2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市蘆崗城南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市蘆崗城南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知正方形的面積為2，點(diǎn)在邊上，則的最大值為（ ）ABCD 參考答案：C2. 已知命題p：?x0，x+2，命題q：“x=2“x25x+6=0“的必要不充分條件，則下列命題為真命題的是（）A p（q）Bq（p）CpqDp（q）參考答案：D略3. 集合，則（ ） A B C D參考答案：C考點(diǎn)：集合交集、并集和補(bǔ)集.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】集合的三要素是：確定性、互異性和無(wú)序性.研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還

2、是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過(guò)程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系. 在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍. 熟練畫(huà)數(shù)軸來(lái)解交集、并集和補(bǔ)集的題目.4. 某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分散直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為.已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是A.90B.75C.60D.45 參考答案：C略5.

3、 已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則A B C D參考答案：C6. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），其俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的體積（單位：cm3）是（ ）A B C. D參考答案：B7. 已知等比數(shù)列中，公比若則 有（ ）(A)最小值-4 (B)最大值-4 (C)最小值12 (D)最大值12參考答案：B當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取=號(hào) 8. 參考答案：C略9. 某公司的班車(chē)在7:30，8:00，8:30發(fā)車(chē)，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車(chē)站乘坐班車(chē)，且到達(dá)發(fā)車(chē)站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是（A） （B） （C） （D）參考答案：B試題分析：班車(chē)每30分鐘發(fā)出一輛，到達(dá)發(fā)車(chē)站

4、的時(shí)間總長(zhǎng)度為40，等車(chē)不超過(guò)10分鐘的時(shí)間長(zhǎng)度為20，故所求概率為.10. 已知集合是函數(shù)的定義域，集合是函數(shù)的值域，則（ ）A B C且 D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，關(guān)于命題： 正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)。越小，正態(tài)曲線越“矮胖”； 越大，正態(tài)曲線越“瘦高”。以表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率，則概率若，則正確的是 。（寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）參考答案：答案: 12. 方程的根，Z，則=- 參考答案：313. 某數(shù)表中的數(shù)按一定規(guī)律排列，如下表所示，從左至右以及從上到下都是無(wú)限的此表中，主對(duì)角線上數(shù)列1，2，5，10，17，的通

5、項(xiàng)公式 。11111112345613579111471013161591317211611162126參考答案：14. 已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件，若不等式m（x2+y2）（x+y）2恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】利用分式不等式的性質(zhì)將不等式進(jìn)行分類(lèi)，結(jié)合線性規(guī)劃以及恒成立問(wèn)題利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：由題意知：可行域如圖，又m（x2+y2）（x+y）2在可行域內(nèi)恒成立且m=1+=1+=1+，故只求z=的最大值即可設(shè)k=，則有圖象知A（2，3），則OA的斜率k=，BC的斜率k=1，由圖象可知即1k，z=k+在1k，上為增函數(shù)，當(dāng)k=時(shí)，z取得最大值z(mì)=

6、+=，此時(shí)1+=1+=1+=，故m，故m的最大值為，故答案為：15. 已知函數(shù)?（2x）的定義域?yàn)?，1，則函數(shù)y=?（log2x）的定義域?yàn)?參考答案：【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法【分析】由函數(shù)?（2x）的定義域?yàn)?，1，知所以在函數(shù)y=?（log2x）中，由此能求出函數(shù)y=?（log2x）的定義域【解答】解：函數(shù)?（2x）的定義域?yàn)?，1，1x1，在函數(shù)y=?（log2x）中，故答案為：16. 曲線y=sinx+ex在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是 參考答案： 的導(dǎo)數(shù)為 ，在點(diǎn)（0,1）處的切線斜率為 ，即有在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為 .故答案為： .17. 若拋物線y2=8x的焦點(diǎn)恰

7、好是雙曲線(a0)的右焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)，由題意可得方程，解方程即可得到a的值【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為（2，0），雙曲線的右焦點(diǎn)為（，0），由題意可得為=2，解得a=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，同時(shí)考查拋物線的焦點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)（）求的最小值；（）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱(chēng)為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè)，試問(wèn)函數(shù)在上是否存在保值區(qū)

8、間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（）在處取得最小值 （）函數(shù)在上不存在保值區(qū)間,證明見(jiàn)解析.19. 在ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c虛數(shù)x=2+ai是實(shí)系數(shù)方程x2cx+8=0的根（1）求邊長(zhǎng)a，c（2）若邊長(zhǎng)a，b，c成等比數(shù)列，求ABC的面積參考答案：解：（1）由題意可得虛數(shù)x1=2+a與x2=2a是實(shí)系數(shù)方程x2cx+8=0的兩個(gè)根由根與系數(shù)的關(guān)系可得解得（2）邊長(zhǎng)a，b，c成等比數(shù)列，b2=ac，解得b=根據(jù)余弦定理cosB=由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinB=所以SABC=略20. 假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量

9、。記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過(guò)900的概率為。（I）求的值；（參考數(shù)據(jù)：若，有，。）（II）某客運(yùn)公司用、兩種型號(hào)的車(chē)輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車(chē)每天往返一次，、兩種車(chē)輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的運(yùn)營(yíng)成本分別為1600元/輛和2400元/輛。公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車(chē)的客運(yùn)車(chē)隊(duì)，并要求型車(chē)不多于型車(chē)7輛。若每天要以不小于的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的運(yùn)營(yíng)成本最小，那么應(yīng)配備型車(chē)、型車(chē)各多少輛？參考答案：（I）（II）設(shè)配備型車(chē)輛，型車(chē)輛，運(yùn)營(yíng)成本為元，由已知條件得，而作出可行域，得到最優(yōu)解。所以配備型車(chē)5輛，型車(chē)12輛可使運(yùn)營(yíng)成本最小

10、。【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】正態(tài)分布，線性規(guī)劃21. 已知集合.分別根據(jù)下列條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）； （2）參考答案：（1）-4a-2（2）a-1 或 a-5（1）由1-，可得0，即 x（x+1）0，且 x-1，解得-1x ，故A=（-1，0B=x|x-（a+4）x-（a+1）0=（a+1，a+4）AB=A，A?B，a+1-1，a+40，解得-4a-2，故a的取值范圍是（-4，-2 （2）由上可得，A=（-1，0，B=（a+1，a+4），當(dāng)AB=，a+10 或 a+4-1，解得 a-1 或 a-5故當(dāng)AB時(shí)，-5a-1，故a的取值范圍（-5，-1）略22. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)f（x）=as

11、inx+bcosx，稱(chēng)向量=（a，b）為函數(shù)f（x）的伴隨向量，同時(shí)稱(chēng)函數(shù)f（x）為向量的伴隨函數(shù)（）設(shè)函數(shù)g（x）=sin（+x）+2cos（x），試求g（x）的伴隨向量的模；（）記=（1，）的伴隨函數(shù)為h（x），求使得關(guān)于x的方程h（x）t=0在0，內(nèi)恒有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解的實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用分析：（）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)g（x），結(jié)合已知的新定義求得伴隨向量的坐標(biāo)，再由模的計(jì)算公式求模；（）根據(jù)給出的=（1，），求得其伴隨函數(shù)h（x），由給出的x的范圍求得h（x）的值域，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求使得關(guān)于x的方程h（x）t=0在0，內(nèi)恒有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解的實(shí)數(shù)t的取值范圍解答：解：（）=2sinx+cosx，