2022-2023學(xué)年福建省福州市康橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省福州市康橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知=b+i，（a，bR）其中i為虛數(shù)單位，則ab=（）A3B2C1D1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出【解答】解：=b+i，a+2i=bi1，ab=3故選：A2. 如果函數(shù)f（x）=（x+），那么函數(shù)f（x）是（）A奇函數(shù)，且在（，0）上是增函數(shù)B偶函數(shù)，且在（，0）上是減函數(shù)C奇函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)D偶函數(shù)，且在（0，+）上是減函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】3

2、K：函數(shù)奇偶性的判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，計(jì)算f（x），與f（x）比較，即可得到奇偶性，討論x0，x0，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論【解答】解：定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，f（x）=f（x），則為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y=（）x為減函數(shù)，則x0時(shí)，則為增函數(shù)，故選D3. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A5i B5i C1+5i D15i 參考答案：A復(fù)數(shù)，故復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故選A.4. 下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且周期為的是A BC D參考答案：答案：D解析： . 5. 在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)，的部分圖象，其中且，則下列所給圖象中可能正確的是（ ）參考答案：D略

3、6. 某程序框圖如圖，當(dāng)輸入x=3時(shí)，則輸出的y=（）A 1B2C4D8參考答案：A略7. 設(shè)雙曲線(xiàn)的離心率，右焦點(diǎn)，方程的兩個(gè)根分別為，則點(diǎn)在 A圓內(nèi) B圓上C圓外 D以上三種情況都有可能參考答案：A8. 某幾何體的三視圖都是全等圖形，則該幾何體一定是（ ） A.球體B.長(zhǎng)方體C.三棱錐D.圓錐參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖9. 要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象 （A）向左平移單位 （B）向右平移單位 （C）向右平移單位 （D）向左平移單位參考答案：C略10. 如圖所示程序框圖中，輸出S=（）A45B55C66D66參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】根據(jù)程序框圖的流程，可判斷程序

4、的功能是求S=1222+3242+（1）n+1?n2，判斷程序運(yùn)行終止時(shí)的n值，計(jì)算可得答案【解答】解：由程序框圖知，第一次運(yùn)行T=（1）2?12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次運(yùn)行T=（1）3?22=4，S=14=3，n=2+1=3；第三次運(yùn)行T=（1）4?32=9，S=14+9=6，n=3+1=4；直到n=9+1=10時(shí)，滿(mǎn)足條件n9，運(yùn)行終止，此時(shí)T=（1）10?92，S=14+916+92102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）100=9100=55故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若有三個(gè)點(diǎn)，且，則 。參考答案：512.

5、已知f（2x）=x+3，若f（a）=5，則a= 參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)的值【分析】令a=2x，則f（a）=x+3=5，從而得出x的值，進(jìn)而得出a的值【解答】解：令a=2x，則f（a）=f（2x）=x+3=5，x=2，a=22=4故答案為413. 已知向量、的夾角為,，則_.參考答案：略14. 已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）+k有三個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是參考答案：（，0）考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 利用數(shù)形結(jié)合的思想，若函數(shù)g（x）=f（x）+k有三個(gè)零點(diǎn)，也就是f（x）=g（x）k，即y=k與f（x）有三個(gè)交點(diǎn)，只要求出

6、f（x）的最小值即可解答： 解：如圖所示，f（x）=（x0）令f（x）=0，則x=1，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為f（1）=，k=即k=，k的取值范圍是（，0）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于中檔題15. 如果直線(xiàn)y = x+a與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：a16. 已知在四面體中，分別是的中點(diǎn)，若，則與所成的角為 參考答案：略17. 函數(shù)的值域是_參考答案：對(duì)數(shù)函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)時(shí)，函數(shù)的值域

7、是，故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若，求不等式；（2）關(guān)于x的不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 參考答案：（1）解：當(dāng)a=1時(shí)，原不等式等價(jià)于： 當(dāng) 當(dāng)當(dāng) 原不等式的解集為： （2）解： 令，依題意： ，解得或 19. 2016年國(guó)家已全面放開(kāi)“二胎”政策，但考慮到經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，很多家庭不打算生育二孩，為了解家庭收入與生育二孩的意愿是否有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了某四線(xiàn)城市50個(gè)一孩家庭，它們中有二孩計(jì)劃的家庭頻數(shù)分布如下表：家庭月收入（單位：元）2千以下2千5千5千8千8千一萬(wàn)1萬(wàn)2萬(wàn)2萬(wàn)以上調(diào)查的總?cè)藬?shù)

