2022-2023學(xué)年福建省三明市賴坊初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省三明市賴坊初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在空間中，下列命題中正確的是 （ ）若兩直線、分別與直線平行，則若直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則若直線與平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則若平面內(nèi)的一條直線垂直平面r，則rA B C D參考答案：答案：A 2. (2009湖南卷理)對于非0向時(shí)a,b,“a/b”的正確是 （）A充分不必要條件 B. 必要不充分條件C充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A解析：由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分

2、不必要條件。3. 已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的實(shí)部為A B C D 參考答案：B4. 設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（，2），若P（X4）=P（X0），則=（）A2B3C9D1參考答案：A【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】由題意和正態(tài)曲線的對稱性可得【解答】解：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（，2），且P（X4）=P（X0），由正態(tài)曲線的對稱性可得曲線關(guān)系x=2對稱，故=2，故選：A5. 下列框圖中，若輸出的結(jié)果為，則中應(yīng)填入Ai9 Bi10 Ci9 Di10參考答案：C6. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差， ，則( )A8 B7 C6 D5參考答案：D7. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)

3、P（2，1）的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，又知點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則等于 （ ）A6 B8 C9 D10參考答案：B由題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為,如圖,由拋物線的性質(zhì)得，而，所以,選B.8. 在長方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角余弦值為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D9. 函數(shù)的減區(qū)間是（ ）A(1,1 B1,3) C(,1 D1,+)參考答案：B10. 已知函數(shù)圖像的一部分（如圖所示），則與的值分別為（ ）A B C D參考答案：A把點(diǎn)（0，-1）代入函數(shù)，得：，因?yàn)?，所以，又選項(xiàng)C的圖像如圖所示：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)

4、，若函數(shù)的所有零點(diǎn)依次記為，則_參考答案：12. 已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且滿足a1=1，anan+1=3n（nN+），則S2014= 參考答案：2?310072考點(diǎn)：數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由anan+1=3n，得，兩式作商得：，由此可得數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列，分組后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求得S2014解答：解：由anan+1=3n，得，兩式作商得：，又a1=1，a2=3，則數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列，S2014=（a1+a3+a2013）+（a2+a4+a2014）=+=+=2?310072故答案為：2?310

5、072點(diǎn)評：本題考查數(shù)列遞推式，考查了作商法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了數(shù)列的分組求和，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題13. 若是奇函數(shù)，則 參考答案：14. 對于兩個(gè)圖形，我們將圖形上的任意一點(diǎn)與圖形上的任意一點(diǎn)間的距離中的最小值，叫做圖形與圖形的距離.若兩個(gè)函數(shù)圖像的距離小于1，陳這兩個(gè)函數(shù)互為“可及函數(shù)”.給出下列幾對函數(shù)，其中互為“可及函數(shù)”的是_.（寫出所有正確命題的編號）； ，；，； ，；，.參考答案：15. 已知AOB的邊OA上有6個(gè)點(diǎn)，OB上有8個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)和O點(diǎn)（共15個(gè)點(diǎn)）為頂點(diǎn)共可以構(gòu)成不同的三角形 個(gè)。（用數(shù)字作答）參考答案：答案: 336 16. 已知，函數(shù)，若，則實(shí)

6、數(shù)t的取值范圍為 .參考答案：（0，+）17. 如圖是200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)運(yùn)行時(shí)速的頻率直方圖，則時(shí)速超過60km/h的汽車約為_輛。 參考答案：答案：56 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=xlnx（）設(shè)函數(shù)g（x）=，求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若方程f（x）=t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，求證：x1+x2參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)h（x）=1（x0，且x1），則h（x）h（1）=0，則f（x）0，即可

7、求得g（x）的單調(diào)區(qū)間；（）構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）f（x），求導(dǎo)F（x）=2+lnx（x），根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知F（x）0，（0e），當(dāng)0 x1，得F（x1）=f（x1）f（x1）0，f（x）在（，+）上單調(diào)遞增，故x2x1，即可求證不等式成立【解答】解：（）g（x）=（x0，且x1），則g（x）=（x0，且x1），設(shè)h（x）=xlnx1（x0，且x1），則h（x）=1（x0，且x1），當(dāng)0 x1時(shí)，h（x）0，h（x）單調(diào)遞減；x1時(shí)，h（x）0，h（x）單調(diào)遞增；h（x）h（1）=0，當(dāng)x0，且x1時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（0，1），（1，+），無單調(diào)遞增

8、區(qū)間；（）證明：f（x）=1+lnx，當(dāng)0 x，f（x）0，則f（x）在（0，）單調(diào)遞減，當(dāng)x時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）0，當(dāng)x1，f（x）0，設(shè)0 x1x21，構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）f（x），則F（x）=f（x）f（x）=2+lnx（x），當(dāng)0 x，x（x），則F（x）0，F(xiàn)（x）在（0，）單調(diào)遞減，由F（）=0，故F（x）0，（0e），由0 x1，得F（x1）=f（x1）f（x1）0，則f（x1）=f（x2）f（x1），又x2，x1，f（x）在（，+）上單調(diào)遞增，故x2x1，x1+x219. （本小題滿分14分）如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為過點(diǎn)

9、的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，直線，分別與拋物線交于點(diǎn)，（）求的值；（）記直線的斜率為，直線的斜率為.證明：為定值參考答案：（）解：依題意，設(shè)直線的方程為 1分將其代入，消去，整理得 4分從而 5分（）證明：設(shè)， 則 7分設(shè)直線的方程為，將其代入，消去，整理得 9分所以 10分同理可得 11分故 13分由（）得 ，為定值 14分20. （本題15分）已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)為在區(qū)間上的最小值（i）寫出的表達(dá)式；（ii）求的取值范圍，使得 參考答案：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查分類討論思想以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力滿分15分（）解：

10、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ┤?，則，有單調(diào)遞增區(qū)間若，令，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間（）解：（i）若，在上單調(diào)遞增，所以若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以若，在上單調(diào)遞減，所以綜上所述，（ii）令若，無解若，解得若，解得故的取值范圍為21. 設(shè)ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c已知C=，acosA=bcosB（1）求角A的大小；（2）如圖，在ABC的外角ACD內(nèi)取一點(diǎn)P，使得PC=2過點(diǎn)P分別作直線CA、CD的垂線PM、PN，垂足分別是M、N設(shè)PCA=，求PM+PN的最大值及此時(shí)的取值參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算；正弦定理【分析】（1）由acosA=bcosB

11、及正弦定理可得sin2A=sin2B，即A=B或A+B=，結(jié)合C=，可求角A的大小；（2）求出PM，PN可得PM+PN=2sin+2sin （+）=3sin+cos=2sin（+），即可求PM+PN的最大值及此時(shí)的取值【解答】解：（1）由acosA=bcosB及正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，又A（0，），B（0，），所以有A=B或A+B= 3分又因?yàn)镃=，得A+B=，與A+B=矛盾，所以A=B，因此A= 6分（2）由題設(shè)，得在RtPMC中，PM=PC?sinPCM=2sin；在RtPNC中，PN=PC?sinPCN=PC?sin（PCB）=2sin（+）=2sin （+），（0，）8分所以，PM