2021-2022學(xué)年河南省周口市曹里高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省周口市曹里高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合A=x|1x3，集合B=x|0，則AB=（） A x|1x0 B x|1x0 C x|x0 D x|x3參考答案：D考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算專題： 集合分析： 利用并集的性質(zhì)求解解答： 解：集合A=x|1x3，集合B=x|0=x|x0，AB=x|x3故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查并集的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題2. 已知集合，則 （ ）A B C D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；其他不等式的解

2、法A1 B 解析：=x|（x+3）（x1）0=x|3x1，=x|3x1x|x3=x|x1，x|x1故選B【思路點(diǎn)撥】先利用分式不等式解法化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果3. （5分）（2015?浙江模擬）若a是實(shí)數(shù)，則“a24”是“a2”的（） A 充要條件 B 既不充分也不必要條件 C 充分不必要條件 D 必要不充分條件參考答案：C【考點(diǎn)】： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】： 簡(jiǎn)易邏輯【分析】： 根據(jù)充分必要條件的定義進(jìn)行判斷即可解：若“a24”，則“a2”，是充分條件，若“a2”，則推不出“a24”，不是必要條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了充分必要條件，考查了不等式問(wèn)題，是一道基

3、礎(chǔ)題4. 已知數(shù)列滿足，是其前n項(xiàng)和，則A. B. C. D. 參考答案：B略5. 若函數(shù)有極值點(diǎn)，且，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)是（ ）A3 B4 C5 D6參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷B9 B11 【答案解析】A 解析：f（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的兩根，不妨設(shè)x2x1，由3（f（x）2+2af（x）+b=0，則有兩個(gè)f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2x1=f（x1），如下示意圖象：如圖有三個(gè)交點(diǎn)，故選A【思路點(diǎn)撥】求導(dǎo)數(shù)f（x），由題意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的兩根，從而關(guān)于f（x

4、）的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0有兩個(gè)根，作出草圖，由圖象可得答案6. 函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B. C. D. 參考答案：D分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令， 因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)7. 已知an為等差數(shù)列，a3 + a8 = 22，則前1

5、0項(xiàng)的和為（ ）A.10 B. 22 C. 55 D.110參考答案：D略8. 要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像 A.向左平移單位 B. 向右平移單位 C. 向左平移單位 D. 向右平移單位參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖像與性質(zhì). C4【答案解析】D 解析：因?yàn)橄蛴移揭茊挝坏茫?，故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平移變換的口訣，得出正確選項(xiàng).9. 某幾何體的三視圖如圖所示， 則該幾何體的體積是 A2 B C D3 參考答案：A10. ，則與的大小關(guān)系為（ ）。 A B C D不確定 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程

6、為 。參考答案：12. 曲線C:f(x)sinx+ex+2在x0處的切線方程為_(kāi)參考答案：13. 如圖，圓的割線過(guò)圓心，弦交于點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)等于_。參考答案：314. 對(duì)于，不等式的解集為_(kāi)-_-_參考答案：本題考查含絕對(duì)值的不等式運(yùn)算，以及基本的分類討論，轉(zhuǎn)化與化歸思想，難度適中，屬于基本常見(jiàn)問(wèn)題。 兩種方法，方法一：分段法， 當(dāng)x2時(shí)， x+10-x+2, x2 方法二：用絕對(duì)值的幾何意義，可以看成到兩點(diǎn)-10和2的距離差大于等于8的所有點(diǎn)的集合，畫(huà)出數(shù)軸線，找到0到-10的距離為10，到2的距離為2，并當(dāng)x往右移動(dòng)，距離差會(huì)大于8，所以滿足條件的x的范圍是.15. 已知角構(gòu)成公差為的等差

7、數(shù)列.若， 貝丨J= . 參考答案：略16. 如圖，在三棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q且滿足，過(guò)P，Q，C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則四棱錐與三棱柱A1B1C1-ABC的體積比為_(kāi).參考答案：1:3【分析】由已知中，我們可得四邊形與四邊形的面積相等，等于側(cè)面的面積的一半，根據(jù)等底同高的棱錐體積相等，可將四棱椎的體積轉(zhuǎn)化三棱錐的體積，進(jìn)而根據(jù)同底同高的棱錐體積為棱柱的，求出四棱椎的體積，進(jìn)而得到答案【詳解】設(shè)三棱柱的體積為，側(cè)棱和上各有一動(dòng)點(diǎn)，滿足，四邊形與四邊形的面積相等，故四棱椎的體積等于三棱錐的體積等于，所以四棱錐與三棱柱的體積比為體積比為.故答案為：1:3【點(diǎn)睛】本題考查的

