2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市東皇廟鄉(xiāng)得民學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市東皇廟鄉(xiāng)得民學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，）上是增函數(shù)的是（ ）A B. C. D. 參考答案：B2. 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是 （ ） A. B. C. D. 參考答案：A略3. 已知f(x)是定義在R上的函數(shù),且滿足f(x)+f(x1)=1,當(dāng)x0,1時,f(x)= 現(xiàn)有4個命題:f(x)是周期函數(shù),且周期為2;當(dāng)x1,2時,f(x)=2x ;f(x)為偶函數(shù);f(2005.5)= .其中正確命題的個數(shù)是( )A.1B.2

2、 C.3 D.4參考答案：解析：從認(rèn)知f(x)的性質(zhì)入手,由f(x)+f(x1)=1得f(x1)=1f(x)()f(x2)=1f(x1) ()由(),()得f(x)=f(x2)f(x)為周期函數(shù),且2是f(x)的一個周期.(1)由上述推理可知 正確.(2)當(dāng)x1,2時,有x10,1.由題設(shè)得f(x)=1f(x1)=1(x1) =2xx ,由此可知 正確(3)由已知條件以及結(jié)果 得 ,又f( )= , f( )f( )f(x)不是偶函數(shù)即不正確;(4)由已知條件與f(x)的周期性得f(2005.5)=f(2005.5+21003)= f( )= 故不正確.于是由(1)(2)(3)(4)知,本題應(yīng)

3、選B.4. 已知不等式的解集為，則不等式的解集為A. B.C. D.參考答案：A5. 滿足x|x23x20MxN|0 x0，得到b1，所以，當(dāng)且僅當(dāng)b=2時等號成立；所以a+2b的最小值為7.16. ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且,，則AC邊上的高的最大值為_參考答案：【分析】由題以及內(nèi)角和定理代入化簡可得 再由余弦定理和三角形的面積： 又 得出答案.【詳解】由題， sinC（sinA+cosA）sinB，以及內(nèi)角和定理代入化簡可得：，在三角形中 故 由余弦定理： 所以三角形的面積： 又 故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正余弦定理解三角形，本題利用了正弦定理進(jìn)行邊角互化，還

4、有余弦定理和面積公式的結(jié)合才能夠解決問題，屬于中檔題.17. 已知，則的最小值為 參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和遞增區(qū)間；（）求函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（）利用二倍角和福之家公式化簡，即可函數(shù)f（x）的最小正周期和遞增區(qū)間；（）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心的坐標(biāo)【解答】解：函數(shù)=（）函數(shù)f（x）的最小正周期由，kZ，得，kZ函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ（）由，kZ，得，

5、kZ，函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心的坐標(biāo)是，kZ19. 設(shè)函數(shù),（1）若不等式的解集為(1,3)，求的值；（2）若，求的最小值（3）若 求不等式的解集.參考答案：（1）2；（2）；（3）分類討論，詳見解析.【分析】（1）根據(jù)不等式與相應(yīng)的方程之間的關(guān)系得出關(guān)于的方程組，求解可得出的值；（2）由得，再代入中運(yùn)用均值不等式可求得最小值；（3）由已知將不等式化為，即，對分，四種情況分別討論得出不等式的解集.【詳解】（1）由不等式解集為可得：方程的兩根為，3且,由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，所以（2）由已知得,則，當(dāng)時，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）；當(dāng)時，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）；所以的最小值為；（3）由得

6、，又因?yàn)?所以不等式化為，即，當(dāng)時，原不等式或若，原不等式此時原不等式的解的情況應(yīng)由與1的大小關(guān)系決定，故（1）當(dāng)時，不等式的解集為；（2）當(dāng)時，不等式；（3）當(dāng)時，不等式 .綜上所述，不等式的解集為：當(dāng)時，或；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.故得解.【點(diǎn)睛】本題綜合考查二次函數(shù)與一元二次不等式、一元二次方程之間的轉(zhuǎn)化的關(guān)系，以及利用均值不等式求解最值和討論參數(shù)的范圍求解一元二次不等式，屬于中檔題.20. 在正方體ABCDA1B1C1D1，G為CC1的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心。求證：A1O平面GBD參考答案：21. 化簡求值 （12分）（1）(2)； 參考答案：（1） （2）-122. （本小題滿分13分）一段長為米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長米. 如圖，設(shè)菜園與墻平行的邊長為米，另一邊長為米.（1）求與滿足