新人教版初二下冊數(shù)學(xué) 18.1.1平行四邊形的性質(zhì) 教學(xué)課件

1、18.1 平行四邊形18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形邊、角的性質(zhì)【觀察】上面圖形給我們留下什么圖形的形象？導(dǎo)入新知下列常見的四邊形它們的邊之間有什么關(guān)系呢？知識(shí)點(diǎn) 1平行四邊形的定義探究新知兩組對邊都不平行一組對邊平行，一組對邊不平行兩組對邊分別平行 你們還記得我們以前對平行四邊形的定義嗎？探究新知兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.讀作：平行四邊形ABCDADBC記作： ABCDABCDADBC四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形ABCDADBC兩組對邊分別平行四邊形CBAD平行四邊形探究新知注：圖形中字母的標(biāo)識(shí)順序應(yīng)為順時(shí)針方向或逆時(shí)針方向。例1 如圖是某區(qū)部分

2、街道示意圖，其中BCADEG，AB/FHDC圖中的平行四邊形共有_個(gè).并把它們表示出來. 9ABCDEGFHO探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用平行四邊形的定義判斷平行四邊形解：DCFH AB，DA EG CB，根據(jù)平行四邊形的定義可以判定圖中共有9個(gè)平行四邊形，即AEGD, ABHF, AEOF, GOFD, BEOH, CHFD, BEGC, CHFD, ABCD.提示：用定義判定平行四邊形，即看四邊形兩組對邊是否分別平行.1.你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？(2)(3)(1)(4)(5)鞏固練習(xí)BADc方法一 觀察、度量 平行四邊形除兩組對邊分別平行外,你還能得到對邊有什么關(guān)系?用什么方法得到這

3、個(gè)關(guān)系? 知識(shí)點(diǎn) 2平行四邊形邊的特征探究新知D方法二 剪開、疊合 CAB已知:四邊形ABCD是平行四邊形求證:AD=BC, AB=CD方法三 證明 點(diǎn)撥:先根據(jù)題目畫圖，再寫“已知”與 “求證”，最后證明。CBAD該怎樣證明呢？探究新知已知：如圖，在平行四邊形 ABCD中，求證: AB=CD, AD=BC證明：連接AC，ABCD中 ABCD，ADBC 13，24 又ACCA ABCCDA （ASA） ABCD，CBAD方法點(diǎn)撥：作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問題ADCB1423探究新知幾何語言：平行四邊形的兩組對邊分別相等. 四邊形

4、ABCD是平行四邊形 ABCD，ADBC（平行四邊形的對邊相等）或探究新知平行四邊形的性質(zhì)CBAD在ABCD中，ABCD，ADBC （平行四邊形的對邊相等）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，BAE=DCF. ABE CDF. AB=CD，AB CD又AE=CF，BE=DF.ADBCEF探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用平行四邊形邊的性質(zhì)求證線段的關(guān)系 例2 如圖，在 ABCD中,E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，求證： BE=DF. 2.如圖,小明用一根36m長的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場地，其中一條邊AB長為8m，其他三條邊各長多少? 解： 四邊形ABCD是平行四邊形 AB=CD, AD=

5、BC AB=8m CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36m, AD=BC=10mADBC8cm鞏固練習(xí)ABCD測得A =C，B =D. 請用量角器等工具度量你手中平行四邊形的四個(gè)角，并記錄下數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)A與C，B與D之間的數(shù)量關(guān)系嗎?猜想: 平行四邊形的兩組對角有什么數(shù)量關(guān)系？ 兩組對角分別相等.怎樣證明這個(gè)猜想呢？探究新知知識(shí)點(diǎn) 3平行四邊形角的特征證明：如圖，連接AC.四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC，AB CD,1=2，3=4.又AC是ABC和CDA的公共邊，ABCCDA,ABC=ADC.BAD=1+4，BCD=2+3，BAD=BCD.ABCD1432已知：四邊形ABCD是平行

6、四邊形.求證:BAD=BCD,ABC=ADC.探究新知【思考】不添加輔助線，你能否直接運(yùn)用平行四邊形的定義，證明其對角相等？ABCD證明：四邊形ABCD是平行四邊形, ADBC，AB CD, A+B=180， A+D=180， B=D. 同理可得A=C.探究新知幾何語言： 四邊形ABCD是平行四邊形或A= C, B= D（平行四邊形的對角相等） A= C, B= D（平行四邊形的對角相等） 平行四邊形的兩組對角分別相等.探究新知平行四邊形的性質(zhì)CBAD在ABCD中，解:四邊形ABCD是平行四邊形且A=52（已知) A=C=52（平行四邊形的對角相等）又ADBC（平行四邊形的對邊平行）A+B=1

7、80C+D=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）B=D= 180 A= 180 52=128 ABCD52探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用平行四邊形角的性質(zhì)求證角的關(guān)系例3 在 ABCD中,已知A=52，求其余三個(gè)角的度數(shù).ADBC100 80 解:B= 180 A= 180 100=80又ADBC(平行四邊形的對邊平行)四邊形ABCD是平行四邊形A=C=100 （平行四邊形的對角相等）且A+C=200鞏固練習(xí)3.如圖： 在 ABCD中，A+C=200則：A= ，B= . 如圖，在 ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分別是E，F(xiàn)求證：AE=CF證明：四邊形ABCD是平行四邊形， A= C，AD=CB.

