2021-2022學年河南省周口市曹里高級中學高三數學文上學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年河南省周口市曹里高級中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A=x|1x3，集合B=x|0，則AB=（） A x|1x0 B x|1x0 C x|x0 D x|x3參考答案：D考點： 并集及其運算專題： 集合分析： 利用并集的性質求解解答： 解：集合A=x|1x3，集合B=x|0=x|x0，AB=x|x3故選：D點評： 本題考查并集的求法，解題時要認真審題，是基礎題2. 已知集合，則 （ ）A B C D參考答案：【知識點】交、并、補集的混合運算；其他不等式的解

2、法A1 B 解析：=x|（x+3）（x1）0=x|3x1，=x|3x1x|x3=x|x1，x|x1故選B【思路點撥】先利用分式不等式解法化簡，再進行計算，得出結果3. （5分）（2015?浙江模擬）若a是實數，則“a24”是“a2”的（） A 充要條件 B 既不充分也不必要條件 C 充分不必要條件 D 必要不充分條件參考答案：C【考點】： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】： 簡易邏輯【分析】： 根據充分必要條件的定義進行判斷即可解：若“a24”，則“a2”，是充分條件，若“a2”，則推不出“a24”，不是必要條件，故選：C【點評】： 本題考查了充分必要條件，考查了不等式問題，是一道基

3、礎題4. 已知數列滿足，是其前n項和，則A. B. C. D. 參考答案：B略5. 若函數有極值點，且，則關于的方程的不同實根的個數是（ ）A3 B4 C5 D6參考答案：【知識點】函數在某點取得極值的條件；根的存在性及根的個數判斷B9 B11 【答案解析】A 解析：f（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的兩根，不妨設x2x1，由3（f（x）2+2af（x）+b=0，則有兩個f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2x1=f（x1），如下示意圖象：如圖有三個交點，故選A【思路點撥】求導數f（x），由題意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的兩根，從而關于f（x

4、）的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0有兩個根，作出草圖，由圖象可得答案6. 函數y=sin2x的圖象可能是A. B. C. D. 參考答案：D分析:先研究函數的奇偶性，再研究函數在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令， 因為，所以為奇函數，排除選項A,B;因為時，所以排除選項C，選D.點睛：有關函數圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復7. 已知an為等差數列，a3 + a8 = 22，則前1

5、0項的和為（ ）A.10 B. 22 C. 55 D.110參考答案：D略8. 要得到函數的圖像，只要將函數的圖像 A.向左平移單位 B. 向右平移單位 C. 向左平移單位 D. 向右平移單位參考答案：【知識點】函數的圖像與性質. C4【答案解析】D 解析：因為向右平移單位得：，故選D.【思路點撥】根據平移變換的口訣，得出正確選項.9. 某幾何體的三視圖如圖所示， 則該幾何體的體積是 A2 B C D3 參考答案：A10. ，則與的大小關系為（ ）。 A B C D不確定 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （坐標系與參數方程選做題）曲線對稱的曲線的極坐標方程

6、為 。參考答案：12. 曲線C:f(x)sinx+ex+2在x0處的切線方程為_參考答案：13. 如圖，圓的割線過圓心，弦交于點，且，則的長等于_。參考答案：314. 對于，不等式的解集為_-_-_參考答案：本題考查含絕對值的不等式運算，以及基本的分類討論，轉化與化歸思想，難度適中，屬于基本常見問題。 兩種方法，方法一：分段法， 當x2時， x+10-x+2, x2 方法二：用絕對值的幾何意義，可以看成到兩點-10和2的距離差大于等于8的所有點的集合，畫出數軸線，找到0到-10的距離為10，到2的距離為2，并當x往右移動，距離差會大于8，所以滿足條件的x的范圍是.15. 已知角構成公差為的等差

7、數列.若， 貝丨J= . 參考答案：略16. 如圖，在三棱柱的側棱A1A和B1B上各有一動點P，Q且滿足，過P，Q，C三點的截面把棱柱分成兩部分，則四棱錐與三棱柱A1B1C1-ABC的體積比為_.參考答案：1:3【分析】由已知中，我們可得四邊形與四邊形的面積相等，等于側面的面積的一半，根據等底同高的棱錐體積相等，可將四棱椎的體積轉化三棱錐的體積，進而根據同底同高的棱錐體積為棱柱的，求出四棱椎的體積，進而得到答案【詳解】設三棱柱的體積為，側棱和上各有一動點，滿足，四邊形與四邊形的面積相等，故四棱椎的體積等于三棱錐的體積等于，所以四棱錐與三棱柱的體積比為體積比為.故答案為：1:3【點睛】本題考查的

