2022-2023學(xué)年福建省南平市書坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省南平市書坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖所示的算法框圖中，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則輸出的i的值為（參考數(shù)值：ln20167.609）（）A5B6C7D8參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖【分析】由題意，模擬執(zhí)行程序，可得當(dāng)ei2016時(shí)，退出循環(huán)，輸出i的值，當(dāng)ei2016時(shí)，繼續(xù)循環(huán)，由此即可解得輸出的i的值【解答】解：由ei2016，得iln2016，而ln20167.609，則輸出的i的值為8故選：D【點(diǎn)評】本題

2、主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題2. 下列命題中,真命題是（）A、 B、 C、的充要條件是D、是的充分條件參考答案：D3. 已知直線ax+y1=0與圓C：（x1）2+（y+a）2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且ABC為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為（）AB1C1或1D1參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】由題意可得ABC是等腰直角三角形，可得圓心C（1，a）到直線ax+y1=0的距離等于r?sin45，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得a的值【解答】解：由題意可得ABC是等腰直角三角形，圓心C（1，a）到直線

3、ax+y1=0的距離等于r?sin45=，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得=，a=1，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，直角三角形中的邊角關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4. 在等差數(shù)列中，則的值是（A）15（B）30（C）31（D）64參考答案：A由，得，由，得，解得，所以，選A.5. 平面向量與的夾角為60，,則等于( )AB2C4D12參考答案：B6. 已知集合A=x|x2160，B=5，0，1，則（） A AB=? B B?A C AB=0，1 D A?B參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算 專題： 集合分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可解答： 解：A=x|x216

4、0=x|4x4，B=5，0，1，則AB=0，1，故選：C點(diǎn)評： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)7. 設(shè)函數(shù)f(x)，若f(a)4，則實(shí)數(shù)a()A 4或2 B 4或2C2或4 D2或2參考答案：B8. （5分）（2015?嘉興二模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足：，則z=2x+y的最小值為（） A 6 B 4 C 2 D 4參考答案：C【考點(diǎn)】： 簡單線性規(guī)劃【專題】： 不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最小，此

5、時(shí)z最小，由，解得，即A（1，4），此時(shí)z=124=2，故選：C【點(diǎn)評】： 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法9. 設(shè)為第四象限的角，若=，則tan=（）ABCD3參考答案：A10. 復(fù)數(shù)（A） （B） （C） （D）參考答案：D，選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)，程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果 ，則判斷框中可以填入的關(guān)于的判斷條件是 參考答案：12. 已知平面，直線，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中是真命題的是_（填寫所有真命題的序號）參考答案：對于，若，則或，相交，該命

6、題是假命題；對于，若，則，可能平行、相交、異面，該命題是假命題；對于可以證明是真命題故答案為13. 若函數(shù)（,）的部分圖像如右圖，則 . 參考答案：由圖象可知，即，所以，即，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，所以，即。14. 復(fù)數(shù)z=，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部是參考答案：【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【解答】解：z=，復(fù)數(shù)z的虛部是故答案為：15. 設(shè)滿足約束條件，則的最大值是_.參考答案：9略16. 直線ax-y+3=0與圓相交于A、B兩點(diǎn)且， 則a=_.參考答案：117. 已知是第二象限角，且sin=，tan(+)=2，則tan=參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)【分析】

7、由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos，tan的值，進(jìn)而利用兩角和的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解【解答】解：是第二象限角，且sin=，cos=，tan=3，=2，tan=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=|xa|，aR（）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式：f（x）6|2x5|；（）若關(guān)于x的不等式f（x）4的解集為1，7，且兩正數(shù)s和t滿足2s+t=a，求證：參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法【分析】（）利用絕對值的意義表示成分段函數(shù)形式，解不等式即可（2）根據(jù)不等式的解集求出a=3，利用1的代換結(jié)合基本不等式進(jìn)行證明即

8、可【解答】（）解：當(dāng)a=2時(shí)，不等式：f（x）6|2x5|，可化為|x2|+|2x5|6x2.5時(shí)，不等式可化為x2+2x56，x；2x2.5，不等式可化為x2+52x6，x?；x2，不等式可化為2x+52x6，x，綜上所述，不等式的解集為（；（）證明：不等式f（x）4的解集為a4，a+4=1，7，a=3，=（）（2s+t）=（10+）6，當(dāng)且僅當(dāng)s=，t=2時(shí)取等號19. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)，.()當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；()證明：對任意正數(shù)，都有；()若，證明：.參考答案：()時(shí)， 則；令得 當(dāng)時(shí)，在是減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)； 在時(shí)取得最小值，即 4分() ，

9、不妨設(shè)（其中），則原式=， 8分()證法一：數(shù)學(xué)歸納法當(dāng)時(shí)，由()知命題結(jié)論成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立；即若，則當(dāng)時(shí)，滿足設(shè)由()得=即時(shí)命題成立.；由可知，.證法二：若由()可得=.14分20. 已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，且，若動(dòng)點(diǎn)滿足（1）求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡對應(yīng)曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與曲線交于兩點(diǎn)，試問：當(dāng)變化時(shí)，是否存在一直線，使得面積為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（1）因?yàn)榧此运杂忠驗(yàn)樗约醇此詸E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由方程組得設(shè)則所以因?yàn)橹本€過點(diǎn)所以的面積令則不成立，不存在直線滿足題意.21. （本題滿分15分）已知拋物線().拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2(1)求拋物線的方程和的值；(2)如圖，是拋物線上的一點(diǎn)，過作圓的兩條切線交軸于兩點(diǎn)，若的面積為,求點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：（）由拋物線定義易得 拋物線方程為5分(2)設(shè)點(diǎn) ,當(dāng)切線斜率不存在, ,設(shè)切線,圓心到切線距離為半徑1, 不符合題意 同理當(dāng)切線斜率不存在, 當(dāng)切線