1.5.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定（課件）2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步備課（人教A版2019必修第一冊）

1、1.5.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定第 1 章集合與常用邏輯用語人教A版2019必修第一冊01全稱量詞命題的否定02存在量詞命題的否定03全稱量詞命題與存在量詞命題的綜合應(yīng)用目錄1.通過實(shí)例總結(jié)含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律.2.能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 一般地，對一個(gè)命題進(jìn)行否定，就可以得到一個(gè)新的命題，這一新命題稱為原命題的否定。（2） 空集是集合A=1,2,3的真子集；否定： 56不是7的倍數(shù)；（1） 56是7的倍數(shù)；否定： 空集不是集合A=1,2,3的真子集；舉例本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)關(guān)于命題的否定新課導(dǎo)入1.全稱量詞命題的否定問題1寫出下

2、列命題的否定：(1)所有的矩形都是平行四邊形；(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(3)xR，x|x|0.它們與原命題在形式上有什么變化？提示上面三個(gè)命題都是全稱量詞命題，即具有“xM，p(x)”的形式.其中命題(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說，存在一個(gè)矩形不是平行四邊形；命題(2)的否定是“并非每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)”，也就是說，存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)；命題(3)的否定是“并非所有的xR，x|x|0”，也就是說，xR，x|x|0.當(dāng)ab0時(shí)，a2b20，命題的否定是假命題.練一練 寫出下列命題的否定，并判斷真假； （1）任意兩個(gè)等邊三角形都相似； 解：（1） 該命題的否定：存在兩個(gè)對

3、邊三角形，它們不相似。因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個(gè)等邊三角形都 相似。因此這是一個(gè)假命題。（2）該命題的否定：所以這是一個(gè)假命題。典例33.全稱量詞命題與存在量詞命題的綜合應(yīng)用命題“存在x1，使得2xa1，使得2xa1，使得2xa3”是真命題，因?yàn)閷θ我鈞1，都有2xa2a，所以2a3，所以a1.典例4延伸探究若把本例中的“假命題”改為“真命題”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.求解含有量詞的命題中參數(shù)范圍的策略(1)對于全稱量詞命題“xM，ay(或aymax(或ay(或aymin(或a100“有的三角形為正三角形”為存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題：“所有的三角形都不是正三角形”，

4、故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.課堂提升練習(xí)123456789101112131415161.下列命題的否定是真命題的為A.p1：每一個(gè)合數(shù)都是偶數(shù)B.p2：兩條平行線被第三條直線所截內(nèi)錯(cuò)角相等C.p3：全等三角形的周長相等D.p4：所有的無理數(shù)都是實(shí)數(shù)123456789101112131415162.(多選)下列命題的否定是假命題的是A.等圓的面積相等，周長相等B.xN，x21C.任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的D.有些梯形的對角線相等123456789101112131415163.已知命題p：x0，xa10為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.a1 B.a1 C.a0，xa10為假命題，所以綈p：x0，xa10是

5、真命題，即x1a，所以1a0，即a1.所以a的取值范圍為a1.123456789101112131415164.已知命題p：“存在0 x13，對任意 mx22，使得x1x2”為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.命題p的否定為：“任意0 x13，存在 mx22，使得x1x2”為真命題，等價(jià)于(x1)min(x2)min，得0 m，所以m .123456789101112131415165.命題“xR，nN*，使得n2x1”的否定形式是A.xR，nN*，使得n2x1B.xR，nN*，使得n2x1C.xR，nN*，使得n2x1D.xR，nN*，使得n2x1由題意可知，全稱量詞命題“xR，nN*，使得n2x1”的否定形式為存在量詞命題“xR，nN*，使得n0成立”為真，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.命題p的否定為：“x1,2，x22ax2a0成立”，設(shè)yx22ax2a，x1,2，因?yàn)槊}p的否定為假命題，所以a3，即a的取值范圍是(3，).課堂小結(jié)1.知識(shí)清單： (1)全稱量詞命題、存在量詞命題的否定. (2)命題真假的判斷. (3)全稱量詞命題與存在