2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第一一三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第一一三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 是 的（ ）A充要條件 B充分不必要條 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C2. （ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則得到化簡的結(jié)果，進(jìn)而得到答案.【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得到：.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3. 橢圓的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是( )A. （0，

2、 B.（0， C. ，1） D. ，1）參考答案：D略4. 雙曲線C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是，那么直線PA1斜率的取值范圍是()A. B. C. D.參考答案：C5. 命題“?xR，|x|+x20”的否定是（）A?xR，|x|+x20B?xR，|x|+x20C?x0R，|x0|+x020D?x0R，|x0|+x020參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題“?xR，|x|+x20”的否定?x0R，|x0|+x020，故選：C6. 已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F,射線FA

3、與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則=（ ）A. B1:2 C D1:3參考答案：C7. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖，則的圖象可能是( ) 參考答案：D8. 若命題的否命題是命題，命題的逆否命題是命題，則是的（ ）A.逆否命題B.否命題C.逆命題D.原命題參考答案：C略9. 已知隨機(jī)變量滿足B（n,p），且E ()=12，D ()= ，則n和p分別為 （ ）A.16與 B.20與 C.15與 D.15與參考答案：C10. 如圖，一個質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，在與y軸、x軸平行的方向按（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）（2，0）（2，2）的規(guī)律向前移動，且每秒鐘移動一個單位長度，那么到第2

4、011秒時，這個質(zhì)點(diǎn)所處位置的坐標(biāo)是 （ ） A（13，44） B（14，44） C（44，13） D（44，14）參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在RtABC中，兩直角邊分別為a、b，設(shè)h為斜邊上的高，則=+，由此類比：三棱錐SABC中的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩垂直，且長度分別為a、b、c，設(shè)棱錐底面ABC上的高為h，則 參考答案：+【考點(diǎn)】F3：類比推理【分析】立體幾何中的類比推理主要是基本元素之間的類比：平面?空間，點(diǎn)?點(diǎn)或直線，直線?直線或平面，平面圖形?平面圖形或立體圖形，故本題由平面上的直角三角形中的邊與高的關(guān)系式類比立體中兩兩垂直的棱的

5、三棱錐中邊與高的關(guān)系即可【解答】解：PA、PB、PC兩兩互相垂直，PA平面PBC設(shè)PD在平面PBC內(nèi)部，且PDBC，由已知有：PD=，h=PO=，即故答案為： 12. 函數(shù)的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_參考答案：略13. 某一隨機(jī)變量的概率分布列如表，且E=1.5，則的值為_0123P0.1mn0.1參考答案：0.214. 已知定義在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限， 參考答案：一 15. 球的內(nèi)接圓柱的底面積為4，側(cè)面積為12，則該球的體積為 參考答案：16. 動點(diǎn)p(x,y)的軌跡方程為，則判斷該軌跡的形狀后，可將其方程化簡為對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程_參考答案：（）

6、略17. 在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a=1，b=，A=30（1）求sinB的值；（2）求cosC的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理即可解得sinB的值（2）由B的范圍及特殊角的三角函數(shù)值可求B的值，利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值，進(jìn)而可求cosC的值【解答】解：（1）由正弦定理得：，由a=1，b=，A=30，代入公式，即=，解得sinB=，（2）由（1）知，B=60，或120，C=180AB=90，或30，

7、cosC=0或19. （本題滿分13分）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是，且.（）求的值；（）若b = 2，求ABC面積的最大值參考答案：（）在ABC中，由余弦定理可知，由題意知，；2分又在ABC中，又，.6分（）b=2 ，由可知，即，8分，10分.ABC面積的最大值為12分20. 在等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a1=1，數(shù)列bn滿足bn=（）an，b1b2b3=（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）求a1b1+a2b2+anbn2參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì) 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（I）通過b1=、b2=、b3=，利用b1b2b3=計(jì)算即得結(jié)論；（）通過an=n可知anb

8、n=n?，利用錯位相減法計(jì)算即得結(jié)論【解答】（I）解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，依題意，b1=，b2=，b3=，b1b2b3=，?=，1+（1+d）+（1+2d）=6，解得：d=1，an=1+（n1）=n；（）證明：an=n，bn=，anbn=n?，記Tn=a1b1+a2b2+anbn=1?+2?+3?+n?，則Tn=1?+2?+（n1）?+n?，兩式相減得：Tn=+n?=n?=1n?，Tn=2（1n?）=2，22，a1b1+a2b2+anbn2【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題21. ( 本小題滿分12分)已知函數(shù).()求的最小正周期；()若,求的單調(diào)區(qū)間及值域.參考答案：解:().() ，由,的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；由，域值為.22. （14分）某廠用甲、乙兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1t A產(chǎn)品，1t B產(chǎn)品分別需要的甲、乙原料數(shù)，可獲得的利潤數(shù)及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如下表所示問：在現(xiàn)有原料下，A、B產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤總額最大？列產(chǎn)品和原料關(guān)系表如下：原料A產(chǎn)品（1t）B產(chǎn)品（1t）總原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利潤（萬元）43參考答案：設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為xt，yt，其利潤總額為z萬元, 根據(jù)題意，可得約束條件為 4分作出