最新高中數(shù)學(xué)北師大版必修一學(xué)案：第一章-1-第2課時-集合的表示

1、緣份讓你看到我在這里緣份讓你看到我在這里第2課時集合的表示學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解空集、有限集、無限集的概念.2.掌握用列舉法表示有限集.3.理解描述法的格式及其適用情形.4.學(xué)會在不同的集合表示法中作出選擇和轉(zhuǎn)換知識點一集合的分類思考集合xR|x20呢？梳理按集合中的元素個數(shù)分類，不含有任何元素的集合叫作空集，記作；含有有限個元素的集合叫有限集；含有無限個元素的集合叫無限集知識點二列舉法思考要研究集合，要在集合的根底上研究其他問題，首先要表示集合而當(dāng)集合中元素較少時，如何直觀地表示集合？梳理把集合中的元素_出來寫在大括號內(nèi)的方法叫作列舉法適用于元素較少的集合知識點三描述法思考能用列舉法表示所有大于1

2、的實數(shù)嗎？如果不能，又該怎樣表示？梳理描述法：用確定的條件表示某些對象屬于一個集合并寫在大括號內(nèi)的方法符號表示為|，如xA|p(x)類型一用列舉法表示集合例1用列舉法表示以下集合(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程x2x的所有實數(shù)根組成的集合反思與感悟(1)集合中的元素具有無序性、互異性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序，且元素不能重復(fù)，元素與元素之間要用“，隔開(2)列舉法表示的集合的種類元素個數(shù)少且有限時，全部列舉，如1,2,3,4；元素個數(shù)多且有限時，可以列舉局部，中間用省略號表示，如“從1到1 000的所有自然數(shù)可以表示為1,2,3，1 000；元素個數(shù)無限但有規(guī)律

3、時，也可以類似地用省略號列舉，如：自然數(shù)集N可以表示為0,1,2,3，跟蹤訓(xùn)練1用列舉法表示以下集合(1)由所有小于10的既是奇數(shù)又是素數(shù)的自然數(shù)組成的集合；(2)由120的所有素數(shù)組成的集合類型二用描述法表示集合例2試用描述法表示以下集合(1)方程x220的所有實數(shù)根組成的集合；(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合引申探究用描述法表示函數(shù)yx22圖像上所有的點組成的集合反思與感悟用描述法表示集合時應(yīng)注意的四點(1)寫清楚該集合中元素的代號(2)說明該集合中元素的性質(zhì)(3)所有描述的內(nèi)容都可寫在集合符號內(nèi)(4)在描述法的一般形式xI|p(x)中，“x是集合中元素的代表形式，I是x的范圍

4、，“p(x)是集合中元素x的共同特征，豎線不可省略跟蹤訓(xùn)練2用描述法表示以下集合(1)方程x2y24x6y130的解集；(2)二次函數(shù)yx210圖像上的所有點組成的集合；(3)由所有小于10或大于20的實數(shù)組成的集合類型三集合表示的綜合應(yīng)用eq x(命題角度1選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?例3用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽韵录?1)由x2n,0n2且nN組成的集合；(2)拋物線yx22x與x軸的公共點的集合；(3)直線yx上去掉原點的點的集合反思與感悟用列舉法與描述法表示集合時，一要明確集合中的元素；二要明確元素滿足的條件；三要根據(jù)集合中元素的個數(shù)來選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯细櫽?xùn)練3假設(shè)集合AxZ|2x2，By

5、|yx22 000，xA，那么用列舉法表示集合B_.eq x(命題角度2新定義的集合)例4對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運算“如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，mnmn；當(dāng)m，n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，mnmn，那么在此定義下，集合M(a，b)|ab16中的元素個數(shù)是()A18 B17 D16 D15反思與感悟命題者以考試說明中的某一知識點為依托，自行定義新概念、新公式、新運算和新法那么，做題者應(yīng)準(zhǔn)確理解應(yīng)用此定義，在新的情況下完成某種推理證明或指定要求跟蹤訓(xùn)練4定義集合運算：ABt|txy，xA，yB，設(shè)A1,2，B0,2，那么集合AB的所有元素之和為_1下面四個判斷，正確的

6、個數(shù)是()(1)0；(2)0是空集；(3)eq blcrc(avs4alco1(x，yblc|rc (avs4alco1(xy1,2x2y2)是空集；(4)x2y10是空集A0 B1 C2 D42一次函數(shù)yx3與y2x的圖像的交點組成的集合是()A1，2 Bx1，y2C(2,1) D(1，2)3設(shè)AxN|1x0B(x，y)|xy0C(x，y)|x0且y0D(x，y)|x0或y05以下集合不等于由所有奇數(shù)構(gòu)成的集合的是()Ax|x4k1，kZ Bx|x2k1，kZCx|x2k1，kZ Dx|x2k3，kZ1在用列舉法表示集合時應(yīng)注意：(1)元素間用分隔號“，(2)元素不重復(fù)(3)元素?zé)o順序(4)

7、列舉法可表示有限集，也可以表示無限集假設(shè)元素個數(shù)比擬少用列舉法比擬簡單；假設(shè)集合中的元素較多或無限，但出現(xiàn)一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可以用列舉法表示2在用描述法表示集合時應(yīng)注意(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是數(shù)、還是有序?qū)崝?shù)對(點)、還是集合或其他形式(2)當(dāng)題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時，要去偽存真(元素具有怎樣的屬性)，而不能被外表的字母形式所迷惑答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考0個；1個；無限多個知識點二思考把它們一一列舉出來梳理一一列舉知識點三思考不能表示集合最本質(zhì)的任務(wù)是要界定集合中有哪些元素，而完成此任務(wù)除了一一列舉，還可用元素的共同特征(如都

8、大于1)來表示集合，如大于1的實數(shù)可表示為xR|x1題型探究例1解(1)設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(2)設(shè)方程x2x的所有實數(shù)根組成的集合為B，那么B0,1跟蹤訓(xùn)練1解(1)滿足條件的數(shù)有3,5,7，所以所求集合為3,5,7(2)設(shè)由120的所有素數(shù)組成的集合為C，那么C2,3,5,7,11,13,17,19例2解(1)設(shè)方程x220的實數(shù)根為x，并且滿足條件x220，因此，用描述法表示為AxR|x220(2)設(shè)大于10小于20的整數(shù)為x，它滿足條件xZ，且10 x20.故用描述法表示為BxZ|10 x20引申探究解(x，y)|yx22跟

9、蹤訓(xùn)練2解(1)方程x2y24x6y130可化為(x2)2(y3)20，解得x2，y3.所以方程的解集為(x，y)|x2，y3(2)“二次函數(shù)yx210圖像上的所有點用描述法表示為(x，y)|yx210(3)x|x20例3解(1)列舉法：0,2,4或描述法x|x2n,0n2且nN(2)列舉法：(0,0)，(2,0)(3)描述法：(x，y)|yx，x0跟蹤訓(xùn)練32 000,2 001,2 004解析由AxZ|2x22，1，0,1,2，所以x20,1,4，x22 000的值為2 000,2 001,2 004，所以B2 000,2 001,2 004例4B因為11516,21416,31316,41216,51116,61016,7916,8816,9716,10616,11