2022-2023學(xué)年福建省南平市鎮(zhèn)前鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省南平市鎮(zhèn)前鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，60，AB2，且，則BC邊的長為（ ）A1 B3 C D參考答案：D略2. 如圖，是圓的內(nèi)接三角形，的平分線交圓于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)的圓的切線與的延長線交于點(diǎn).在上述條件下，給出下列四個(gè)結(jié)論：平分；.則所有正確結(jié)論的序號是（）（A） （B） （C） （D）參考答案：D3. 在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若，則=( ) A、 B、 C、 D、參考答案：答案:A 4. 設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R. 都是的子集（如圖所示， 則陰

2、影部分所表示的集合為 ( )(A). (B)(C)(D)參考答案：D5. 設(shè)為等差數(shù)列，公差，為其前項(xiàng)和，若，則 =A. B. C. D. 參考答案：B6. 已知i是虛數(shù)單位，（1+2i）z1=1+3i，z1、z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，則|AB|=（）A31B33CD參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡z1，z2，求出z1、z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)A、B，則答案可求【解答】解：（1+2i）z1=1+3i，z1=1+i，z2=1+（2i）5=1+32i，z1、z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（1，32），則|AB|=故

3、選：A7. 已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|ax，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )A（，0B（，1C2，0D1，0參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】畫出函數(shù)y=|f（x）|=的圖象，數(shù)形分析可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為y|x=0，0，求導(dǎo)可得答案【解答】解：f（x）=，函數(shù)y=|f（x）|=的圖象如下圖所示：y=，故y|x=0=1，故若|f（x）|ax，則a1，0，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，恒成立問題，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，難度中檔8. 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）A和 B和C和 D和參考答案：D試題分析：當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有零點(diǎn)，綜上在區(qū)間和

4、內(nèi)有零點(diǎn)，故選D.考點(diǎn)：1、零點(diǎn)存在性定理；2、分段函數(shù)9. 如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的表面積是（）ABC +D +1參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面PAC面ABC，PAC是邊長為2的正三角形，ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高據(jù)此可計(jì)算出表面積【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面PAC面ABC，PAC是邊長為2的正三角形，ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高于是此幾何體的表面積S=S

5、PAC+SABC+2SPAB=2+21+2=+1+故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀10. 設(shè)函數(shù)則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)為 （ ） A1 B2 C3 D4參考答案：答案：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖中，已知點(diǎn)在邊上， ，則的長為_ 參考答案：略12. 等差數(shù)列中，則_；參考答案：2113. 右圖是一個(gè)算法流程圖，則執(zhí)行該算法后輸出的s=參考答案：81略14. 甲、乙、丙三位同學(xué)，其中一位是班長，一位是體育委員，一位是學(xué)習(xí)委員，已知丙的年齡比學(xué)委的大，甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小.

6、據(jù)此推斷班長是 參考答案：乙（1）根據(jù)“甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小”可得：丙是體委；（2）根據(jù)“丙的年齡比學(xué)委的大，體委比乙年齡小”可得：乙丙學(xué)習(xí)委員，由此可得，乙不是學(xué)習(xí)委員，那么乙是班長答：班長是乙故答案為：乙【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是根據(jù)題干中體委與甲和乙的年齡關(guān)系，得出，體委是丙然后才能根據(jù)丙與乙和學(xué)委的年齡關(guān)系得出，乙不是學(xué)委，從而得出乙是班長15. 某船在A處看燈塔S在北偏東方向，它以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行，經(jīng)過40分鐘航行到B處，看燈塔S在北偏東方向，則此時(shí)該船到燈塔S的距離約為海里（精確到0.01海里）參考答案：略16. 若直線（，）被圓截得的弦長為4，則的最小值為

7、 參考答案：略17. 向量的夾角為120，= 參考答案：7，所以，所以。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線：，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.參考答案：解：（）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為. 依題意，由右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為，得解得，所以 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是4分（）解：存在直線，使得成立.理由如下：由得，化簡得設(shè)，則，若成立，即，等價(jià)于所以，,化簡得，將代入中，解得，又由，從而，或 所以實(shí)數(shù)的取

8、值范圍是 12分 略19. 如圖所示，點(diǎn)A（1，0），B是曲線y=3x2+1上一點(diǎn)，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在矩形中任一點(diǎn)是等可能的），則所投點(diǎn)落在圖中陰影內(nèi)的概率為( )ABCD參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型 分析：本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出陰影部分的面積，及矩形OABC的面積，并將他們代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行解答解答：解：將x=1代入y=3x2+1得y=4，故B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）S矩形OABC=4而陰影部分面積為：01（3x2+1）dx=2故投點(diǎn)落在圖中陰影內(nèi)的概率P=故選A點(diǎn)評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何

9、度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解20. 已知數(shù)列滿足：，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，且.求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求其前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由知數(shù)列為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為1，公差為，所以；（2），數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，從而，所以.21. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為12. 求f(x)的解析式； 求f(x)在1,3上的單調(diào)增區(qū)間、極值、最值. 參考答案： 列表如下：13010遞減極小值遞增18 22. 已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，bR都滿足： 。 （1）求f（0），f（1）的值； （2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論； （3）若，求數(shù)列