2022年福建教師招考中學(xué)數(shù)學(xué)

1、福建省教師招考中學(xué)數(shù)學(xué)試卷選擇題設(shè)、，則（ ）設(shè)是等比數(shù)列，若，則（ ）10、公理具有如下什么性質(zhì)（ ）（1）相容性 （2）有序性 （3）完備性 （4）獨立性A （1）（2）（3） B （1）（3）（4） C （1）（2）（4） D（2）（3）（4）二、填空題11、數(shù)學(xué)是研究 和 的科學(xué)，是自然科學(xué)與社會科學(xué)的基本。12、用了化歸的思想，笛卡爾從代數(shù)到解析幾何，開拓了一門新的學(xué)科用了 的數(shù)學(xué)思想。13、等比數(shù)列，以上推理過程體現(xiàn)了 的數(shù)學(xué)思想。14、在中，則此三角形是 三角形。15、已知圓，求的取值范疇 。16、在三棱柱中， 。20、已知橢圓，直線，求橢圓上一點到直線的最短距離的點的坐標(biāo)為 。

2、三、簡答題21、新課程原則基本理念“與時俱進(jìn)的結(jié)識雙基”，請談?wù)勀愕慕Y(jié)識和理解？四、解答題22、設(shè)為矩形，,為上一動點，過作于，于，求的值。23、運用定積分的定義，求。24、設(shè)拋物線的焦點為，覺得圓心，為半徑作軸上方的半圓交拋物線于兩點，為的中點。（1）求的值。（2）與否存在這樣的值，使得成等差數(shù)列，若存在，求出其值，若不存在，闡明理由。25、設(shè)(1)若，求在上的切線方程。（2）若，求在上的最小值。五、教學(xué)設(shè)計26、設(shè)的定義域為，任取,若則，則稱在為增函數(shù)（減函數(shù)）。（1）寫一種有關(guān)函數(shù)單調(diào)性概念形成過程的教學(xué)設(shè)計；（2）在你寫的教學(xué)設(shè)計中波及了哪些重要的數(shù)學(xué)思想；（3）在你寫的教學(xué)設(shè)計中運用

3、了哪些現(xiàn)代數(shù)學(xué)理念。福建教師招聘中學(xué)數(shù)學(xué)一、選擇題（每題5分，共50分）二、填空題（每題4分，11-13每空4分，14-15每空2分，共20分）11.若i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=i，則復(fù)數(shù)z相應(yīng)的復(fù)平面上的點的坐標(biāo)是_。12.如圖，正方體中，求BB1與平面C1DB所成角的正切值_。DDCAABBDC13.已知圓有關(guān)直線ax+by=1對稱，（）則ab的最大值為_。14.數(shù)學(xué)思維措施中的抽象邏輯思維涉及_邏輯思維和_邏輯思維。15.人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷經(jīng)歷直觀感知、觀測發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、_、符號表達(dá)、運算求解、數(shù)據(jù)解決、_、反思與構(gòu)建等思維過程。三、簡答題（

4、12分）16.同窗們，我們學(xué)了“例2，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD上的中點，求證四邊形EFGH是平行四邊形的證明”，請你們摸索和思考下列問題。（1）若滿足AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？（2）若E、F、G、H只是AB、BC、CD、AD上的點，那么E、F、G、H的位置應(yīng)當(dāng)如何變化，四邊形EFGH是菱形嗎？四、計算題（共4題，每題12分）17.在表面涂成紅色的棱長為4cm的正方體中，將其均勻分割成棱長為1cm的小正方體，從中任取一種。（1）求取出的正方體正好兩面是紅色的概率；（2）設(shè)取出正方體涂成紅色面的總面數(shù)為隨機(jī)函數(shù)，求的分布列與均值E。18.已知

5、函數(shù)f（x）=x2（x-3）+m（1）當(dāng)m=0時，求f（x）通過P（x0，f（x0）點的切線方程；（2）若時，f（x）5成立，求實數(shù)m的取值范疇。19.已知M是拋物線y2=2px（p0）上的點，F(xiàn)是拋物線上的焦點，F(xiàn)OM=45，|MF|=2。（1）求拋物線的方程式；（2）求通過F點的直線L與拋物線相交于A、B兩點，直線L的傾角為，若，求sin的值。20.已知等差數(shù)列an的各項均為正數(shù)，若，且。（1）求等差數(shù)列an的通項公式；（2）求函數(shù)的最小值。五、綜合應(yīng)用題（20分）21.高中數(shù)學(xué)教材必修5（人教版4）1.1.1 “正弦定理”的內(nèi)容編排順序大體為情境引入從對直角三角形的復(fù)習(xí)、正弦函數(shù)的復(fù)習(xí)引

