四川省成都市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期半期考試試題文

1、四川省成都市2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期半期考試試題文第I卷(共60分)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1歐拉公式eix=cosx+isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)2亓的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)歐拉公式可知，表示e3i的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于()第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2把平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系填入結(jié)構(gòu)圖中的M,N,E,F中，順序較為恰當(dāng)?shù)氖?)I廠兩白戮位遙關(guān)系一二平行；垂直；相交；斜交.A.B.C.D.3用反證法證明命題“設(shè)a,b為

2、實(shí)數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根時(shí)，要做的假設(shè)是()A.方程x3+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根B.方程x3+ax+b=0至多有實(shí)根C方程x3+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D方程x3+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根4.若曲線y=kx+Inx在點(diǎn)(1,k)處的切線平行于x輸則k=()A.-2B.-1C.0D.15.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的S=48，則輸出k的值可以為()A4B6C。8D106函數(shù)f（x）=x+sin|x|在xe兀,兀的圖象大致為（）7設(shè)不重合的兩條直線m、n和三個(gè)平面a、0、y給出下面四個(gè)命題:(1)a0=m,nmnna,n0(2)a丄0,m丄0,mganma(3)a0=m,mu

3、anm0(4)a丄0,a丄yn0y其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.48設(shè)a,b,ce(一0)，則a+丄,b+丄,c+()bcaA.至少有一個(gè)不大于-2A.至少有一個(gè)不大于-2C都不大于-29.已知函數(shù)f(x)=(2x一x2)e2，貝l(A.f(、2)是f(x)的極大值也是最大值B都不小于-2D至少有一個(gè)不小于-2)f(、2)是f(x)的極大值但不是最大值f(：2)是f(x)的極小值也是最小值f(x)沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值11已知函數(shù)f(x)二x3-3x，若過(guò)點(diǎn)M(2,t)可作曲線y=f(x)的三條切線，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A.（一6,一2）B.（一4,一2）C.A.（一6,一

4、2）已知函數(shù)f(x)=lnx+(x一b)2(beR)，若存在xe1,2，使得f(x)-xf(x)，則實(shí)數(shù)b的x2取值范圍是()39A.(s,/2)B.(g,)Co(g,才)D.(g,3)第II卷(共90分)二、填空題(每題5分,滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上)13設(shè)aeR，若復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則a=.某工廠經(jīng)過(guò)技術(shù)改造后，降低了能源消耗，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該廠某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(單位：噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位：噸)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5根據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7.已知該產(chǎn)品的年產(chǎn)

5、量為10噸,則該工廠每年大約消耗的能源為噸。分形幾何學(xué)是美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家伯努瓦B曼德?tīng)柌剂_特(BenoitB.Mandelbrot)在20世紀(jì)70果如下：果如下：果如下：果如下：年代創(chuàng)立的一門(mén)新學(xué)科,它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路如圖是按照年代創(chuàng)立的一門(mén)新學(xué)科,它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路如圖是按照分形的規(guī)律生長(zhǎng)成的一個(gè)樹(shù)形圖，則第10行的空心圓的個(gè)數(shù)是16。若定義在(0,+Q上的函數(shù)f(x)對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)x,x都有12xf(x)+xf(x)xf(x)+xf(x)，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為“z函數(shù)”給出下列四個(gè)定義在(0,+8)11221221的函數(shù)：y=一

6、x3+1:y=2x+sinx-cosx:y=呵凡0,x=0-x2+x,xk)00.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考公式：K2=20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，OeAD,AD/BC,AB丄AD,AO二AB二BC二1,若CD=邁，三棱錐P-ABD與C-PBD的體積分別為匕、打，求韶的值.221.設(shè)函數(shù)21.設(shè)函數(shù)f(x)(x)=2x2-(a+1)x(x0,aeR)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;當(dāng)a0時(shí)，討論函數(shù)f(x)與g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。22.已知f(x)=x2+mx+1(mgR),g(x)=ex.求曲線g(x)在點(diǎn)

7、(1,g(1)處的切線方程；當(dāng)xg0,2時(shí)，F(xiàn)(x)=f(x)-g(x)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍；設(shè)函數(shù)G(x)=但,H(x)5，若不等式G(x)6.635,有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)。（3）由（2）的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好。解：（1）在四邊形OABC中，JAO/BC,AOBC,AB丄AD,四邊形OABC是正方形，得OC丄AD。在APOC中，JPO2

