2021-2022學(xué)年黑龍江省綏化市百祥中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省綏化市百祥中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的定義域?yàn)锽，則A和B的關(guān)系是（ ）A. B. C. B A D. A B參考答案：C略2. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）ABy=lgx2，y=2lgxCD參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 【專題】計(jì)算題【分析】分別求出四組函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域；據(jù)函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域都相同時(shí)為同一個(gè)函數(shù)選出答案【解答】解：A、y=1的定義域?yàn)镽，y=的定義域?yàn)閤

2、0，兩函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)；B、y=lgx2的定義域?yàn)閤0，y=2lgx的定義域?yàn)閤0，兩函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)；C、y=x與y=有相同的定義域，值域與對(duì)應(yīng)法則，故它們是同一函數(shù)；D、y=|x|的定義域?yàn)镽，y=的定義域?yàn)閤0，兩函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)，則選項(xiàng)C中的兩函數(shù)表示同一函數(shù)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域，只有三要素完全相同，才能判斷兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，這是判定兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)3. 已知全集U0,1,2,3,4,5，集合M0,3,5，N1,4,5，則集合等于()A5 B0,3 C0,2,5 D0,1,3,4,5參考答

3、案：B4. 函數(shù)f（x）=（0a1）圖象的大致形狀是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】確定函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，x0時(shí)，f（x）=logax（0a1）是單調(diào)減函數(shù)，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，f（x）=f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B、D；x0時(shí)，f（x）=logax（0a1）是單調(diào)減函數(shù)，排除A故選：C5. 函數(shù)的圖象可看成是把函數(shù)的圖象做以下平移得到（ ） A.向右平移 B向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移參考答案：B略6. tan210的值是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【專題】三角函數(shù)的求值【分析】直接利用誘

4、導(dǎo)公式把要求的式子化為tan30，從而求得它的結(jié)果【解答】解：tan210=tan=tan30=，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題7. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ） A. B. C. D. 參考答案：D略8. 已知集合M=，N=，那么=（ ）A.（-1，1） B.（-1，1） C. D.R參考答案：D略9. 四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個(gè)結(jié)論: y與x負(fù)相關(guān)且; y與x負(fù)相關(guān)且; y與x正相關(guān)且; y與x正相關(guān)且.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是A. B. C. D. 參考答案：D10. 已知全集,若集合，則.

5、. .參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)在區(qū)間0,2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：；12. 已知冪函數(shù)的圖象過,則 參考答案：13. 已知船A在燈塔C北偏東85且到C的距離為2 km，船B在燈塔C西偏北25且到C的距離為km，則A，B兩船的距離為 km. 參考答案： 14. 計(jì)算：（）； （）+參考答案：解：（）；4分 （）8分略15. 若為第四象限角，且，則= _ _ 參考答案： 16. 已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為 ，= 參考答案： 略17. 若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)

6、為4cm，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積為 cm2參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知三棱錐P-ABC中， .若平面分別與棱相交于點(diǎn)且平面.求證:（1）；（2）.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）利用線面平行的性質(zhì)定理可得線線平行，最后利用平行公理可以證明出；（2）利用線面垂直的判定定理可以證明線面垂直，利用線面垂直的性質(zhì)可以證明線線垂直，利用平行線的性質(zhì)，最后證明出.【詳解】證明（1）因?yàn)槠矫?，平面平?平面，所以有,同理可證出,根據(jù)平行公理，可得；（2）因?yàn)椋?平面，所以平面,而平面,所以,由（1）可

7、知,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直的判定定理、以及平行公理的應(yīng)用.19. （8分）設(shè)，(1) 若，求的值；(2）若與的夾角為鈍角，求的取值范圍.參考答案：(1)由，解得（4分）（2）由題知：，解得；又當(dāng)時(shí)，與的夾角為，所以當(dāng)與的夾角為鈍角時(shí)， x的取值范圍為（8分）20. （本小題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足和對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立.（1）求函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)時(shí)，求的值域.參考答案：解:(1)由題意可設(shè)函數(shù),則 由得 由得對(duì)任意恒成立即 （2）又當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，求的值域?yàn)?略21. 設(shè)3a=4b=36,求的值.參考答案：對(duì)已知條件取以6為底的對(duì)數(shù),得=log63, =log

8、62,于是=log63log62=log66=1.22. 如圖，在四面體ABCD中，平面ABC平面ACD，E，F(xiàn)，G分別為AB，AD，AC的中點(diǎn)（1）證明：平面EFG平面BCD；（2）求三棱錐的體積；（3）求二面角的大小參考答案：（1）見解析；（2）；（3）見解析【分析】(1)分別證明平面，平面得到兩平面平行.(2)將轉(zhuǎn)化為，通過體積公式得到答案.(3)首先判斷是二面角的平面角，在中，利用邊角關(guān)系得到答案.【詳解】（1）證明：因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，又有平面，平面，所以平面同理：平面平面，平面，所以平面平面（2）解：因?yàn)椋砸驗(yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面所以平面，為中點(diǎn)，所以所以三棱錐的體積為（3）因?yàn)?，?/p>