6、出正弦定理證明正弦定理引出解三角形的概念正弦定理的舉例應(yīng)用聯(lián)系。（1）請寫出該節(jié)課的三維教學(xué)目的和教學(xué)重、難點；（2）請對該證明過程進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，并寫出設(shè)計中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思維措施和現(xiàn)代教育理論。答案及具體解析11.【答案】解析：，相應(yīng)的復(fù)平面的點的坐標(biāo)為。12.【答案】解析：設(shè)正方體邊長為a，BB1與平面C1DB所成角為。四周體DBB1C1體積如果以BB1C1為底面可求得，若以BDC1為底面，故B1究竟面BDC1的高為，故，。13.【答案】解析：圓的對稱軸為它的直徑所在的直線，可知ax+by=1通過圓心（1，1），因此a+b=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時，ab取最大值。14.【答案】形式 辯證解析：

7、抽象邏輯思維是以概念、判斷、推理的形式來進(jìn)行的思維。它是一切正常人的思維，是人類思維的核心形態(tài)。數(shù)學(xué)中的抽象邏輯思維涉及形式邏輯思維和辯證邏輯思維。15.【答案】抽象概況 演繹證明解析：由一般高中課程數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指引意見（試行） 可知，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要精心設(shè)計教學(xué)過程，讓學(xué)生不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀測發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表達(dá)、運算求解、數(shù)據(jù)解決、演繹證明、反思與構(gòu)建等思維過程；要引導(dǎo)學(xué)生提出問題、積極探究、運用數(shù)學(xué)、回憶反思，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，獲得思維能力的整體發(fā)展。 16.【答案】（1）菱形 （2）一方面將E、F、G、H置于AB、BC、CD、AD的中點處，然后根據(jù)E

8、F、FG的長度之比，將EH和FG等比例上移或者下移，直至EF=FG為止。解析：（1），故EH=EF，則平行四邊形EFGH是菱形。17.【答案】（1）；（2）0123P（）E（）=。解析：（1）將大正方體分割成小正方體，可分割出444=64個，其中正好兩面是紅色的正方體是在12條棱上的正方體，有（4-2）12=24個，因此概率為2464=。（2）由上題可知，P（=2）=。三面都是紅色的是8個角上的正方體，因此P（=3）=864=。只有1面是紅色的正方體是6個面中間的正方體，有（4-2）（4-2）6=24個，因此P（=1）=2464=。各面都不是紅色的正方體有（4-2）3=8個，因此P（=0）=8

9、64=。故E（）=0+1+2+3=。18.【答案】（1）（2）解析：（1）當(dāng)m=0時，故過點P的切線方程斜率為，切線方程為，化簡得。（2），令=0，則x=0或x=2。故時，0，此時函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時，5，故-4+m5，即m9。19.【答案】（1） （2）解析：（1）由于FOM=45，因此直線OM的斜率為tan45=1，故直線OM方程為y=x。設(shè)M（m，m），則，其中m0，因此m=2p，M（2p，2p），而F（），由于|MF|=2，故，解得p=，拋物線方程為。（2）由于，根據(jù)三角形相似可知，點B的縱坐標(biāo)應(yīng)當(dāng)為點A的-2倍，不妨設(shè)A（），則B（），F(xiàn)（），由于A、F、B三點共線，故：，解得，故，。

10、20.【答案】（1） （2）6解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，同理，故。由于，可解得，故。（2），將其寫成分段函數(shù)的形式：，可知當(dāng)x3時，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)x3時，函數(shù)為增函數(shù)。故當(dāng)x=3時，f（x）獲得最小值6。21.（1）【答案】三維教學(xué)目的：1.知識目的：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡樸運用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題。2.能力目的：（1）理解向量知識應(yīng)用；（2）掌握正弦定理推導(dǎo)過程；（3）會運用正弦定理證明簡樸三角形問題；（4）會運用正弦定理求解簡樸斜三角形邊角問題；3.情感目的：面向全體學(xué)生，發(fā)明平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、

