2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市振華高級中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市振華高級中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 參考答案：A2. ，“”是“”的（ ）A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充分必要條件 D非分非必要條件參考答案：A3. 已知集合，且，則的所有可能值組成的集合是( ) A. B. C. D.參考答案：D4. 已知集合A=x|x22x=0，B=0，1，2，則AB=（）A 0B0，1C0，2D0，1，2參考答案：C略5. 已知函數(shù)，。規(guī)定：給定一個實數(shù)，賦值，若，則繼續(xù)賦值，以此類推，若，則，否則停止賦值，

2、如果得到稱為賦值了次（）。已知賦值次后該過程停止，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B6. 若，函數(shù)在處有極值，則的最大值為（ ）A2B3C6D9參考答案：【知識點】函數(shù)在某點取得極值的條件；基本不等式 B12 E6【答案解析】D 解析：f（x）=12x22ax2b，又因為在x=1處有極值，a+b=6a0，b0，當且僅當a=b=3時取等號所以ab的最大值等于9，故選D.【思路點撥】求出導函數(shù)，利用函數(shù)在極值點處的導數(shù)值為0得到a，b滿足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等7. 設集合A=x|x2，B=y|y=2x1，xA，則AB=（

3、）A（，3）B2，3）C（，2）D（1，2）參考答案：D【考點】1E：交集及其運算【分析】由指數(shù)函數(shù)的值域和單調(diào)性，化簡集合B，再由交集的定義，即可得到所求【解答】解：集合A=x|x2=（，2），B=y|y=2x1，xA，由x2，可得y=2x1（1，3），即B=y|1y3=（1，3），則AB=（1，2）故選：D8. 已知命題，使得；，使得以下命題為真命題的為 ( )A B C D參考答案：D略9. 若將函數(shù)f（x）=x5表示為f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，a5為實數(shù)，則a3=（）A15B5C10D20參考答案：C【考點】二項式系數(shù)的性

4、質(zhì)【專題】二項式定理【分析】由題意可得1+（x+1）5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，故有a3=（1）2?，計算可得結(jié)果【解答】解：由題意可得 f（x）=1+（x+1）5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，a3=（1）2?=10，故選：C【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎題10. 已知命題p：，則為A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)在上有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：12. 已知為常數(shù),若函數(shù)有兩個極

5、值點，則的取值范圍是 參考答案：0a1/2略13. 設矩形區(qū)域由直線和所圍成的平面圖形，區(qū)域是由余弦函數(shù)、 及所圍成的平面圖形在區(qū)域內(nèi)隨機的拋擲一粒豆子，則該豆子落在區(qū)域的概率是參考答案：14. 已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則 ；若點，則的最大值為 . 參考答案：2；6如圖不等式組對應的平面區(qū)域為三角形，由圖象知。其中，所以所以三角形的面積為，所以。由得，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點B時，直線截距最大，此時也最大，把代入得。15. 函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為 參考答案：f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2

6、x）【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)已知函數(shù)的圖象，可分析出函數(shù)的最值，確定A的值，分析出函數(shù)的周期，確定的值，將（，0）代入解析式，可求出值，進而求出函數(shù)的解析式【解答】解：由函數(shù)圖象可得：A=，周期T=4（）=，由周期公式可得：=2，由點（，0）在函數(shù)的圖象上，可得：sin（2+）=0，解得：=k，kZ，|，當k=1時，可得=，當k=0時，可得=，從而得解析式可為：f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x）故答案為：f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x）【點評】本題考查的知識點是正

7、弦型函數(shù)解析式的求法，其中關(guān)鍵是要根據(jù)圖象分析出函數(shù)的最值，周期等，進而求出A，和值，屬于基本知識的考查16. 若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1cm、圓心角為的半圓，則這個圓錐的軸截面面積等于.參考答案：因為半圓的周長為，所以圓錐的母線為1。設圓錐的底面半徑為，則，所以。圓錐的高為，所以圓錐的軸截面面積為。17. 對于函數(shù)，（1）若，則 .（2）若有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為 .參考答案：答案：（1）7 （2）解析： 為偶函數(shù)，當時，須有三個不同的單調(diào)區(qū)間.，中，或.又兩根須為正根，且. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12

8、分）已知（）求的最大值及取得最大值時x的值；（）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，求ABC的面積參考答案：19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列an滿足a12，an12an （）求數(shù)列an的通項公式； （）求數(shù)列an的前n項和Sn。參考答案：（1）解：由已知得2，是公比為2的等比數(shù)列，且首項為2，22n1，an2nn2 8.解：2得 -得 =2得 得 20. 從O外一點向圓引兩條切線和割線.從點作弦平行于，連結(jié)交于.求證：平分.參考答案：21. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD，底面為直角梯形，且AD=2，AB=BC=1，PA=（）設M為PD的中點，

9、求證：平面PAB；（）若二面角BPCD的大小為150，求此四棱錐的體積.參考答案：解法一：（）證明：取PA的中點N，連結(jié)BN、NM，在PAD中，且；又，且，所以MNBC，即四邊形BCMN為平行四邊形，.又平面PAB，平面PAB，故平面PAB. 5分（）如圖，連結(jié)AC，則二面角BPCD的大小等于二面角BPCA的大小與二面角DPCA的大小的和. 由知，又，所以平面PAC，即平面P平面PAC，所以二面角DPCA的大小為90. 于是二面角BPCA的大小為60，過B作于E，過E作于F，連結(jié)BF，由三垂線定理知為二面角BPCA的平面角. 9分在RtABC中，又易知PBC為Rt，且，解得 11分所以四棱錐PABCD的體積為 12分 解法二：以A為坐標原點，以AB、AD、AP所在直線為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系. 則B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，）. 2分（）由M為PD中點知M的坐標為（0，1，），所以.又平面PAB的法向量可取為，而，即.又平面PAB，所以平面PAB. 6分（）設平面PBC的法向量為. 不妨取，則， 又設平面PCD的法向量為. 不妨取，則. 9分由的方向可知，解得 11分所以四棱錐PABCD