2022-2023學(xué)年福建省泉州市安溪縣第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省泉州市安溪縣第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A B C D參考答案：C2. 將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到f（x）的圖象，則（）Af（x）=sin2xBf（x）的圖象關(guān)于x=對(duì)稱Cf（）=Df（x）的圖象關(guān)于（，0）對(duì)稱參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用誘導(dǎo)公式、y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論【解答】解：將函數(shù)y=cos（2x+

2、）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到f（x）=cos2（x+）+=cos（2x+）=sin（2x+）的圖象，故排除A；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=1，為最大值，故f（x）的圖象關(guān)于x=對(duì)稱，故B正確；f（）=sin=sin=，故排除C；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=sin=0，故f（x）的圖象不關(guān)于（，0）對(duì)稱，故D錯(cuò)誤，故選：B3. 已知是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn),則的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是( )A. B. C. D. 參考答案：B4. 已知函數(shù)，當(dāng)取最小值時(shí)，則A B C D參考答案：C5. 已知展開(kāi)式中的系數(shù)為0，則正實(shí)數(shù)a=（ ）A1 B C D2參考答案：B6. 復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的實(shí)部是( )ABCD參考答案：B

3、【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【專題】計(jì)算題【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算把給出的復(fù)數(shù)化為a+bi（a，bR）的形式，則復(fù)數(shù)的實(shí)部可求【解答】解：=所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法，采用分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題7. 雙曲線的離心率為（ ）A B C D 參考答案：B8. 榫卯是中國(guó)古代建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是在兩個(gè)構(gòu)建上采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式，突出部分叫做“榫頭”.若某“榫頭”的三視圖如圖所示，則一個(gè)該“榫頭”的體積為（ ）A10 B12 C.14 D16參考答案：C，故選C.9. 一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐

4、標(biāo)系 中的坐標(biāo)分別是(1，0，1)，(1，l，0)， (0，1,0)， (1，1，1)，則該四面體的外接球的體積為 A. B C. D 參考答案：A10. 如右圖，在ABC中，延長(zhǎng)CB到D，使的值是（ ）A1B3C-1D2參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線y22px（p0），過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)參考答案：X=1略12. 設(shè)等差數(shù)列滿足,的前項(xiàng)和的最大值為,則=_參考答案：213. 函數(shù)的最大值為_(kāi)參考答案：514. 設(shè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為A，則A_參考答案：略15

5、. 設(shè)為公比的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則_參考答案：16. 若，則 參考答案：17. 若是定義在上的奇函數(shù)，且，則 .參考答案： 0 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分14分）設(shè)是拋物線上相異兩點(diǎn)，到y(tǒng)軸的距離的積為且（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）過(guò)Q的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為R，與軸交點(diǎn)為T，且Q為線段RT的中點(diǎn)，試求弦PR長(zhǎng)度的最小值參考答案：解：（1）0，則x1x2y1y20，-1分又P、Q在拋物線上，故y122px1，y222px2，故得y1y20， y1y24p2-3分又|x1x2|4，故得4p24，p=1所以拋物

6、線的方程為: -5分（2）設(shè)直線PQ過(guò)點(diǎn)E(a,0）且方程為xmya聯(lián)立方程組 消去x得y22my2a0 -7分設(shè)直線PR與x軸交于點(diǎn)M(b,0)，則可設(shè)直線PR方程為xnyb,并設(shè)R(x3,y3)，同理可知 -9分由、可得 由題意，Q為線段RT的中點(diǎn)，y32y2，b=2a又由（）知， y1y24，代入，可得2a4 a2故b4-11分. 當(dāng)n=0，即直線PQ垂直于x軸時(shí)|PR|取最小值-14分19. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=a|x1|+|xa|（a0）（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）4；（2）若f（x）1，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）當(dāng)a=

7、2時(shí)，f（x）在（，1上遞減，在1，+）上遞增，f（0）=f（）=4利用解不等式f（x）4；（2）若f（x）1，分類討論，即可求a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=2|x1|+|x2|=所以，f（x）在（，1上遞減，在1，+）上遞增，又f（0）=f（）=4，故f（x）4的解集為x|0 x（2）若a1，f（x）=（a1）|x1|+|x1|+|xa|a1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，取等號(hào)，故只需a11，得a2若a=1，f（x）=2|x1|，f（1）=01，不合題意若0a1，f（x）=a|x1|+a|xa|+（1a）|xa|a（1a），當(dāng)且僅當(dāng)x=a時(shí)，取等號(hào)，故只需a（1a）1，這與0a1矛盾綜上所述

8、，a的取值范圍是2，+）20. 在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分。用xn表示編號(hào)為n（n=1,2,6）的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢壕幪?hào)n12345成績(jī)xn7076727072（1）求第6位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；（2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間（68，75）中的概率。參考答案：解：（1） 3分 ，6分 （2）從5位同學(xué)中隨機(jī)選取2位同學(xué)，共有如下10種不同的取法： 1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5，9分 選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績(jī)位于（68，75）的取法共有如下4種取法：1，2，2，3，2，4，2，5，故所求概率為12分略21. 已知函數(shù)，.當(dāng)m=2時(shí)，求不等式的解集；，都有恒成立，求m的取值范圍.參考答案：當(dāng)m=-2時(shí)，,當(dāng)解得當(dāng)恒成立當(dāng)解得此不等