2021-2022學(xué)年河南省信陽(yáng)市鄭州潢川縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省信陽(yáng)市鄭州潢川縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b= A. B. C. D.2參考答案：C2. 復(fù)數(shù)的虛部為 （ ） Al Bi C D參考答案：C略3. 設(shè)f（x）=，且f（2）=4，則f（2）等于（）A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由已知得f（2）=a2=4，由a是對(duì)數(shù)的底數(shù)，得a=2，由此能求出f（2）【解答】解：f（x）=，且f（2）=4，f（2）=a2=4，解得a=2，a是對(duì)數(shù)的底數(shù)，a2，a=2

2、，f（2）=log2（4+4）=3故選：C4. 若集合，（ ）A(5,1)B(1,4C3,1)D3,1)參考答案：D解：，即故選D5. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（ ）A B C D參考答案：B6. 若函數(shù)，定義函數(shù) 給出下列命題：； 函數(shù)是奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，若，總有成立，其中所有正確命題的序號(hào)是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C略7. 在中,M是BC的中點(diǎn)，AM=1,點(diǎn)P在AM上且滿足,則等于（ ）A B C D 參考答案：A略8. 將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為（）ABC0

3、D參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件利用y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，可得結(jié)論【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x+?）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin2（x+）+?=sin（2x+?），再根據(jù)所得函數(shù)為偶函數(shù)，可得+?=k+，kz故?的一個(gè)可能取值為，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題9. 已知集合則 （ ）ABCD參考答案：B10. 已知平面向量， ，若，則實(shí)數(shù)（ ）A4 B4 C8 D8參考答案：D.試題分析：，故選

4、D考點(diǎn)：平面向量共線的坐標(biāo)表示.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線C：(a0，b0)的一條漸近線與直線l：垂直，C的一個(gè)焦點(diǎn)到l的距離為1，則C的方程為_.參考答案：12. 已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正整數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于n1，2，3，有（）當(dāng)a35時(shí)，a1的最小值為 ；（）當(dāng)a11時(shí)，S1S2S10 參考答案：略13. 底面邊長(zhǎng)為2m，高為1m的正三棱錐的全面積為 m2 參考答案：14. 對(duì)大于或等于2的正整數(shù)的冪運(yùn)算有如下分解方式： 根據(jù)上述分解規(guī)律，若，的分解中最小的正整數(shù)是21，則_參考答案：11略15. 已知集合Ax|x22x30 ，Bx|ax2

5、bxc0，若ABx|3x4，ABR，則的最小值為_.參考答案：16. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合已知點(diǎn)P（x，y）是角終邊上一點(diǎn)，|OP|=r（r0），定義f（）=對(duì)于下列說法：函數(shù)f（）的值域是；函數(shù)f（）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)f（）的圖象關(guān)于直線=對(duì)稱；函數(shù)f（）是周期函數(shù)，其最小正周期為2；函數(shù)f（）的單調(diào)遞減區(qū)間是2k，2k+，kZ其中正確的是（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由題意可得f（）=，再利用函數(shù)的周期性、單調(diào)性的定義，函數(shù)的圖象的對(duì)稱性得出結(jié)論【解答】解：由已知點(diǎn)P（x，y）是角終邊

6、上一點(diǎn)，|OP|=r=（r0），定義f（）=，當(dāng)x=y0時(shí)，函數(shù)f（）取最大值為=；當(dāng)x=y0時(shí)，f（）取最小值為 =，可得f（）的值域是，故正確由于角的終邊上對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P（x，y），|OP|=r，f（）=，故 f（）f（），故f（）不是奇函數(shù)，故函數(shù)f（）的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除由于點(diǎn)P（x，y）關(guān)于直線=（即y=x）的對(duì)稱點(diǎn)為Q（y，x），故f（）=f（），故函數(shù)f（）的圖象關(guān)于直線=對(duì)稱，故正確由于角和角2+的終邊相同，故函數(shù)f（）是周期函數(shù)，其最小正周期為2，故正確在區(qū)間，上，x不斷增大，同時(shí)y值不斷減小，r始終不變，故f（）=不斷增大，故f（）=是增函數(shù)，故函數(shù)f（）在區(qū)間2k，2

7、k+，kZ上不是減函數(shù)，故不對(duì)，故答案為：17. 已知RtABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在等差數(shù)列中，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（）；（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.依題意由，得.3分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.5分（）由數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，得，即，考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，分組求和，等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式【名師點(diǎn)睛】已知等差數(shù)列中的兩項(xiàng)和，設(shè)出首項(xiàng)和公差，把已知用首項(xiàng)

8、和公差表示出來并求出，然后可寫出通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式關(guān)于之間的運(yùn)算稱為基本量的運(yùn)算，這是等差數(shù)列中最簡(jiǎn)單、最重要、必須熟練掌握的知識(shí)對(duì)等比數(shù)列，求前項(xiàng)和時(shí)要對(duì)公比分類，分為和1兩類，也應(yīng)該熟記，否則易出錯(cuò)19. (13分)已知鈍角三角形中,為鈍角,若向量.且. (1)求的大小; (2)設(shè)函數(shù),若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由 由A為鈍角 (2) 時(shí) 20. 某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：（）若所抽取的件日用品中，等級(jí)系數(shù)為的恰有件，等級(jí)系數(shù)為的恰有件，求 的值；（）在（）的條件下，將等

9、級(jí)系數(shù)為的件日用品記為，等級(jí)系數(shù)為的2件日用品記為，現(xiàn)從這件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率參考答案：略21. 如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點(diǎn) (1)求證：VD平面EAC；(2)求二面角AVBD的余弦值參考答案：18.解：(1)由正視圖可得：平面VAB平面ABCD，連接BD交AC于O 點(diǎn)，連EO，由已知可得BO=OD，VE=EB VDEO -4 又VD平面EAC，EO平面EAC VD平面EAC -6 (2)設(shè)AB的中點(diǎn)為P，則由題意可知V

10、P平面ABCD，建立如圖所示坐標(biāo)系 設(shè)=(x,y,z)是平面VBD法向量， =(-2,2,0) -8 由， -10 二面角AVBD的余弦值-12 略22. 甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品展開促銷活動(dòng)，對(duì)購(gòu)買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：甲商場(chǎng)：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影部分（圖中兩個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為，邊界忽略不計(jì)）即為中獎(jiǎng)乙商場(chǎng)：從裝有4個(gè)白球，4個(gè)紅球和4個(gè)籃球的盒子中一次性摸出3球（這些球初顏色外完全相同），如果摸到的是3個(gè)不同顏色的球，即為中獎(jiǎng)（）試問：購(gòu)買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大？說明理由；（）記在乙商場(chǎng)購(gòu)買該商品的顧客摸到籃球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（I）利用幾何概率計(jì)算公式即可得出（II）利用超幾何分布列的性質(zhì)即可得出【解答】解：（I）設(shè)顧客去甲商場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，指針指向陰影