圓中常用輔助線的作法優(yōu)秀課件

1、圓中常用輔助線的作法優(yōu)秀圓中常用輔助線的作法優(yōu)秀嘗試練習(xí)一嘗試練習(xí)二數(shù)學(xué)歌訣作法及應(yīng)用弦心距直徑圓周角切線徑兩圓相切公切線中點(diǎn)圓心線兩圓相交公共弦嘗試練習(xí)圓的常用輔助線及作法常用思想嘗試練習(xí)一嘗試練習(xí)二數(shù)學(xué)歌訣作法及應(yīng)用弦心距直徑圓周角切線徑 圓是初中幾何學(xué)習(xí)中重要內(nèi)容，學(xué)好圓的有關(guān)知識，掌握正確的解題方法，對于提高學(xué)生的綜合能力非常重要，而在解決圓的有關(guān)問題時，恰當(dāng)添設(shè)輔助線則是解題的關(guān)鍵。一、添設(shè)圓的輔助線的常用思想 添設(shè)圓的輔助線是幾何學(xué)習(xí)的重要方法。在作輔助線時，應(yīng)從結(jié)論入手分析，尋找題設(shè)和結(jié)論之間的關(guān)系，尋找隱含的條件，使輔助線起到“搭橋鋪路”的作用。 圓是初中幾何學(xué)習(xí)中重要內(nèi)容，學(xué)

2、好圓的有關(guān)知識，掌握 弦與弦心距，親密緊相連。中點(diǎn)與圓心，連線要領(lǐng)先。兩個相交圓，不離公共弦。兩個相切圓，常作公切線。圓與圓之間，注意連心線。 遇直徑想直角，遇切點(diǎn)作半徑。圓的常用輔助線作法的“數(shù)學(xué)歌訣”圓的常用輔助線作法的“數(shù)學(xué)歌訣”二、常用輔助線作法的應(yīng)用 在解決與弦、弧有關(guān)的問題時，常作弦心距、半徑等輔助線，利用垂徑定理、推論及勾股定理解決問題。2.1、弦心距 -有弦，可作弦心距。二、常用輔助線作法的應(yīng)用 在解決與弦、弧有關(guān)的問題例1、如圖，已知，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)。求證：AC =BD。 由垂徑 定理得： AE = EB， CE = DE 證明：過

3、O作OE AB， 垂足為E。E即：AC = BD AE - CE = BE - DE例1、如圖，已知，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交 在解決有關(guān)直徑的問題時，常作直徑上的圓周角，構(gòu)成直徑所對的圓周角是直角，尋找隱含的條件，從而得到所求結(jié)論。2.2、直徑圓周角 -有直徑，可作直徑上的圓周角.2.2、直徑圓周角 例2、已知：MN 切O于A點(diǎn)，PC是直徑，PB MN于B點(diǎn)， 求證：分析： 例2、已知：MN 切O于A點(diǎn)，PC是直徑，PB M證明：連結(jié)AC、AP PC是O的直徑 CAP = 90 PB MN PBA = 90 CAP = PBA MN 是0的切線 BAP = ACP證明：連結(jié)

4、AC、AP PC是O的直徑 CAP 在解決有關(guān)切線問題時，常作過切點(diǎn)的半 徑，利用切線的性質(zhì)定理；或者連結(jié)過切點(diǎn)的弦，利用弦切角定理，使問題得以解決。 2.3、切線徑 -有切點(diǎn)，可作過切點(diǎn)的半徑。 在解決有關(guān)切線問題時，常作過切點(diǎn)的半 徑 例3、如圖，AB、AC與O相切有與B、C點(diǎn)，A = 50，點(diǎn)P優(yōu)弧BC的一個動點(diǎn)，求BPC的度數(shù)。 BOC = 360- A -ABO - ACO = 360- 50- 90-90 = 130 解：連結(jié) OB、 OC ， AB、AC是O的切線 ABOB， ACOC，在四邊形ABOC中，A = 50 BPC = = 65ABO = ACO = 90 例3、如圖

5、，AB、AC與O相切有與B、C點(diǎn)，A 在解決兩圓相交的問題時，常作兩圓的公共弦，構(gòu)成圓內(nèi)接四邊形。再利用圓內(nèi)接四邊形定理，架設(shè)兩圓之間的”橋梁”，從而尋找兩圓之間的等量關(guān)系。2.4、兩圓相交公共弦 -兩圓相交，可作公共弦。 在解決兩圓相交的問題時，常作兩圓的公共弦，構(gòu)成例4、如圖，已知：O 和O 相交于A、B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)的直線CD分別交O 和O 于C 、D；過B點(diǎn)的直線EF分別交O 和O 于E 、F 。求證：CEDF 。CEDF 122 21121證明：連結(jié)AB四邊形ACEB是O 的內(nèi)接四邊形 DAB = E四邊形ABFD是O 的內(nèi)接四邊形 DAB +F = 180 E +F = 180例4、