11、師生之間的交流、合伙和評價，調(diào)動學(xué)生的積極性和積極性，給學(xué)生成功的體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的愛好。教學(xué)重點：正弦定理證明及應(yīng)用。教學(xué)難點：1.向量知識在證明正弦定理時的應(yīng)用，與向量知識的聯(lián)系過程；2.正弦定理在解三角形時應(yīng)用思路。（2）【答案】教學(xué)設(shè)計舉例：一、教學(xué)背景分析1.教材地位分析本節(jié)內(nèi)容是一般高中課程原則實驗教科書必修5中第一章解三角形的學(xué)習(xí)內(nèi)容，比較系統(tǒng)地研究理解三角形這個課題。正弦定理緊跟必修4（涉及三角函數(shù)與平面向量）之后，可以啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想所學(xué)知識，運用平面向量的數(shù)量積連同三角形、三角函數(shù)的其她知識作為工具，推導(dǎo)出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基本，又是學(xué)生理解向量的工具性和知

12、識間的互相聯(lián)系的開端，對進(jìn)一步學(xué)習(xí)任意三角形的求解、體會事物是互相聯(lián)系的辨證思想均起著舉足輕重的作用。通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識和自主、合伙、探究能力。2.學(xué)生現(xiàn)實分析(1)學(xué)生在初中已學(xué)過有關(guān)直角三角形的某些知識：勾股定理： 三角函數(shù)式，如： (2)學(xué)生在初中已學(xué)過有關(guān)任意三角形的某些知識： 大邊對大角，小邊對小角 兩邊之和不小于第三邊，兩邊之差不不小于第三邊(3)學(xué)生在高中已學(xué)過必修4（涉及三角函數(shù)與平面向量）(4)學(xué)生已具有初步的數(shù)學(xué)建模能力，會從簡樸的實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型3.教學(xué)目的分析1.知識目的：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡樸運

13、用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題。2.能力目的： = 1 * GB2 * MERGEFORMAT 理解向量知識應(yīng)用； = 2 * GB2 * MERGEFORMAT 掌握正弦定理推導(dǎo)過程； = 3 * GB2 * MERGEFORMAT 會運用正弦定理證明簡樸三角形問題； = 4 * GB2 * MERGEFORMAT 會運用正弦定理求解簡樸斜三角形邊角問題；3.情感目的：面向全體學(xué)生，發(fā)明平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合伙和評價，調(diào)動學(xué)生的積極性和積極性，給學(xué)生成功的體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的愛好。4.教學(xué)重點與難點分析教學(xué)重點是發(fā)現(xiàn)正弦定理、用幾何法和向量法證明

14、正弦定理。正弦定理是三角形邊角關(guān)系中最常用、最重要的兩個定理之一，它精確反映了三角形中各邊與它所對角的正弦的關(guān)系，對于它的形式、內(nèi)容、證明措施和應(yīng)用必須引起足夠的注重。正弦定理規(guī)定學(xué)生綜合運用正弦定理和內(nèi)角和定理等眾多基本知識解決幾何問題和實際應(yīng)用問題，這些知識的掌握，有助于培養(yǎng)分析問題和解決問題能力，因此歷來為數(shù)學(xué)教育所注重。教學(xué)難點是用向量法證明正弦定理。雖然學(xué)生剛學(xué)過必修4中的平面向量的知識，但是要運用向量推導(dǎo)正弦定理，有一定的困難。突破此難點的核心是引導(dǎo)學(xué)生通過向量的數(shù)量積把三角形的邊長和內(nèi)角的三角函數(shù)聯(lián)系起來。用平面向量的數(shù)量積措施證明這個定理，使學(xué)生鞏固向量知識，突出了向量的工具性

15、，是向量知識應(yīng)用的范例。教師招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)真題預(yù)測匯編試卷（一）一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）：在每題列出的四個備選項中只有一種是符合題目規(guī)定的，請將其代碼填寫在題彥的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1設(shè)a是實數(shù)，且是實數(shù)，則a=( )A1/2 B1 C1/2 D 22已知向量a=(-5，6)，0=(6，5)，則a與b( )A垂直 B不垂直也不平行C平行且同向 D平行且反向3已知雙曲線的離心率為2，焦點是(-4，0)，(4，0)，則雙曲線方程為( )A B C D4設(shè)，集合則b-a=( )A1 B-1 C2 D-25下面給出的四個點中，到直線xy+l=0的距離為且位于表達(dá)