8、+OC2PC2，二OC丄PO，又POAADO,/OC丄平面PAD,又OCu平面POC，二平面POC丄平面PAD.（2）由（1）知，四邊形OABC為正方形，OCAB1,OC丄OD,ODCD2-OC21,從而AD2,設(shè)點(diǎn)P到平面ABCD的距離為h,J平行線BC與AD之間的距離為1,11TOC o 1-5 h z“-S-h-AD1仆.V3aabdS2AD.V1S1BC2ShABCDBC3ABCD221。解:(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+Q,f(x)=圧x當(dāng)a0，所以f(x)的增區(qū)間是(0,+s)，無(wú)減區(qū)間;當(dāng)a0時(shí)f(x)=(xU萬(wàn))(xf萬(wàn)).x當(dāng)0 xa時(shí)，廣(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增

9、.綜上，當(dāng)a0時(shí)，f(x)的增區(qū)間是(I；a,+如，減區(qū)間是(0,、a)。令F(x)=f(x)-g(x)=-x2+(a+1)x-aInx,x0，問(wèn)題等價(jià)于求函數(shù)F(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).2當(dāng)a=0時(shí)，F(xiàn)(x)=-x2+x,x0,F(x)有唯一零點(diǎn)；當(dāng)a豐0時(shí)，F(xiàn)(x)=-(x-1)(x-a)。x當(dāng)a=1時(shí)，F(xiàn)(x)0,F=-ln41時(shí)，當(dāng)0 xa時(shí)，F(xiàn)(x)0；1x0.所以F(x)在(0,1)和(a,+Q上單調(diào)遞減，在(1,a)上單調(diào)遞增注意到F(1)=a+0,F(a)=a(a+2-2Ina)0,F(2a+2)=-aln(2a+2)0,22所以F(x)在(1,2a+2)內(nèi)有唯一零點(diǎn)；當(dāng)0a1時(shí)，0

10、x1時(shí)，F(xiàn)(x)0;ax0.所以F(x)在(0,a)和(1,+Q上單調(diào)遞減，在(a,1)上單調(diào)遞增注意到F(1)=a+0,F(a)=a(a+2-2lna)0,F(2a+2)=-aln(2a+2)0對(duì)xe0,2恒成立，即mex-2x。令h(x)=ex-2x,xe0,2，則h(x)=ex-2，令h(x)=0解得x=ln2。h(x)在0,ln2單減；(ln2,2單增，Th(0)=1,h(2)=e2-41,h(x)=h(2)=e2-4，二me2-4.max(3)G(x)H(x)(3)G(x)H(x)，即x2+mx+1ex(-x+4f)令cp(x)=ex(一4x+4)池x)=ex(-二x+1),令p(x

11、)=0得x=4,p(x)在(-g,4)單增；(4,+8)單減，又T又Tp(x)=0有唯一零點(diǎn)x=5，所以可作出函數(shù)p(x)的示意圖,TOC o 1-5 h z要滿(mǎn)足m(x)=x2+mx+1p(x)對(duì)xe0,5恒成立只需0解得m-哲m(5)05法二：TG(x)H(x)對(duì)xe0,5恒成立，令x=1得me-2,令p(x)=ex(-x+)-(x2+mx+1)，貝Up(x)=ex(-x+1)-2x-m,444令n(x)=p(x)，則n(x)=ex-2,4令r(x)=n(x),則r(x)=ex-_,4則r(x)在則r(x)在0,2)單增，(2,5單減;r(2)=故r(x)0,無(wú)論n(x)在xe0,5有無(wú)零

12、點(diǎn)，申申(x)在xe0,5上的最小值只可能為申(0)或申,申申(x)在xe0,5上的最小值只可能為申(0)或申,申(0)0且申0,要申(x)=ex(-x+)-(x申(0)0且申0,4426T尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來(lái)，本文稿在發(fā)布之前我們對(duì)內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有不盡如人意之處，如有疏漏之處請(qǐng)指正，希望本文能為您解開(kāi)疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長(zhǎng)。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypo