2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市第十職業(yè)高級中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

1、2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市第十職業(yè)高級中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列關(guān)系中，正確的個數(shù)為 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B2. 與圓相切，并在軸、軸上的截距相等的直線共有（ ）A6條B5條C4條D3條參考答案：C3. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A4. 若m、n表示直線，、表示平面，下列命題正確的是（）A若m，則mBm，mn則nC若m，n則mnD若m，n?則mn參考答案：C

2、【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：若m，則m或m?，故A不正確；m，mn則n或n?，故B不正確；m，n時，存在直線l?，使ml，則nl，也必有nm，故C正確；若m，n?則mn或m，n異面，故D不正確故選C5. 設全集，集合，則圖中陰影部分表示的是（ ）A. B. C. D.參考答案：B略6. 在ABC中，若，則角A的大小為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由平面向量數(shù)量積的定義得出、與的等量關(guān)系，再由并代入、與的等量關(guān)系式求出的值，從而得出的大小.【詳解】，由正弦定理邊角互化思想得，同理得，則，解得，中至少有兩個銳角，

3、且，所以，因此，故選：D.【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的計算，考查利用正弦定理、兩角和的正切公式求角的值，解題的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想將問題轉(zhuǎn)化為正切來進行計算，屬于中等題.7. 函數(shù)的圖象大致是（ ） A B C D參考答案：A8. 在中，若，則的形狀為（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形參考答案：C略9. 設集合若則的范圍是( ) A B C D 參考答案：A略10. 若，則的終邊在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量與的夾角為120，且|=3，|=

4、2若=+，且，則實數(shù)=參考答案：【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；93：向量的?！痉治觥坷茫硎鞠蛄?，通過數(shù)量積為0，求出的值即可【解答】解：由題意可知：，因為，所以，所以=12+7=0解得=故答案為：12. 從含有三件正品和一件次品的4件產(chǎn)品中不放回地任取兩人件，則取出的兩件中恰有一件次品的概率是_參考答案：略13. 在四面體ABCD中，AB=BC=CD=AD，BAD=BCD=90，二面角ABDC為直二面角，E是CD的中點，則AED的度數(shù)為 參考答案：90【考點】二面角的平面角及求法【分析】設AB=BC=CD=AD=a，取BD的中點O，連接AO，CO，推導出ACD為正三角形，由此能求

5、出AED【解答】解：如圖，設AB=BC=CD=AD=a，取BD的中點O，連接AO，CO，則由題意可得AOBD，COBD，AO=CO=a，AOC是二面角ABDC的平面角，二面角ABDC為直二面角，AOC=90在RtAOC中，由題意知AC=a，ACD為正三角形，又E是CD的中點，AECD，AED=90故答案為：9014. 若|1，|2，且，則與的夾角為 參考答案：（或）15. 設，是空間兩個不同的平面，m，n是平面及平面外的兩條不同直線從“mn；n；m”中選取三個作為條件，余下一個作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題：_(填序號)參考答案：?(或?)16. 求的值是_.參考答案：略17. 已知函數(shù)f

6、（x）=ln（+x），若實數(shù)a，b滿足f（a+2）+f（b）=0，則a+b等于 參考答案：-2【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】推導出f（x）為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，從側(cè)由實數(shù)a，b滿足f（a+2）+f（b）=0，得f（a+2）=f（b）=f（b），由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（+x），函數(shù)f（x）的定義域為R，關(guān)于原點對稱，又f（x）=ln（x）=ln（+x）1=ln（x）=f（x），f（x）為奇函數(shù)，觀察知函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，實數(shù)a，b滿足f（a+2）+f（b）=0，f（a+2）=f（b）=f（b），a+2=b，a+b=2故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分

7、。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=，ab0，判斷f（x）在（b，+）上的單調(diào)性，并證明參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】先分離常數(shù)得到，從而可判斷f（x）在（b，+）上單調(diào)遞減，根據(jù)減函數(shù)的定義，設任意的x1，x2（b，+），且x1x2，然后作差，通分，證明f（x1）f（x2），這樣便可得出f（x）在（b，+）上單調(diào)遞增【解答】解：；函數(shù)f（x）在（b，+）上單調(diào)遞減，證明如下：設x1，x2（b，+），且x1x2，則：=；bx1x2，ab；x2x10，x1+b0，x2+b0，ab0；f（x1）f（x

8、2）；f（x）在（b，+）上是單調(diào)減函數(shù)【點評】考查分離常數(shù)法的運用，減函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)減函數(shù)的定義判斷和證明一個函數(shù)為減函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分19. （本題14分）已知角是第二象限角，其終邊上一點的坐標是，且（1）求的值；（2）求的值參考答案：（1）(2)20. （12分）已知函數(shù)f（x21）=loga（a0且a1）（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；（2）解關(guān)于x的方程f（x）=loga參考答案：考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷 專題：計算題；函數(shù)的性

9、質(zhì)及應用分析：（1）化簡f（x21）=loga=loga，從而得，x（1，1），再判斷f（x）與f（x）的關(guān)系即可；（2）方程f（x）=loga可化為?x=1；從而解得解答：（1）f（x21）=loga=loga，x（1，1），又f（x）+loga=0；則f（x）是奇函數(shù)；（2）方程f（x）=loga可化為?x=1；解得，點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應用，同時考查了方程的解法，屬于基礎題21. 在英才中學舉行的信息知識競賽中，將高二年級兩個班的參賽學生成績（得分均為整數(shù)）進行整理后分成五組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.30，

10、0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40（1）求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）求這兩個班參賽的學生人數(shù)（3）這兩個班參賽學生的成績的中位數(shù)應落在第幾小組內(nèi)？（不必說明理由）參考答案：【考點】B8：頻率分布直方圖；BD：用樣本的頻率分布估計總體分布【分析】（1）由已知中第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.30，0.15，0.10，0.05，各小組頻率和為1，可以求出第二小組的頻率（2）由第二組的頻率及頻數(shù)，根據(jù)頻率=頻數(shù)樣本容量，即可求出樣本容量即兩個班參賽的學生人數(shù)（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，由第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.30，0.15，0.10，0.05，易判斷中位數(shù)應落在第幾小組內(nèi)【解答】解：（1）第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.30，0.15，0.10，0.05各組頻率和為1，第二小組的頻率為1（0.30+0.15+0.10+0.05）=0.4；頻率分布直方圖如下圖所示：（2）第二小組的頻數(shù)是40由（1）得第二小組的頻率為0.4；則400.4=100；即這兩個班參賽的學生人數(shù)為100；（3）中位數(shù)落在第二小組內(nèi)22. 如圖，在六面體中，平面