8、 又AED= CFB=90， ADECBF（AAS）, AE=CF. 【思考】在上述證明中還能得出什么結(jié)論？DABCFEDE=BF探究新知知識(shí)點(diǎn) 4平行線間的距離CBFEAD若m / n，作 AB / CD / EF，分別交 m于A、C、E，交 n于B、D、F.由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD=EF.兩條平行線之間的平行線段相等.mn由平行四邊形的定義易知四邊形ABDC，CDFE均為平行四邊形.探究新知兩條平行線間的距離相等.若m / n，AB、CD、EF垂直于 n，交n于B、D、F，交 m于A、C、E.BFEAnmCD同前面易得AB=CD=EF兩條平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一

9、點(diǎn)到另一條直線的距離探究新知點(diǎn)到直線的距離4.如圖，ABCD，BCAB，若AB=4cm，SABC=12cm2，求ABD中AB邊上的高解：SABC = ABBC, = 4 BC=12cm2， BC=6cm. ABCD， 點(diǎn)D到AB邊的距離等于BC的長度， ABD中AB邊上的高為6cm鞏固練習(xí)1.（2018黔南州）如圖在ABCD中，已知AC=4cm，若ACD的周長為13cm，則ABCD的周長為（）A26cmB24cmC20cmD18cm鞏固練習(xí)連接中考D2.（2019福建）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OABC的三個(gè)頂點(diǎn)O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），則其第四個(gè)頂點(diǎn)是_ （1，2）ADBCD

10、基礎(chǔ)鞏固題1.在 ABCD中，A：B：C：D的值可能是( ）A1：2：3：4B1：2：2：1C1：1：2：2D2：1：2：1ADBCD課堂檢測2.如圖, ABCD的周長是28cm,ABC的周長是22cm,則AC的長為( )A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm3. 在ABCD中, A=3B, 求C和D 的度數(shù) . BCAD解:在ABCD中, ADBC A+B= 180 又已知 A=3B 則 3B +B= 180 解得：B= 45, A=345=135 所以 C=A=135 , D=B= 45課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4.如圖,小明用一根48m長的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場地，其中一條邊AB

11、長為10m，其他三條邊各長多少? 解： 四邊形ABCD是平行四邊形 AB=CD, AD=BC AB=10m CD=10m 又AB+BC+CD+AD=48, AD=BC=14mADBC10m課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題 有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測得AE=60cm，BC=80cm，B=60且AEBC、ABCF,你能根據(jù)測得的數(shù)據(jù)計(jì)算出DE的長度和D的度數(shù)嗎？解：AE/BC，AB/CF，四邊形ABCD是平行四邊形.D=B=60，AD=BC=80cm.ED=AD-AE=20cm.答：DE的長度是20cm, D的度數(shù)是60.能力提升題課堂檢測 證明： 四邊形BEFM是平行四邊形,

12、 BM=EF,AB/EF. AD平分BAC,BAD=CAD. AB/EF, BAD=AEF, CAD =AEF, AF=EF, AF=BM. 如圖，在ABC中,AD平分BAC,點(diǎn)M,E,F分別AB,AD,AC上的點(diǎn),四邊形BEFM是平行四邊形.求證：AF=BM.BDCEFAM課堂檢測拓廣探索題平行四邊形定義兩組對邊分別平行的四邊形性質(zhì)兩組對邊分別平行，相等兩條平行線間的距離相等,兩條平行線間的平行線段也相等兩組對角分別相等，鄰角互補(bǔ)課堂小結(jié)平行四邊形的對角線的性質(zhì)導(dǎo)入新知 一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動(dòng)， 到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分

13、給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的： 當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？ 老大老二老三老四如圖，在ABCD中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點(diǎn)OOA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？D A B C O 猜想：平行四邊形的對角線互相平分 想一想，平行四邊形除了邊、角這兩個(gè)要素的性質(zhì)外，對角線有什么性質(zhì)？知識(shí)點(diǎn) 1平行四邊形對角線的性質(zhì)探究新知你能證明這個(gè)猜想嗎？如圖，在ABCD中，對角線AC，BD 相交于點(diǎn)O，OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？ 求證：OA=OC，OB=OD 證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD；1=2，3=4；CODA

