2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市萬(wàn)冢職業(yè)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市萬(wàn)冢職業(yè)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列。已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則（ ）A10 B20 C30 D40參考答案：B2. 已知數(shù)列的通項(xiàng)為，我們把使乘積為整數(shù)的叫做“優(yōu)數(shù)”，則在內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為( )A1024 B2012 C2026 D2036參考答案：C3. ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c已知a=，c=2，cosA=，則b=（）ABC2D3參考答案：D【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析】由余弦定理可得cos

2、A=，利用已知整理可得3b28b3=0，從而解得b的值【解答】解：a=，c=2，cosA=，由余弦定理可得：cosA=，整理可得：3b28b3=0，解得：b=3或（舍去）故選：D4. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體為A.圓柱B.圓錐C.圓臺(tái)D.球參考答案：C5. 已知m, n是兩條不同直線，, 是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（ ） A.若, 垂直于同一平面，則與平行B.若m, n平行于同一平面，則m與n平行C.若, 不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線D.若m, n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面參考答案：D6. 曲線y=與直線y=x1及x=4所圍成的封閉圖形的面積為( )A2ln2

3、B2ln2C4ln2D42ln2參考答案：D考點(diǎn)：定積分 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：作出函數(shù)的圖象，可得圍成的封閉圖形為曲邊三角形ABC，它的面積可化作梯形ABEF的面積與曲邊梯形BCEF面積的差，由此結(jié)合定積分計(jì)算公式和梯形面積公式，不難得到本題的答案解答：解：令x=4，代入直線y=x1得A（4，3），同理得C（4，）由=x1，解得x=2，所以曲線y=與直線y=x1交于點(diǎn)B（2，1）SABC=S梯形ABEFSBCEF而SBCEF=dx=2lnx|=2ln42ln2=2ln2S梯形ABEF=（1+3）2=4封閉圖形ABC的面積SABC=S梯形ABEFSBCEF=42ln2故選D點(diǎn)評(píng)：本題利用

4、定積分計(jì)算公式，求封閉曲邊圖形的面積，著重考查了利用積分公式求原函數(shù)和定積分的幾何意義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題7. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）A BC D參考答案：D8. 與兩條異面直線同時(shí)相交的兩條直線（ ） A一定是異面直線 B不可能平行C不可能相交 D相交、平行和異面都有可能參考答案：B略9. 設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過(guò),若,則橢圓的離心率為（ ）A B C D參考答案：D考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)及運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】橢圓是圓錐曲線的重要代表曲線之一,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,運(yùn)用橢圓的幾何性質(zhì)

5、和題設(shè)中的條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的值的問(wèn)題.解答時(shí)充分運(yùn)用題設(shè)條件和勾股定理,通過(guò)解直角三角形求得,然后運(yùn)用橢圓的定義建立方程求得離心率.借助橢圓的定義建立方程是解答好本題的關(guān)鍵.10. 命題“?x0（0，+），使lnx0=x02”的否定是（）A?x（0，+），lnxx2B?x?（0，+），lnx=x2C?x0（0，+），使lnx0 x02D?x0?（0，+），lnx0=x02參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定【專題】計(jì)算題；簡(jiǎn)易邏輯【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0（0，+），使lnx0=x02”的否定是?x（0，+），

6、lnxx2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為m的正方形, PD底面ABCD,且PD= m ,PA=PC=m ,若在這個(gè)四棱錐內(nèi)放一個(gè)球,則此球的最大半徑是 .參考答案：12. 試寫出的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)_參考答案：【分析】Tr+1（1）rx72r，r必須為偶數(shù)，分別令r0，2，4，6，經(jīng)過(guò)比較即可得出【詳解】，r必須偶數(shù)，分別令r0，2，4，6，其系數(shù)分別為：1， ,經(jīng)過(guò)比較可得：r4時(shí)滿足條件， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考

7、查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題13. 某個(gè)容量為的樣本的頻率分布直方圖如左下，則在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為 參考答案：14. 已知命題，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略15. 已知函數(shù)且，其中為奇函數(shù), 為偶函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略16. 直線2xy+3=0與橢圓=1（ab0）的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)的連線垂直，則該橢圓的離心率為參考答案：考點(diǎn)： 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 由題意得：KAB=，從而b=，由a2=b2+c2得：的比值，進(jìn)而求出e=的值解答： 解：畫出草圖，如圖示：，由題意得：kAB=，b=，由a2=b

8、2+c2得：=，e=，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線的斜率問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)的極值參考答案：（）（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，無(wú)極大值19. （本小題滿分14分）已知等差數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（）根據(jù)題意：，又，所以是方程的兩根，且，解得，所以， . 6分（），則 一，得，所以. 14分20. 在平面直角

9、坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，是動(dòng)點(diǎn)，且的三邊所在直線的斜率滿足（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）點(diǎn)在直線，過(guò)作（1）中軌跡的兩切線，切點(diǎn)分別為，若 是直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：解：（1）設(shè)，由得：，即，所以點(diǎn)的軌跡的方程是：，且，3分（2）因?yàn)?，所以，設(shè)，則，由于是曲線的切線，所以，即，同理，兩式相減可得，又，故，若，則，所以，由，得，此時(shí)；6分若，則，即化簡(jiǎn)得：，即，又，即由可得所以，若，同理可得；綜上可得，所求點(diǎn)有兩個(gè)：，和10分略21. （本小題滿分12分）設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立.（I）求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；（II）X

10、表示同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：記表示事件：同一工作日乙、丙恰有人需使用設(shè)備，；表示事件：甲需使用設(shè)備；表示事件：丁需使用設(shè)備；表示事件：同一工作日至少3人需使用設(shè)備（I），又（II）的可能取值為0，1，2，3，4，數(shù)學(xué)期望22. 已知函數(shù)f（x）=alnx（a0），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）若過(guò)點(diǎn)A（2，f（2）的切線斜率為2，求實(shí)數(shù)a的值；（）當(dāng)x0時(shí)，求證：f（x）a（1）；（）在區(qū)間（1，e）上1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和切線斜率之間的關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的值；（）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式即可；（）利用參數(shù)分離法結(jié)合導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用即可得到結(jié)論【解答】解答：（I）函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）=，過(guò)點(diǎn)A（2，f（2）的切線斜率為2，f（2）=2，解得a=4（2分）（）令g（x）=f（x）a（1）=a（lnx1+）；則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g（x）=a（）（4分）令g（x）0，即a（）0，解得x1，g（x）在（0，1）上遞減，在（1，+）上遞增g（x）最小值為g（1）=0，故f（x）a（1）成立（6分）（）令h（x）=alnx+1x，則h（x）=1，令h（x）0，解得xa（8分）當(dāng)ae時(shí)，h（x）在（1，e）是增函數(shù)，所以h（x