導數(shù)的概念及運算

1、導數(shù)的概念及運算 基礎 +復習 +習題 +練習 課題：導數(shù)的概念及運算 考綱要求：1.明白導數(shù)概念的某些實際背景如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等 ；2.把握函數(shù)在一點處的導數(shù)的定義和導數(shù)的幾何意義；3.懂得導函數(shù)的概念熟記基本導數(shù)公式；4.把握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導法就；5.明白復合函數(shù)的求導法就 的導數(shù)；會求某些簡潔函數(shù)6.會求“ 過點 A的曲線的切線方程”和“ 在點A處的切線方程”. 教材復習1.設函數(shù)yfx在xx0處鄰近有定義,當自變量在xx0處有增量x 時,就函數(shù)yf x 相應地有增量不會學會,會的做對. 127 沒有不會做,只有沒努力！y f x 0 x f x 0 ,

2、假如 x 0 時,y 與 x的比 y（也 x叫函數(shù)的平均變化率）有極限即 y 無限趨近于 x某個常數(shù),我們把這個極限值叫做函數(shù) y f x 在x x 0 處的導數(shù),記作 y x x 0,即 f x 0 lim x 0 f x 0 xx f x 0 在定義式中,設 x x 0 x,就 x x 0 x,當 x趨近于0時,x趨近于 x ,因此,導數(shù)的定義式可寫成f x 0 limx o f x 0 xx f x 0 limx x 0 f x x x f0 x 0 . 2.求函數(shù) y f x 的導數(shù)的一般步驟：1 求函數(shù)的改變量 y f x x f x 2 求平均變化率 yx f x xx f x ；

3、3 取極限,得導數(shù)y f lim x 0 yx3.導數(shù)的幾何意義：導數(shù) f x 0 lim x 0 f x 0 xx f x 0 是函數(shù) y f x 在點 x 0處的瞬時變化率,它反映的函數(shù) y f x 在點 0 x 處不會學會,會的做對 . 128 沒有不會做,只有沒努力！變化的快慢程度 . 它的幾何意義是曲線的切線的斜率 .因此,假如曲 線 y f x 在 點 （x 0 , f x 0 y f x 0 f x 0 x x 0 y f x 上點（x 0 , f x 0 ）處y f x 在點 x 可導,就） 處 的 切 線 方 程 為4.導函數(shù) 導數(shù) :假如函數(shù) y f x 在開區(qū)間 a ,

4、b 內的每點處都有導數(shù),此時對于每一個 x a , b ,都對應著一個確定的導數(shù) f x ,從而構成了一個新的函數(shù) f x , 稱這個函數(shù) f x 為函數(shù) y f x 在開區(qū)間內的導函數(shù),簡稱導數(shù), 也可記作y ,即 f x ylimx 0 yx limx 0 f x xx f x 函 數(shù) y f x 在 x 處 的 導 數(shù) y x x 0 就 是 函 數(shù)y f x 在開區(qū)間 a , b x a , b 上導數(shù) f x 在 x 處的函數(shù)值,即 y x x 0f x .所以函數(shù) y f x 在 x 處的導數(shù)也記作 f x 0 5. 幾 種 常 見 函 數(shù) 的 導 數(shù) ： x n nx n 1 n

5、 Q ；不會學會,會的做對 . 129 C0C 為 常 數(shù) ；沒有不會做,只有沒努力！sin x cos x；cos x sin x；ln x 1x；log a x 1x log a e, e x e x； a x a xln a. 6.求導法就：法就 1 v x u x v x 法就2 u x v x u x v x , Cu x Cu 法就3：uv u vv 2 uv v 07.復合函數(shù)的求導法就： 復合函數(shù) y f g x 的導數(shù)和函數(shù) y f u ,u g x 的導數(shù)間的關系為 y x y u u . 8.導數(shù)的幾何意義是曲線 y f x 在點（x 0 , f x 0 ）處的切線的斜率

6、,即 k f x ,要留意“ 過點 A的曲線的切線方程” 與“ 在點 A處的切線方程” 是不盡相同的,后者 A必為切點,前者未必是切點 . 典例分析：1題型一利用導數(shù)的定義解題問題1 用導數(shù)的定義求以下函數(shù)的導數(shù)：yf x x ； 2yf x 42 x不會學會,會的做對. 130 沒有不會做,只有沒努力！問題 2 1 已知lim x0f x02xf x01,求fx 032,就3x2 （ 2022高三西工大附中二模）如flim x 1f3xf1. 2 131 沒有不會做,只有沒努力！1不會學會,會的做對題型二 導數(shù)的運算 問題 3求以下函數(shù)的導數(shù)：1yy1exlnx4y2xy1ex1xcosxe