14、OB；OA=OC，OB=ODD A B C O 1 2 3 4 證明過程探究新知符號(hào)語言：平行四邊形的對角線互相平分. 四邊形ABCD是平行四邊形 OAOC，OBOD（平行四邊形的對角線互相平分）或或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO.探究新知在 ABCD中， OAOC，OBOD（平行四邊形的對角線互相平分）平行四邊形的性質(zhì)BODAC解：四邊形ABCD是平行四邊形，OBOD，ABCD，ADBC.AOB的周長比DOA的周長長5cm，ABAD5cm.又 ABCD的周長為60cm，ABAD30cm，則ABCD17.5cm,ADBC12.5cm. 例1 已知 ABCD的周長為60cm，對角線A

15、C、BD相交于點(diǎn)O，AOB的周長比DOA的周長長5cm，求這個(gè)平行四邊形各邊的長探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用平行四邊形對角線的性質(zhì)求線段的值提示：平行四邊形被對角線分成四個(gè)小三角形，相鄰兩個(gè)三角形的周長之差等于鄰邊邊長之差.CBADO1.如圖，ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O, 已知AB=8cm,BC=6cm, AOB的周長是18cm，那么AOD的周長是 .CBADO16cm 鞏固練習(xí)例2 如圖， ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn). 求證：OE=OF.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 2利用平行四邊形對角線的性質(zhì)求線段的相等BCDAOFE證明：四邊形ABCD是平行四邊

16、形，ABCD，OA=OC (平行四邊形的性質(zhì))EAO=FCO（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）在AOE和COF中 AOE = COF對頂角相等 OA = OC EAO = FCO AOECOF ( ASA ) OE = OF （全等三角形的對應(yīng)邊相等）改變直線EF的位置，OE=OF還成立嗎?ABCDOEFABCDOEFABCDOEF請判斷下列圖中，OE=OF還成立嗎？同例2易證明OE=OF還成立.探究新知?dú)w納總結(jié)：過平行四邊形的對角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總相等.2. 如圖,平行四邊形ABCD中，AC、BD交于O點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AO、CO的中點(diǎn)，試判斷線段BE、

17、DF的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論解：BEDF，BEDF. 理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD,點(diǎn)E、F分別是AO、CO的中點(diǎn) OEOF.在OFD和OEB中，OEOF，DOFBOE，ODOB， OFDOEB，BEDF. DFOBEO. BEDF.鞏固練習(xí)解：四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)勾股定理得BC=AD=8cm,CD=AB=10cm.ABC是直角三角形.又OA=OC, 如圖，在 ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，ACBC. 求BC，CD，AC，OA的長，以及 ABCD的面積探究新知知識(shí)點(diǎn) 2平行四邊形的面積ACBCABCDO3.已知: ABCD的對角線AC、BD相

18、交于點(diǎn) O，AC =16cm，BD =12cm，BC =10cm，則ABCD 的周長是_， ABCD的面積是_. 40cm96cm216121010681010鞏固練習(xí)BODAC 如圖，EF過 ABCD的對角線AC、BD的交點(diǎn)O，AOE與COF的面積有何關(guān)系？四邊形AEFD與四邊形BCFE的面積有何關(guān)系？ FECBODA探究新知知識(shí)點(diǎn) 3平行四邊形中有關(guān)圖形的面積解：相等.理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD.ADO與ODC等底同高，SADO=SODC.同理可得SADO=SODC=SBCO=SAOB.探究新知總結(jié)：平行四邊形的對角線分平行四邊形為四個(gè)面積相等的三角形，且都等

19、于平行四邊形面積的四分之一.相對的兩個(gè)三角形全等.還可結(jié)合全等來證喲.BODACABCDABCDABCDABCDABCDABCD方案一方案二方案四方案五方案三方案六總結(jié)：過對角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分探究新知ABCDOFE例3 如圖，AC,BD交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等嗎？MN解：設(shè)直線EF交AD,BC于點(diǎn)N,M.ADBC,NAO=MCO,ANO=CMO.又AO=CO,NAOMCO，S四邊形ANMB=SNAO+SAOB+SMOB=SMCO+SAOB+SMOB =SAOB+SCOB= .S四邊形ANMB=S四邊形CMND,即

20、平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用平行四邊形的有關(guān)圖形的面積證明相等ABDOEFABCDOEFCABCDOEF 如圖，AC,BD交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等嗎？同例3易求得平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等.總結(jié)：過對角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.探究新知4.如圖，歡歡看到平行四邊形的草地中間有一水井，為了澆水的方便，歡歡建議我們經(jīng)過水井修小路，一樣可以把草地分成面積相等的兩部分，同學(xué)們，你知道聰明的歡歡是怎么分的嗎？ BMCDAO解：如圖所示鞏固練習(xí)（2019柳州）如圖，在ABCD中，全等三角形的對數(shù)共有（）A2對 B3對 C4對 D5對鞏固練習(xí)連接中考CBODAC1.平行四邊形的兩條對角線把它分成的四個(gè)三角形（ ）A.都是等腰三角形 B.都是全等三角形C.都是直角三角形 D.是面積相等的三角形DA課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2. ABCD的周長為40cm，ABC的周長為25cm，