初一數(shù)學(xué)有理數(shù)(絕對值及乘方)

1、初一數(shù)學(xué)有理數(shù)（絕對值與乘方）一、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧正整數(shù)（如整數(shù)零（0）2,第二章有理數(shù)及其運(yùn)算|負(fù)整數(shù)(如:1,2,3A)有理數(shù)r正分?jǐn)?shù)(如：2,5.3,3.8A)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)(如:-2.3,-4.8A)I23數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度（三者缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)）如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。0數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左

2、邊。絕對值的定義：一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|。正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的數(shù)；0的絕對值是0。fa(a0)IaI0(a=0)-a(a0)-a(aIIIIIII-3-2-10123絕對值的性質(zhì)：除0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對值相等；任何數(shù)的絕對值總是非負(fù)數(shù)，即|a|20比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對值；比較兩個(gè)絕對值的大??；根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。絕對值的性質(zhì)：對任何有理數(shù)a，都有|a|三0若|a|=

3、0，則|a|=0，反之亦然若|a|=b，則a=b對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值相等時(shí)和為0；絕對值不等時(shí)取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。0靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡化，通常有下列規(guī)律：互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加；符號相同的數(shù)，可以先相加；分母相同的數(shù)，可以先相加；幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。0有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩“變”：改變運(yùn)算符號；改變減數(shù)的性質(zhì)符

4、號（變?yōu)橄喾磾?shù)）有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。0有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：寫成省略加號的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號；利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計(jì)算。（注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。3與5等）53等）1如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與2乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。0有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：先

5、確定積的符號；求出各因數(shù)的絕對值的積。0乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：零沒有倒數(shù)求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。有理數(shù)除法法則：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。有理數(shù)的乘方64電n個(gè)A448心，axa%axKKxa二蟲底數(shù)數(shù)注意：一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。乘方的運(yùn)算性質(zhì)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)；1的

6、任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；在運(yùn)算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計(jì)算冪的絕對值。有理數(shù)混合運(yùn)算法則：先算乘方，再算乘除,最后算加減。如果有括號，先算括號里面的。二、典型例題和絕對值有關(guān)的問題例1（數(shù)形結(jié)合思想）已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖：則代數(shù)式Ia|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的，,值等于（）A-3aB2caC2a2bDB練習(xí)：表示數(shù)a、b、c、d的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，如圖所示：化簡|b-c|-|a-2c|-|d+b|+|d|例2-已知：x00，且yzx，那么|x+z|+|y+z|-|x-y的值（）A是正數(shù)B是負(fù)數(shù)C是零D不能確定符

7、號111111練習(xí)：計(jì)算|+|。練習(xí)計(jì)算1200620051+12007200611200720051例3(分類討論的思想)已知甲數(shù)的絕對值是乙數(shù)絕對值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，兩點(diǎn)之間的距離為8，求這兩個(gè)數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)呢？練習(xí)：如果abc豐0，求U+四+的值。abc例4(整體的思想)方程|x-2008=2008-x的解的個(gè)數(shù)是()A1個(gè)B-2個(gè)C-3個(gè)D無窮多個(gè)練習(xí)：絕對值不小于3但小于5的所有整數(shù)的乘積為；例5(非負(fù)性)已知丨ab2|與|al|互為相反數(shù)，試求下式的值1|1|1,1ab(a+l)(b+1)(a+2)(b+2)(a+2007)(b

8、+2007)11練習(xí)：若1a11+1ab21=0，求(a+1)(b+1)+ggg+(a+2004)(b+2004)的值A(chǔ)、1.0X106千克B、1.0X105千克兀若x=-2，化簡|x+l|-|x+2|+|x+3|-|x+4|+-|x+10|得（）（A）2x+7（B）2x-7（C）-2x-7（D）-2x+732aabb2例6已知a與b互為相反數(shù)，且|a-2b|=怎，求代數(shù)式的值2a2+ab+b1練習(xí)：已知a2+|5a-4b+3|=0，求a2006-8b3的值已知式子abIabI的最大值為p，最小值為q，求代數(shù)式669p-q2的值1.若a、b為有理數(shù),a2=b2,則a、b的關(guān)系是（）A、相等B、

9、互為相反數(shù)C、互為倒數(shù)D、相等或互為相反數(shù)2.某地遭遇旱災(zāi)，約10萬人的生活受到嚴(yán)重影響，現(xiàn)調(diào)撥一批糧食救濟(jì)災(zāi)區(qū)人民的生活，若這批糧食可供災(zāi)區(qū)人民生活20天，平均每人每天需0.5千克，則這批救濟(jì)糧約為（）3.m為任意有理數(shù)，下列說確的是()A、(m+1)2的值總是正的B、m2+1的值總是正的C、(m+1)2的值總是負(fù)的D、1m2的值總比1小C、1.0 x107千克D、1.0 x108千克4.下列各數(shù)按從小到大的順序排列正確的是A.(-0.2)30.54(-0.3)4C.-0.54(-0.2)3(-0.3)4設(shè)n是一個(gè)正整數(shù)，則10n是A.10個(gè)n相乘所得的積；C.10的后面有n個(gè)零的數(shù)；下列各

10、式中，計(jì)算結(jié)果得零的是().B.-0.54(0.3)4(-0.2)3D.(0.3)4-0.542B-x2D-x24、a,b是有理數(shù)，如果ab=a+b，那么對于結(jié)論（1）a一定不是負(fù)數(shù)；（2）b可能是負(fù)數(shù)，其中（）A只有（1）正確B只有（2）正確C（1）（2）都正確D（l）（2）都不正確5、已知|a|=a則化簡|a1|a2所得的結(jié)果為（）A1B1C2a3D32a6、已知0a0Bab1Cab0Dab1x59、若2x0labab則匸+萬一莎的值等于ab11、已知a,b,c是非零有理數(shù)且a+b+c=0,abc0求廠+芮+Hlblcabc+c兩的值。12、已知a,b,c,d是有理數(shù)|ab9,|cdb，則a2b2；C.若a，b不全為零，則a2+b20；D.若a工b，則a2工b2.5、一0