7、x13sinxx2sinxcos不會學會,會的做對. 132 沒有不會做,只有沒努力！5y3xex2xe6y3 x34x2 x1問題 3求以下復合函數(shù)的導數(shù)1y2x33；42y3x ；3ysin 2x3yln 2x5不會學會,會的做對. 133 沒有不會做,只有沒努力！題型三 導數(shù)的幾何意義的應用：求曲線切線的方程問題 31 求過點 P 1,1 且與曲線 y程. x 相切的直線方2 （ 06全國文） 過點線,就其中一條切線為A 2 x y 2 0 B 3 x y 31,0 作拋物線yx2x1的切0C.xy10D.xy10不會學會,會的做對. 134 沒有不會做,只有沒努力！3（ 08屆高三攸縣

8、一中） 已知曲線 y 1 3 x 3 m 的一條切線方程是 y 4 x 4,就m的 值 為 A . 4 3 B . 28 3 C . 3或 28 3D2 3或 13 3不會學會,會的做對 . 135 沒有不會做,只有沒努力！42022遼寧 已知點P在曲線ye41上, 為曲線y10 x在點P處的切線的傾斜角, 就 的取值范疇是A .0, 4 B 4,2C.2,3D.3,445 已知 a 為常數(shù),如曲線y2 ax3xlnx存在與直線x垂直的切線,就實數(shù)a的取值范疇是A .1 , 2B .,1C .1,D., 12課后練習作業(yè)：1.如fx 02,求lim k 0fx 0kfx0. 沒有不會做,只有沒

9、努力！2 k136 不會學會,會的做對. 2.（ 07屆高三皖南八校聯(lián)考）已知 f x x 22 xf 2,就 f 23.（ 2022沈陽模擬） 如曲線 y x 2ax b 在 0,b 處的切線方程是 x y 1 0,就A . a 1, b 1 B . a 1, b 1 C . a 1, b 1 D .a1,b14.（ 2022杭州模擬）如存在過點1,0 的直線與曲線yx 和y2 ax15x9都 相 切 , 就aA .1 或25464不會學會,會的做對. 137 沒有不會做,只有沒努力！B .1或213f2xC .4或25 64D.,f4或 745.已知f x x2x ,就f x 在點22 3

10、處的切線33方程是6.已知函數(shù) f x x 34 x 25 x 4 . 1 求曲線 f x 在 x 2 處的切線方程；A 2, 2 的曲線 f x 的切線方程2 求經(jīng)過點走向高考：1.（ 07湖北文）曲線y3 x2x24x2在點1 ,3處的切不會學會,會的做對. 138 沒有不會做,只有沒努力！線方程是2.（ 2022廣東）如曲線ykxlnx在點 1,k 處的切線平行于x軸,就k不會學會,會的做對. 139 沒有不會做,只有沒努力！3.（ 2022江西）設函數(shù)f x 在 0,y內可導 ,且x f exe ,就f1e 的切線,就切點4.（ 05北京）過原點作曲線的坐標為,切線的斜率為（0）,如5

11、.（ 06 全國）設函數(shù)f x cos3 xf x f x 是奇函數(shù),就不會學會,會的做對. 140 沒有不會做,只有沒努力！x6.（ 05湖南）設f0 sinx , 1 f0 x ,f2 f1 x , ,fn1 fn x , nN ,就f2022 A sin xB .sin xC cosxD.cos xl 與直線7.（ 06 安徽）如曲線 y x 的一條切線4 y 8 0 垂直,就l的方程為A 4 x y 3 0；B . x 4 y 5 0；C 4 x y 3 0；D .x4y30不會學會,會的做對. 141 沒有不會做,只有沒努力！8.（ 07 海南）曲線y1 e 在點4,e 處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為A .9 e 22B .2 4ef x f4C .2 2esinx就f4D.e29.（ 09湖北）已知函數(shù)cosx的值為10.（ 07全國文）已知曲線yx2的一條切線的斜率為142就切點的橫坐標為A 1B .2C .D 411.（ 08海南）設f x xlnx ,如fx02