16、的平面區(qū)域內(nèi)的點是( )A(1,1) B(-1,1) C(-1,-1) D(1,-1)6如圖，正四棱柱A BCD- 中，A =2AB，則異面直線 B與A 所成角的余弦值為( )A1/5 B2/5 C3/5 D4/57設(shè)al，函數(shù)在區(qū)間 a,2a上的最大值與最小值之差為，則a=( )A B2 C D48，g 是定義在R上的函數(shù)，則，g 均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的( ) A充要條件 B充足而不必要的條件C必要而不充足的條件 D既不充足也不必要的條件9的展開式中，常數(shù)項為15，則n=( )A.3 B.4 C.5 D.610.拋物線=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為Z，通過F且斜率為了的直線與拋物線在x軸上方

17、的部分相交于點A，垂足為K，則AKF的面積是( )A.4 B. C. D.8二、填空題（本大題共5小題，每題4分，共20分）：把答案直接填在橫線上。11.高中數(shù)學(xué)課程的總目的是：使學(xué)生在_的基本上，進(jìn)一步提高作為將來公民所必要的_，以滿足個人發(fā)展與社會進(jìn)步的需要。12.學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念的兩種基本方式是：_和_。13.將楊輝三角中的每一種數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，得到一種如下圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱萊布尼茨三角形。若用有序?qū)崝?shù)對(m，n，)表達(dá)第m行，從左到右第n個數(shù)，如(4，3)表不分?jǐn)?shù)1/12那么（9，2）表不的分?jǐn)?shù)是1/1第一行1/2 1/2第二行1/3 1/6 1/3第三行1/4 1/12 1/12

18、1/4第四行.14.與兩平面x-4z=3和2x-y-5z=l的交線平行且過點(-3，2，5)的直線方程是：15.從1，2，2，3，3，3，4，4，4，4中每次取出四個數(shù)碼，可以構(gòu)成不同的四位數(shù)有個。三、解答題（本大題共5小題，每題6分，共30分）：解答應(yīng)寫出文字闡明，證明過程或演算環(huán)節(jié)。16.簡要回答備課的基本規(guī)定。17.如何理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性？在教學(xué)中如何貫徹與量力性相結(jié)合的原則？18已知19計算由橢圓所圍成的圖形繞咒軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體c叫做旋轉(zhuǎn)橢球體，的體積。20.已知數(shù)列 四、論述題、材料分析題或案例設(shè)計題（本大題共2小題，每題10分，共20分）：論述、分析或設(shè)計等應(yīng)明確表白觀點、邏輯清晰

19、、證據(jù)恰當(dāng)、有理有據(jù)。21.什么是數(shù)學(xué)思想措施？在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲入數(shù)學(xué)思想措施？22.新課標(biāo)理念下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價應(yīng)如何轉(zhuǎn)變？真題預(yù)測匯編（一）參照答案一選擇題1.B2.A3.A4.C5.C6.D7.D8.B9.D10.C二、填空題11九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程（2分），數(shù)學(xué)素養(yǎng)（2分）12.概念形成（2分），概念同化（2分）13 14. 15答案1175 三、解答題 16參照答案備課的基本規(guī)定：(1)鉆研教材：弄清教材的基本規(guī)定，明確教材的系統(tǒng)，掌握教材的重點、難點和核心，備好習(xí)題。(2)理解學(xué)生：理解學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本知識和具有的能力，理解學(xué)生的思想狀況和思維特點。(3)確立教學(xué)目的：知識與技能，過程與措施，情感態(tài)度與價值觀。(4)選擇和組織教學(xué)內(nèi)容：突出重點，突破難點，抓住核心。(5)考慮教學(xué)措施：多種措施的有機(jī)結(jié)合，現(xiàn)代信息技術(shù)的運用等。(6)評價教學(xué)效果：把過程性評價與成果性評價相結(jié)合（1分）。17參照答案嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)科學(xué)理論的基本特點。它規(guī)定數(shù)學(xué)結(jié)論的表述必須精練、精確。而對結(jié)論的推理論證，規(guī)定步步有根據(jù)，到處符合邏輯理論的規(guī)定。在數(shù)學(xué)內(nèi)容的安排上，規(guī)定有嚴(yán)格的系統(tǒng)性，要符合學(xué)科內(nèi)在的邏輯構(gòu)造，既嚴(yán)格，又周密。16.貫徹嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則，一方面必須注意到