8、知識點是棱柱的體積，棱錐的體積，其中根據四邊形與四邊形的面積相等，等于側面的面積的一半，將四棱椎的體積轉化三棱錐的體積，進而根據同底同高的棱錐體積為棱柱的，是解答本題的關鍵17. 設當時，函數取得最大值，則_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數圖象上一點處的切線方程為.（）求的值；（）若方程在內有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數的底數）. 參考答案：（）且解得 （），令則令，得舍去).當時，當時是增函數；當時，當時是減函數； 于是方程在內有兩個不等實根的充要條件是：.即略19. （本小題滿分13分） 調查表明，中年

9、人的成就感與收入、學歷、職業(yè)的滿意度的指標有極強的相關性，現將這三項的滿意度指標分別記為并對它們進行量化：0表示不滿意，1表示基本滿意，2表示滿意，再用綜合指標的值評定中年人的成就感等級：若，則成就感為一級；若2則成就感為二級；若，則成就感為三級，為了了解目前某群體中年人的成就感情況，研究人員隨機采訪了該群體的10名中年人，得到如下結果：（I）茌這10名被采訪者中任取兩人，求這兩人的職業(yè)滿意度指標z相同的概率；（）從成就感等級是一級的被采訪者中任取一人，其綜合指標為a，從成就感等級不是一級的被采訪者中任取一人，其綜合指標為b，記隨機變量的分布列及其數學期望參考答案：（）計算10名被采訪者的綜合

10、指標，可得下表：人員編號綜合指標4462453513其中成就感是一級的（）有：、，共6名，成就感不是一級的（）有、，共4名隨機變量的所有可能取值為：6分, 7分，8分 ，9分 , 10分 ，11分所以的分布列為1234512分所以13分20. 已知兩點M（1，0）、N（1，0），點P為坐標平面內的動點，滿足（1）求動點P的軌跡方程；（2）若點A（t，4）是動點P的軌跡上的一點，K（m，0）是x軸上的一動點，試討論直線AK與圓x2+（y2）2=4的位置關系參考答案：【考點】拋物線的標準方程；軌跡方程；直線與圓的位置關系【分析】（1）設P（x，y），由，得，由此化簡能求出點P的軌跡C的方程（2）由

11、題意得，圓的圓心坐標為（0，2），半徑為2當m=4時，直線AK的方程為x=4，此時，直線AK與圓M相離；當m4時，寫出直線AK的方程，圓心M（0，2）到直線AK的距離，由此可判斷直線AK與圓的位置關系【解答】解：（1）設P（x，y），則，由，得，化簡得y2=4x所以動點P的軌跡方程為y2=4x（2）由點A（t，4）在軌跡y2=4x上，則42=4t，解得t=4，即A（4，4）當m=4時，直線AK的方程為x=4，此時直線AK與圓x2+（y2）2=4相離當m4時，直線AK的方程為，即4x+（m4）y4m=0，圓心（0，2）到直線AK的距離，令，解得m1；令，解得m=1；令，解得m1綜上所述，當m1時

12、，直線AK與圓x2+（y2）2=4相交；當m=1時，直線AK與圓x2+（y2）2=4相切；當m1時，直線AK與圓x2+（y2）2=4相離21. 如圖（1）所示，已知四邊形SBCD是由直角SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中SAB=SDC=90，且點A為線段SD的中點，AD=2DC=1，AB=SD，現將SAB沿AB進行翻折，使得二面角SABC的大小為90，得到的圖形如圖（2）所示，連接SC，點E、F分別在線段SB、SC上（）證明：BDAF；（）若三棱錐BAEC的體積是四棱錐SABCD體積的，求點E到平面ABCD的距離參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LO：空間中直線與直線之間的

13、位置關系【分析】（）推導出SAAD，SAAB，從而SA平面ABCD，進而SABD，再求出ACBD，由此得到BD平面SAC，從而能證明BDAF（）設點E到平面ABCD的距離為h，由VBAEC=VEABC，且=，能求出點E到平面ABCD的距離【解答】證明：（）四邊形SBCD是由直角SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中SAB=SDC=90，二面角SABC的大小為90，SAAD，又SAAB，ABAD=A，SA平面ABCD，又BD?平面ABCD，SABD，在直角梯形ABCD中，BAD=ADC=90，AD=2CD=1，AB=2，tanABD=tanCAD=，又DAC+BAC=90，ABD+BAC=90，即ACBD，又ACSA=A，BD平面SAC，AF?平面S