2021-2022學(xué)年河南省周口市項城老城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省周口市項城老城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則的值為（ ）A. 1B. C. D. 參考答案：C【分析】在中利用正弦定理和二倍角公式能求出角，再依據(jù)余弦定理列出關(guān)于角的關(guān)系式，化簡即得?！驹斀狻?，由正弦定理可得，即.由于，.，.又，由余弦定理可得，.故選C.【點睛】本題主要考查正余弦定理解三角形以及三角恒等變換。2. 已知函數(shù)，則（ ）A.0B.C 3 D參考答案：D略3. 等差數(shù)列an中，a10，S3=S1

2、0，則當Sn取最大值時，n的值為( )A6B7C6或7D不存在參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式易得a7=0，進而可得前6項為正數(shù)，第7項為0，從第8項開始為負數(shù)，易得答案【解答】解：等差數(shù)列an中，a10，S3=S10，S10S3=a4+a5+a10=7a7=0，即a7=0等差數(shù)列an中前6項為正數(shù)，第7項為0，從第8項開始為負數(shù)，當Sn取最大值時，n的值為6或7故選：C【點評】本題考查等差數(shù)列的前n項和的最值，從數(shù)列項的正負入手是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題4. 在ABC中，如果，則該三角形是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直

3、角三角形D以上答案均不正確參考答案：C【考點】正弦定理【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】由余弦定理化簡已知等式，整理可得：（a2+b2）（a2b2）=c2（a2b2），從而解得a2b2=0，即a=b，三角形為等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形為直角三角形【解答】解：，即acosA=bcosB，由余弦定理可得：a=b，整理可得：（a2+b2）（a2b2）=c2（a2b2），a2b2=0，即a=b，三角形為等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形為直角三角形綜上該三角形一定是等腰或直角三角形故選：C【點評】本題主要考查了余弦定理、勾股定理的綜合應(yīng)用，屬于基本知識的考查5. 下

4、列函數(shù)中與為同一函數(shù)的是（ ） A、 B、 C、 D、 參考答案：C略6. 設(shè)x、y、z0，ax，by，cz，則a、b、c三數(shù)()A至少有一個不大于2 B都小于2 C至少有一個不小于2 D都大于2參考答案：C假設(shè)a、b、c都小于2，則abc6.而事實上abcxyz2226與假設(shè)矛盾，a、b、c中至少有一個不小于2.7. 已知P是橢圓+=1上的一點，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個焦點，若PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為，則tanF1PF2=（）ABCD參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】作出圖形，利用內(nèi)切圓的性質(zhì)與橢圓的定義及半角公式即可求得tanF1PF2的值【解答】解：根據(jù)題意作圖如

5、下，設(shè)PF1F2的內(nèi)切圓心為M，則內(nèi)切圓的半徑|MQ|=，設(shè)圓M與x軸相切于R，橢圓的方程為+=1，橢圓的兩個焦點F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），|F1F2|=2，設(shè)|F1R|=x，則|F2R|=2x，依題意得，|F1S|=|F1R|=x，|F2Q|=|F2R|=2x，來源:Zxxk.Com設(shè)|PS|=|PQ|=y，|PF1|=x+y，|PF2|=（2x）+y，|PF1|+|PF2|=4，x+y+（2x）+y=4，y=1，即|PQ|=1，又|MQ|=，MQPQ，tanMPQ=，tanF1PF2=tan2MPQ=故選B【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查內(nèi)切圓的性質(zhì)及半角公式，考查分析問題，通過

6、轉(zhuǎn)化思想解決問題的能力，屬于難題8. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（ ）A不存在 B有1條 C有2條 D有無數(shù)條參考答案：D9. 已知，則向量的夾角為（ ） A B C D 參考答案：C略10. 以為準線的拋物線的標準方程為( ）A B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列數(shù)列前n項的和為_.參考答案： 15.； 16. 12. 在如圖所示的流程圖中，若f(x)2x，g(x)x3，則h(2)的值為_參考答案：813. 不等式x22x0的解集為 參考

7、答案：x|0 x2【考點】一元二次不等式的解法【分析】把原不等式的左邊分解因式，再求出不等式的解集來【解答】解：不等式x22x0可化為x（x2）0，解得：0 x2；不等式的解集為x|0 x2故答案為：x|0 x214. 若恒成立，則a的范圍是_參考答案：a-1略15. 已知a11，ann(an1an)(nN*)，則數(shù)列an的通項公式是_.參考答案：ann略16. 設(shè)等差數(shù)列an，bn的前n項和分別為Sn，Tn，且=，則= 參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得=，再由=，求出結(jié)果【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得=，又=，

8、=故答案為：【點評】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，得到=是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題17. 設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點，則m的取值范圍是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐EABCD中，AEDE，CD平面ADE，AB平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3（1）求棱錐CADE的體積；（2）在線段DE上是否存在一點P，使AF平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】直線與平面平行的判定【分析】（1）在RtADE中，AE=，可得SADE=AE?DE由于CD平面A