8、知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積，棱錐的體積，其中根據(jù)四邊形與四邊形的面積相等，等于側(cè)面的面積的一半，將四棱椎的體積轉(zhuǎn)化三棱錐的體積，進(jìn)而根據(jù)同底同高的棱錐體積為棱柱的，是解答本題的關(guān)鍵17. 設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為.（）求的值；（）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）. 參考答案：（）且解得 （），令則令，得舍去).當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)是減函數(shù)； 于是方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是：.即略19. （本小題滿分13分） 調(diào)查表明，中年

9、人的成就感與收入、學(xué)歷、職業(yè)的滿意度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的滿意度指標(biāo)分別記為并對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示不滿意，1表示基本滿意，2表示滿意，再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定中年人的成就感等級(jí)：若，則成就感為一級(jí)；若2則成就感為二級(jí)；若，則成就感為三級(jí)，為了了解目前某群體中年人的成就感情況，研究人員隨機(jī)采訪了該群體的10名中年人，得到如下結(jié)果：（I）茌這10名被采訪者中任取兩人，求這兩人的職業(yè)滿意度指標(biāo)z相同的概率；（）從成就感等級(jí)是一級(jí)的被采訪者中任取一人，其綜合指標(biāo)為a，從成就感等級(jí)不是一級(jí)的被采訪者中任取一人，其綜合指標(biāo)為b，記隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望參考答案：（）計(jì)算10名被采訪者的綜合

10、指標(biāo)，可得下表：人員編號(hào)綜合指標(biāo)4462453513其中成就感是一級(jí)的（）有：、，共6名，成就感不是一級(jí)的（）有、，共4名隨機(jī)變量的所有可能取值為：6分, 7分，8分 ，9分 , 10分 ，11分所以的分布列為1234512分所以13分20. 已知兩點(diǎn)M（1，0）、N（1，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）若點(diǎn)A（t，4）是動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上的一點(diǎn)，K（m，0）是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，試討論直線AK與圓x2+（y2）2=4的位置關(guān)系參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；軌跡方程；直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）設(shè)P（x，y），由，得，由此化簡(jiǎn)能求出點(diǎn)P的軌跡C的方程（2）由

11、題意得，圓的圓心坐標(biāo)為（0，2），半徑為2當(dāng)m=4時(shí)，直線AK的方程為x=4，此時(shí)，直線AK與圓M相離；當(dāng)m4時(shí)，寫(xiě)出直線AK的方程，圓心M（0，2）到直線AK的距離，由此可判斷直線AK與圓的位置關(guān)系【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），則，由，得，化簡(jiǎn)得y2=4x所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y2=4x（2）由點(diǎn)A（t，4）在軌跡y2=4x上，則42=4t，解得t=4，即A（4，4）當(dāng)m=4時(shí)，直線AK的方程為x=4，此時(shí)直線AK與圓x2+（y2）2=4相離當(dāng)m4時(shí)，直線AK的方程為，即4x+（m4）y4m=0，圓心（0，2）到直線AK的距離，令，解得m1；令，解得m=1；令，解得m1綜上所述，當(dāng)m1時(shí)

12、，直線AK與圓x2+（y2）2=4相交；當(dāng)m=1時(shí)，直線AK與圓x2+（y2）2=4相切；當(dāng)m1時(shí)，直線AK與圓x2+（y2）2=4相離21. 如圖（1）所示，已知四邊形SBCD是由直角SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中SAB=SDC=90，且點(diǎn)A為線段SD的中點(diǎn)，AD=2DC=1，AB=SD，現(xiàn)將SAB沿AB進(jìn)行翻折，使得二面角SABC的大小為90，得到的圖形如圖（2）所示，連接SC，點(diǎn)E、F分別在線段SB、SC上（）證明：BDAF；（）若三棱錐BAEC的體積是四棱錐SABCD體積的，求點(diǎn)E到平面ABCD的距離參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LO：空間中直線與直線之間的

13、位置關(guān)系【分析】（）推導(dǎo)出SAAD，SAAB，從而SA平面ABCD，進(jìn)而SABD，再求出ACBD，由此得到BD平面SAC，從而能證明BDAF（）設(shè)點(diǎn)E到平面ABCD的距離為h，由VBAEC=VEABC，且=，能求出點(diǎn)E到平面ABCD的距離【解答】證明：（）四邊形SBCD是由直角SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中SAB=SDC=90，二面角SABC的大小為90，SAAD，又SAAB，ABAD=A，SA平面ABCD，又BD?平面ABCD，SABD，在直角梯形ABCD中，BAD=ADC=90，AD=2CD=1，AB=2，tanABD=tanCAD=，又DAC+BAC=90，ABD+BAC=90，即ACBD，又ACSA=A，BD平面SAC，AF?平面S