2022年相似知識點復(fù)習(xí)

1、相似三角形知識點1 比例的性質(zhì) 基本性質(zhì)：； 合比性質(zhì)： 等比性質(zhì)：如果，那么例題1若線段a，b，c，d成比例，其中a=5，b=7，c=4，則,d= 3已知4x5y=0，則（xy）（xy）的值為知識點2 黃金分割把線段提成兩條線段，且使是的比例中項，叫做把線段黃金分割，點叫做線段的黃金分割點，其中0.618例題 1已知點C是線段AB的黃金分割點,且ACBC,則ACAB= .知識點3 相似三角形鑒定 兩角相應(yīng)相等，兩個三角形相似 兩邊相應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似 三邊相應(yīng)成比例，兩三角形相似 如果一種直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一種直角三角形的斜邊和一條直角邊相應(yīng)成比例，那么這兩個直角

2、形相似 平行于三角形一邊的直線和其她兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似直角三角形被斜邊上的高提成的兩個直角三角形和原三角形相似知識點4 相似三角形性質(zhì)相似三角形的相應(yīng)角相等 相似三角形的相應(yīng)邊成比例 相似三角形相應(yīng)高的比、相應(yīng)中線的比和相應(yīng)角平分線的比都等于相似比 相似三角形周長的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方知識點5 相似三角形常用的圖形 知識點6 相似高檔模型雙垂直模型及其變形 大角夾半角相似模型:如上右圖。知識點7 位似圖形(1)概念：如果兩個多邊形不僅相似，并且相應(yīng)頂點的連線相交于一點，這樣的圖形叫做位似圖形這個點叫做位似中心(2)性質(zhì)：位似圖形上

3、任意一對相應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比相似三角形解題思路：把證明三角形全等的思想措施遷移到相似三角形中來；對某些浮現(xiàn)頻率較高的圖形，要善于歸納和記憶；對相似三角形的鑒定思路要善于總結(jié)，形成一整套完整的鑒定措施如： (1)“平行線型”相似三角形，基本圖形見上節(jié)圖“見平行，想相似”是解此類題的基本思路；(2)“相交線型”相似三角形，如上圖其中各圖中均有一種公共角或?qū)斀恰耙娨粚Φ冉?，找另一對等角或夾等角的兩邊成比例”是解此類題的基本思路；提高題專項提高一、相似的性質(zhì)1.如圖,DEBC，ADBD=23，則ADE的面積四邊形DBCE的面積=_。2.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ADE與BCE

4、面積之比為4 ：9，那么ADE與ABE面積之比為_ABC DABC DE第1題 第2題 第3題 第4題 第5題 第6題3.如圖，大正方形中有2個小正方形，如果它們的面積分別是S1、S2 ，那么S1、S2的大小關(guān)系是（ ）A S1 S2 B. S1 = S2 C. S1S2 D. S1、S24.如圖，在正方形ABCD中，點E在AB邊上，且AEEB21，AFDE于G交BC于F，則AEG的面積與四邊形BEGF的面積之比為（ ） A.12 B.14 C.49 D.235.如圖，已知DEBC，CD和BE相交于點O，49，則AEEC為（ ） A.21 B.23 C.49 D.546.已知三個邊長為2，3，

5、5的正方形按圖4排列，則圖中陰影部分的面積為_ 7.如圖在ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分別在AB、AC上，AHBC交DE于M，DGDE12，BC12 cm，AH8 cm8.已知如圖，正方形ABCD中，AB2，E是BC的中點，DFAE，F(xiàn)為垂足，求DFA的面積和四邊形CDFE的面積。專項提高二：相似的鑒定證明1.已知:如圖,ABC中,CEAB,BFAC.求證:AEFACB.2.已知：ACB為等腰直角三角形，ACB=900 延長BA至E，延長AB至F，ECF=1350。 求證：EACCBF3、已知，如圖，在ABC中，D為BC的中點，且AD=AC，DEBC，DE與AB相交于點E，E

6、C與AD相交于點F （1）求證：ABCFCD；（2）若SFCD=5，BC=10，求DE的長。專項提高(三)以圓為背景的相似三角形的計算與證明1.（綏化）如圖，點A，B，C，D為O上的四個點，AC平分BAD，AC交BD于點E，CE=4，CD=6，則AE的長為（）A.4 B.5 C.6 D.72如圖，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圓直徑，已知半徑長為4，AC4eq r(2)，AB6，則AD的長為(C) A. 5 B. 4.8 C. 3eq r(2) D. 2eq r(6)3.如圖O是ABC外接圓，AB是直徑，D是AB延長線上一點，AEDC的延長線于點E，且AC平分EAB。（1）求證:DE是O的切線；(2) 若AB=6, AE=4, 求BC和BD的長4.（遼寧）如圖，AB是O的直徑，點C在O上，CAB的平分線交O于點D，過點D作AC的垂線交AC的延長線于點E，連接BC交AD于點F。（1）猜想ED與O的位置關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若AB6，AD5，求AF的長。5（15山東威海）如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑的O交AB于點D，交BC于點E（1）求證：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求