6、如圖，已知：O 和O 相交于A、B兩點(diǎn)，過A點(diǎn) 在解決兩圓相切的問題時，常作兩圓的公切線。若兩圓外切，常作內(nèi)公切線；若兩圓內(nèi)切，常作外公切線。通過公切線構(gòu)造弦切角，利用弦切角便把兩圓的圓周角聯(lián)系起來。2.5、兩圓相切公切線 -兩圓相切，可作公切線. 在解決兩圓相切的問題時，常作兩圓的公切線AOE = EOD AE - CE = BE - DE求證：AC =BD。OQC=90OMAB，ONCD求證：AC =BD。求證：CP = CQ。遇直徑想直角，遇切點(diǎn)作半徑。或者連結(jié)過切點(diǎn)的弦，利用弦切角定理，使問題得以解決。四邊形ABFD是O 的內(nèi)接四邊形兩個相交圓，不離公共弦。求證：CP = CQ。 PB

7、 MN PBA = 90 BP=PA，PA=PC中點(diǎn)與圓心，連線要領(lǐng)先。-兩圓相切，可作公切線.例5、如圖，已知兩圓外切于T點(diǎn)。過T的直線AB 、CD分別交O 和O 于A、C 和B 、D。求證：ACBD 。MN證明：過T點(diǎn)作兩圓的內(nèi)公切線MN1212在O 中，A= CTN在O 中， B= DTM又 CTN = DTMA= BACBD AOE = EOD例5、如圖，已知兩圓外切于T點(diǎn)。過T 在解決有關(guān)中點(diǎn)和圓心的問題時，可先連結(jié)中點(diǎn)與圓心。利用垂徑定理，或者是三角形、梯形的中位線定理，可求出所需要的結(jié)論。2.6、中點(diǎn)圓心線 -有中點(diǎn)和圓心，可連結(jié)中點(diǎn)與圓心。 2.6、中點(diǎn)圓心線例6、如圖，已知A

8、B、CD是O的兩條弦，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，并且 AMN = CNM 。求證：AB = CD 。即：AB = CD 證明：連結(jié)OM、 ONM、N分別是AB、CD的中點(diǎn)OMAB，ONCDAMO = CNO = 90 又 AMN = CNM OMN = ONM OM = ON 例6、如圖，已知AB、CD是O的兩條弦，M、N分別是AB、三、嘗試練習(xí)一1、如圖，點(diǎn)O是EPF的平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓與角的兩邊分別交于A 、B和C、D點(diǎn)。求證：（1）、AB = CD （2）、PB =PD。PO平分BPA，OM=ONAB=CD。（1）、證明：過O作OMAB，ONCD，垂足為M、N。MN三、嘗

9、試練習(xí)一1、如圖，點(diǎn)O是EPF的平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)三、嘗試練習(xí)一1、如圖，點(diǎn)O是EPF的平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓與角的兩邊分別交于A 、B和C、D點(diǎn)。求證：（1）、AB = CD （2）、PB =PD。（2）、AB=CD，OMAB，ONCDAM=MB=CN=ND又OM=ON，RtPMORtPNOPM=PNPM+MB=PN+ND即：PB=PD三、嘗試練習(xí)一1、如圖，點(diǎn)O是EPF的平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)2、如圖，以RtABC的直角邊AC為直徑作O交斜邊AB于P，過B、P任意作一個圓，過A作所作圓的切線AD，切點(diǎn)為D。求證： 即：AD=ACAC是O的直徑，APC =90ACB=90，APCAC

10、B又AD是大的切線證明：連結(jié)CP，2、如圖，以RtABC的直角邊AC為直徑作O交斜邊AB于3、如圖，在O中，半徑OAOB垂足為O，P是OB上任意一點(diǎn)，AP交O于Q，過Q點(diǎn)的切線交OB的延長線于C。求證：CP = CQ。QC是O的切線， OQC=90OA=OQ，OAQ=OQA又OAOB，APO=90-OAPCQP=90-OQA APO=CQPCQP=CPQ， CP = CQ。證明：連結(jié)OQ3、如圖，在O中，半徑OAOB垂足為O，P是OB上任意一四邊形ACEB是O 的內(nèi)接四邊形OMAB，ONCD= 360- 50- 90-90BOC = 360- A -ABO - ACO BPC = = 65在解

11、決兩圓相切的問題時，常作兩圓的公切線。OQC=90例2、已知：MN 切O于A點(diǎn)，PC是直徑，PB MN于B點(diǎn)， 求證：四、嘗試練習(xí)二1、如圖，兩圓相交于A、B兩點(diǎn)。過一個圓上的點(diǎn)P作射線PA和PB，分別交于另外一個圓于點(diǎn)C和點(diǎn)D，再作切線PT。求證：PTCD。PT是小的切線，TPA=ABPABDC是大的內(nèi)接四邊形，ABP=CTPA=C即：PTCD。證明：連結(jié)AB四邊形ACEB是O 的內(nèi)接四邊形四、嘗試練習(xí)二1、如圖，2、如圖，已知：O1和O2外切于點(diǎn)A，BC是O1和O2 的公切線，B、C為切點(diǎn)。求證：ABAC。由切線長定理得：BP=PA，PA=PCPA= BP = PC =證明：過點(diǎn)A作兩圓的公切線交BC于點(diǎn)P ，ABAC2、如圖，已知：O1和O2外切于點(diǎn)A，BC是O1和O3、已知、AB是O的直徑，AC是O的切線，切點(diǎn)為A，BC交O于點(diǎn)D，E是AC的中點(diǎn)。求證：ED是O的切線