8、510151055有二孩計(jì)劃的家庭數(shù)129734（）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成如下22列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為是否有二孩計(jì)劃與家庭收入有關(guān)？說(shuō)明你的理由收入不高于8千的家庭數(shù)收入高于8千的家庭數(shù)合計(jì)有二孩計(jì)劃的家庭數(shù)無(wú)二孩計(jì)劃的家庭數(shù)合計(jì)（）若二孩的性別與一孩性別相反，則稱(chēng)該家庭為“好字”家庭，設(shè)每個(gè)有二孩計(jì)劃的家庭為“好字”家庭的概率為，且每個(gè)家庭是否為“好字”家庭互不影響，設(shè)收入在8千1萬(wàn)的3個(gè)有二孩計(jì)劃家庭中“好字”家庭有X個(gè)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望下面的臨界值表供參考：P（K2k）0.150.100.050.025k2.0722.7063.8415.024K2=參考答案：【考點(diǎn)】離

9、散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）依題意得a=12，b=18，c=14，d=6，從而得到22列聯(lián)表，從而求出K24.3273.841，從而有95%的把握認(rèn)為是否有二孩計(jì)劃與家庭收入有關(guān)（II）由題意知，X的可能取值為0，1，2，3，且XB（3，），由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】解：（）依題意得a=12，b=18，c=14，d=6收入不高于8千的家庭數(shù)收入高于8千的家庭數(shù)合計(jì)有二孩計(jì)劃的家庭數(shù)121426無(wú)二孩計(jì)劃的家庭數(shù)18624合計(jì)302050因此有95%的把握認(rèn)為是否有二孩計(jì)劃與家庭收入有關(guān)（II）由題意知，X的可能

10、取值為0，1，2，3，且XB（3，），=，X的分布列為：X0123P20. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程=2sin（+）傾斜角為，且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（0，1）的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn)（）寫(xiě)出直線(xiàn)l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，并求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（）求的值參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（I）由傾斜角為，且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（0，1）的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為：曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程=2sin（+），展開(kāi)：2=2（sin+cos），利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程（II）把直線(xiàn)l的參數(shù)

11、方程代入圓C的方程為：t2t1=0，可得+=+=即可得出【解答】解：（I）由傾斜角為，且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（0，1）的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為：，化為：曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程=2sin（+），展開(kāi)：2=2（sin+cos），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x+2y（II）把直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入圓C的方程為：t2t1=0，t1+t2=1，t1t2=1+=+=21. 一廠家在一批產(chǎn)品出廠前要對(duì)其進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是: 先從這批產(chǎn)品中任取3件進(jìn)行檢驗(yàn)，這3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n=3,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取3件進(jìn)行檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；如果n=2,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件進(jìn)行檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)

12、品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過(guò)檢驗(yàn).假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.(1) 求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率;(2) 已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為(單位: 元),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）設(shè)第一次取出的3件產(chǎn)品中全為優(yōu)質(zhì)品為事件,第二次取出的3件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件； 第一次取出的3件產(chǎn)品中恰有2件優(yōu)質(zhì)品為事件,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件,這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)為事件,根據(jù)題意有,且與互斥、所以（2）的可能取值為300,600,7

13、00所以的分布列為30060070022. 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，PA平面ABCD，PABE，AB=PA=4，BE=2（）求證：CE平面PAD；（）求PD與平面PCE所成角的正弦值；（）在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使得平面DEF平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算；直線(xiàn)與平面平行的判定；直線(xiàn)與平面所成的角【分析】（）設(shè)PA中點(diǎn)為G，連結(jié)EG，DG，可證四邊形BEGA為平行四邊形，又正方形ABCD，可證四邊形CDGE為平行四邊形，得CEDG，由DG?平面PAD，CE?平面PAD，即證明CE平面PAD（）如圖建立空間坐標(biāo)系

14、，設(shè)平面PCE的一個(gè)法向量為=（x，y，z），由，令x=1，則可得=（1，1，2），設(shè)PD與平面PCE所成角為a，由向量的夾角公式即可得解（）設(shè)平面DEF的一個(gè)法向量為=（x，y，z），由，可得，由?=0，可解a，然后求得的值【解答】（本小題共14分）解：（）設(shè)PA中點(diǎn)為G，連結(jié)EG，DG因?yàn)镻ABE，且PA=4，BE=2，所以BEAG且BE=AG，所以四邊形BEGA為平行四邊形所以EGAB，且EG=AB因?yàn)檎叫蜛BCD，所以CDAB，CD=AB，所以EGCD，且EG=CD所以四邊形CDGE為平行四邊形所以CEDG因?yàn)镈G?平面PAD，CE?平面PAD，所以CE平面PAD（）如圖建立空間坐標(biāo)系，則B（4，0，0），C（4，4，0），E（4，0，2），P（0，0，4），D（0，4，0），所以=