2022-2023學(xué)年福建省莆田市秀山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省莆田市秀山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)全集，集合，則（ ）A B參考答案：B略2. 已知函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D3. （5分）已知集合A=1，3，5，6，集合B=2，3，4，5，那么AB=（）A3，5B1，2，3，4，5，6C7D1，4，7參考答案：考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：由A與B，找出兩集合的交集即可解答：A=1，3，5，6，B=2，3，4，5，AB=3，5故選：A點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及

2、其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵4. 設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為2，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是（）A1B4C1或4D參考答案：A【分析】設(shè)扇形中心角的弧度數(shù)為，半徑為r利用弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式可得r=2， =2，解出即可【解答】解：設(shè)扇形中心角的弧度數(shù)為，半徑為r則r=2， =2，解得=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題5. 已知函數(shù),，（ ）. . . .參考答案：C略6. 點(diǎn)P（1，2）到直線3x4y+12=0的距離為（）A5BC1D2參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出【解答】解：點(diǎn)P（1，2）到直線3x

3、4y+12=0的距離d=故選：B7. 函數(shù)的大致圖像是（ ）A B C. D 參考答案：D因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可排除A,C ；由,可排除B ，故選D.8. 函數(shù)的值域是（ ）.A B C D參考答案：C 當(dāng)是第一象限角時(shí)，；當(dāng)是第二象限角時(shí)，；當(dāng)是第三象限角時(shí)，；當(dāng)是第四象限角時(shí)，9. 設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略10. 將棱長(zhǎng)為2的正方體（圖1）切割后得一幾何體，其三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積為（）ABC2D4參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的四棱錐

4、，代入棱錐體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=22=4，高h(yuǎn)=2，故體積V=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，為單位向量，當(dāng)與之間的夾角為時(shí)，在方向上的投影為 參考答案：-212. 已知函數(shù).若時(shí),恒成立.則實(shí)數(shù)的取值范圍 .參考答案： 或13. 棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球的表面積為 參考答案：略14. 已知等比數(shù)列an滿足，則_參考答案：【分析】由等比數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)先求再求.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得

5、，于是，解得.又，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的基本性質(zhì). 在等比數(shù)列中，若，則.特別地，若，則.15. 若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，則使得的x取值范圍是 參考答案：函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，不等式f（x）f（2）等價(jià)于f（x）f（-2）當(dāng)x0時(shí)，由于f（x）在（-，0上是增函數(shù)，可得f（x）f（-2）即x-2； 當(dāng)x0時(shí)，f（x）f（-2）可化為f（-x）f（-2），類似于可得-x-2，即x2綜上所述，得使得f（x）f（2）的x取值范圍是x-2或x2故填寫16. 函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間為_.參考答案：17. 已知函數(shù)，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共

6、72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知全集為R，集合A=x|y=lgx+，B=x|2xa8（I）當(dāng)a=0時(shí)，求（?RA）B；（2）若AB=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合【分析】（1）利用函數(shù)有意義求得A，解指數(shù)不等式求得B，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求得?RA，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求得（?RA）B；（2）若AB=B，A?B，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）A=x|y=lgx+=（0，2，?RA=（，0（2，+）當(dāng)a=0時(shí)，2x8，2x3，B=（2，3，則（?RA）B=（2，0

7、（2，3；（2）B=x|2xa8=（a2，a+3AB=B，A?B，1a2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，集合的補(bǔ)集、兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題19. 已知集合，若，（1）用列舉法表示集合和集合（2）試求的值。參考答案：20. （13分）已知圓C：（x1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程； （寫一般式）（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)參考答案：考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：（1）先求出圓的圓心坐標(biāo)，從而可求得直線l的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得到直線l的方程，最后化簡(jiǎn)為一般式即可（2）先根

8、據(jù)點(diǎn)斜式方程求出方程，再由點(diǎn)到線的距離公式求出圓心到直線l的距離，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可求出弦長(zhǎng)解答：（1）圓C：（x1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過(guò)點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2（x1），即2xy2=0（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45時(shí)，斜率為1，直線l的方程為y2=x2，即xy=0圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長(zhǎng)為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，高考中對(duì)直線與圓的方程的考查以基礎(chǔ)題為主，故平時(shí)就要注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累和應(yīng)用，在考試中才不會(huì)手忙腳亂21. （12分）已知，（1）求（2）求參考答案：略22. 對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)

9、x，滿足f（x）=f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”（I） 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2bx3a（a，bR），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說(shuō)明理由；（II） 設(shè)f（x）=2x+m1是定義在1，2上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（III） 設(shè)f（x）=4xm?2x+1+m23，若f（x）不是定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（I） 由已知中“局部奇函數(shù)”的定義，結(jié)合函數(shù)f（x）=ax2+2bx3a，可得結(jié)論；（II） 若f（x）=2x+m1是定義在1，2上的“局部奇函數(shù)”，則2x+2x+2m2=0有解，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（III） 若f（x）是定義域R上的“局部奇函數(shù)”，則f（x）+f（x）=0有解，求出滿足條件的m的取值范圍后，再求其補(bǔ)集可得答案【解答】解：（I）f（x）+f（x）=0，則2ax26a=0得到有解，所以f（x）為局部奇函數(shù)（II）由題可知2