9、DE，可得VCADE=CD?SADE（2）在線段DE上存在一點F，使AF平面BCE， =，設(shè)F為線段DE上的一點，過F作FMCD交CE于點M，由線面垂直的性質(zhì)可得：CDAB可得四邊形ABMF是平行四邊形，于是AFBM，即可證明AF平面BCE【解答】解：（1）在RtADE中，AE=3，SADE=AE?DE=33=，CD平面ADE，VCADE=CD?SADE=6=9，在線段DE上存在一點F，使AF平面BCE， =，下面給出證明：設(shè)F為線段DE上的一點，且=，過F作FMCD交CE于點M，則FM=，CD平面ADE，AB平面ADE，CDAB又CD=3AB，MFAB，MF=AB，四邊形ABMF是平行四邊形

10、，AFBM，又AF?平面BCE，BM?平面BCEAF平面BCE19. 已知，求證：參考答案：證明：要證成立4分只需證成立 4分只需證 6分 只需證 只需證 8分只需證只需證 10分而顯然成立，則原不等式得證12分略20. 甲有一個箱子，里面放有x個紅球，y個白球（x，y0，且x+y=4）；乙有一個箱子，里面放有2個紅球，1個白球，1個黃球現(xiàn)在甲從箱子里任取2個球，乙從箱子里任取1個球若取出的3個球顏色全不相同，則甲獲勝(1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？(2)在（1）的條件下，求取出的3個球中紅球個數(shù)的期望參考答案：解：(1)要想使取出的3個球顏色全不相同，則

11、乙必須取出黃球，甲取出的兩個球為一個紅球一個白球，乙取出黃球的概率是，甲取出的兩個球為一個紅球一個白球的概率是，所以取出的3個球顏色全不相同的概率是，即甲獲勝的概率為，由，且，所以，當時取等號，即甲應(yīng)在箱子里放2個紅球2個白球才能使自己獲勝的概率最大.(2)設(shè)取出的3個球中紅球的個數(shù)為，則的取值為0，1，2，3.，所以取出的3個球中紅球個數(shù)的期望：略21. 某校為“中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)賽”選拔人才，分初賽和復(fù)賽兩個階段進行，規(guī)定：分數(shù)不小于本次考試成績中位數(shù)的具有復(fù)賽資格，某校有900名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間 (30,150內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖（1）求獲得復(fù)賽資格應(yīng)劃定的最低分數(shù)線；

12、（2）從初賽得分在區(qū)間(110,150的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間(110,130與(130,150各抽取多少人？（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加全市座談交流，設(shè)X表示得分在(110,130中參加全市座談交流的人數(shù)，學(xué)校打算給這4人一定的物質(zhì)獎勵，若該生分數(shù)在(110,130給予500元獎勵，若該生分數(shù)在(130,150給予800元獎勵，用Y表示學(xué)校發(fā)的獎金數(shù)額，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）本次考試復(fù)賽資格最低分數(shù)線應(yīng)劃為100分； （2）5人，2人；（3）元.【分析】（1）求獲得復(fù)賽資格應(yīng)劃定的最低分數(shù)線，即是求考試成績中位數(shù)

13、，只需滿足中位數(shù)兩側(cè)的頻率之和均為0.5即可；（2）先確定得分在區(qū)間與的頻率之比，即可求解；（3）先確定的可能取值，再求出其對應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望.【詳解】（1）由題意知的頻率為：，的頻率為：所以分數(shù)在的頻率為：，從而分數(shù)在的， 假設(shè)該最低分數(shù)線為由題意得解得故本次考試復(fù)賽資格最低分數(shù)線應(yīng)劃為100分（2）在區(qū)間與， 在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人，分在區(qū)間與各抽取5人，2人，結(jié)果是5人，2人（3）的可能取值為2，3，4，則：，從而Y的分布列為Y260023002000(元)【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖求中位數(shù)，以及分層抽樣和超幾何分布等問題，熟記相關(guān)概念，即

14、可求解，屬于?？碱}型.22. 設(shè)函數(shù)y=f（x）且lg（lgy）=lg3x+lg（3x）求f（x）的解析式，定義域；討論f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的值域參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域【分析】根據(jù)lg（lgy）=lg3x+lg（3x），和對數(shù)的運算法則，可得lg（lgy）=lg3x（3x）（0 x3），注意函數(shù)的定義域，即lgy=3x（3x），再利用指數(shù)和對數(shù)的互化即可求得求f（x）的解析式，定義域；根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進行判斷，外函數(shù)10u是增函數(shù)，內(nèi)涵式u=3x（3x）=3（3xx2）在（0，上單調(diào)遞增，在）上單調(diào)遞減，從而求得函數(shù)的單調(diào)性，并根據(jù)單調(diào)性求得函數(shù)的值域【解答】解：lg（lgy）=lg3x+lg（3x）=lg3x（3x）（0 x3），lgy=3x（3x