2022-2023學年湖南省衡陽市 衡山縣馬跡中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

1、2022-2023學年湖南省衡陽市 衡山縣馬跡中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，則為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：，則有，則有，即，即，則有，即，因為，所以，故有，解得，因為，所以，故選C.考點：1.正弦定理；2.邊角互化2. 下列等式中（1） （2）（3） 其中錯誤的是（ ）（A）（1）,（3） （B）（2） （C）（3）,（4） （D）（1），（3），（4)參考答案：B3. 一個高為H，水量為V的魚缸的軸截面如圖，其

2、底部有一個洞，滿缸水從洞中流出，如果水深為h時水的體積為v，則函數(shù)的大致圖象是（ ）AB CD參考答案：D4. 等于 A B C D參考答案：B5. （文科做）不等式的解集為 A B1，1 C D0，1參考答案：略6. 在ABC中，b=，c=3，B=30，則a等于（）AB12C或2D2參考答案：C【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由B的度數(shù)求出cosB的值，再由b與c的值，利用余弦定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：b=，c=3，B=30，由余弦定理b2=a2+c22accosB得：（）2=a2+323a，整理得：a23a+6=0，即（a）（a2）=0，解得

3、：a=或a=2，則a=或2故選C【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵本題a有兩解，注意不要漏解7. 給出以下問題：求面積為1的正三角形的周長；求鍵盤所輸入的三個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)；求鍵盤所輸入的兩個數(shù)的最小數(shù)；求函數(shù)當自變量取x0時的函數(shù)值其中不需要用條件語句來描述算法的問題有（）A1個B2個C3個D4個參考答案：B略8. 使不等式23x12成立的x取值范圍為（）A（，+）B（1，+）C（，+）D（，+）參考答案：A【考點】指、對數(shù)不等式的解法【分析】直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化指數(shù)不等式為一元一次不等式求解【解答】

4、解：由23x12，得3x11，x使不等式23x12成立的x取值范圍為（）故選：A9. 函數(shù)是奇函數(shù)，則等于（ ）A B C. D參考答案：D根據(jù)題意， 若函數(shù)為奇函數(shù)，則有即 故 故選D10. 在經(jīng)濟學中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為。某公司每月最多生產(chǎn)臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤是收入與成本之差。求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)；利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)是否具有相等的最大值？你認為本題中邊際利潤函數(shù)取最大值的實際意義是什么？ Ks5u參考答案：解（1）由題意知： 利潤函數(shù) ， 1分 其定義域為，且； 2分 邊際利潤函數(shù) ， 3分 其定義域為，且 4分（2），

5、當或時，的最大值為元 6分 是減函數(shù)，當時，的最大值為元 利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)不具有相同的最大值7分（3）邊際利潤函數(shù)當時有最大值，說明生產(chǎn)第二臺機器與生產(chǎn)第一臺的利潤差最大，邊際利潤函數(shù)是減函數(shù)，說明隨著產(chǎn)量的增加，每一臺利潤與前一臺利潤相比在減少。 8分二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用火柴棒按圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an 與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式可以是參考答案：an=2n+1【考點】F1：歸納推理【分析】由題設條件可得出三角形的個數(shù)增加一個，則火柴棒個數(shù)增加2個，所以所用火柴棒數(shù)an 是一個首項為3，公差為2的等差數(shù)列，由此

6、易得火柴棒數(shù)an 與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式【解答】解：由題意，三角形的個數(shù)增加一個，則火柴棒個數(shù)增加2個，所以所用火柴棒數(shù)an 與是一個首項為3，公差為2的等差數(shù)列所以火柴棒數(shù)an 與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式可以是an=3+2（n1）=2n+1故答案為 an=2n+112. 若數(shù)列滿足：，（），則的通項公式為 .參考答案：13. 在扇形中，如果圓心角所對弧長等于半徑，那么這個圓心角的弧度數(shù)為_.參考答案：1【分析】根據(jù)弧長公式求解【詳解】因為圓心角所對弧長等于半徑，所以【點睛】本題考查弧長公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題14. 下列四個命題：（1）函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞

7、增，在（，0）上也單調(diào)遞增，所以f（x）在（，0）（0，+）上是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b28a0；（3）符合條件1?A?1，2，3的集合A有4個；（4）函數(shù)f（x）=有3個零點其中正確命題的序號是參考答案：（3）（4）【考點】命題的真假判斷與應用【分析】舉例說明（1）（2）錯誤；求出滿足1?A?1，2，3的集合A判斷（3）；要求f（x）=的零點個數(shù)，只要分別判斷函數(shù)h（x）=lnxx2+2x（x0），與g（x）=4x+1（x0）的零點個數(shù)，再求和即可【解答】解：對于（1），函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，在（，0）上也單調(diào)遞增，但f（x）在（，0）

8、（0，+）上不一定是增函數(shù)，如f（x）=，故（1）錯誤；對于（2），當a=b=0時，函數(shù)f（x）=ax2+bx+2=2，與x軸沒有交點，b28a=0，故（2）錯誤；對于（3），符合條件1?A?1，2，3的集合A有1，1，2，1，3，1，2，3共4個，故（3）正確；對于（4），由f（x）=0可得lnxx2+2x=0（x0），或4x+1=0（x0）由4x+1=0得x=，故g（x）=4x+1（x0）的零點個數(shù)為1，由lnxx2+2x=0得lnx=x22x，令y=lnx，y=x22x（x0），作出函數(shù)y=lnx，y=x22x（x0）的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，y=lnx，y=x22x（x0）的圖象有2

9、個交點，即函數(shù)f（x）=的零點個數(shù)是3，故（4）正確故答案為：（3）（4）15. 實 HYPERLINK / o 歡迎登陸全品高考網(wǎng)! 數(shù)，函數(shù)，若，則的值為 參考答案：16. 設f（x）=，則ff（2）的值為 參考答案：2【考點】函數(shù)的值【分析】先求出f（2）=log3（41）=1，從而ff（2）=f（1），由此能求出結(jié)果【解答】解：f（x）=，f（2）=log3（41）=1，ff（2）=f（1）=2e11=2故答案為：217. 若一個三角形的三邊為連續(xù)自然數(shù)，且最大角是最小角的兩倍，則此三角形的面積為_參考答案：【分析】設三角形三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)，三個角分別為，由正弦定理，求得，再由余

10、弦定理，化簡可得，解得，得到三角形的三邊邊長分別為，進而可求解三角形的面積【詳解】設三角形三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)，三個角分別為，由正弦定理可得，所以，再由余弦定理可得，化簡可得，解得或（舍去），所以，故三角形的三邊邊長分別為，又由余弦定理可得的，所以，所以三角形的面積為【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理，以及二倍角公式的應用，其中解答中根據(jù)正弦、余弦定理建立三角形的邊角關(guān)系，求得三角形的邊長是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）在中，的對邊分別為且成等差數(shù)列. （I）求

11、B的值； （II）求的范圍。參考答案：解析：成等差數(shù)列，.由正弦定理得，代入得，,即：.又在中，,，. （II），,.,的范圍是.略19. （實驗班學生做）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若時，的最小值為 2 ，求a的值.參考答案：（1） 2分4分 當即函數(shù)單調(diào)遞增， 故所求區(qū)間為6分 （2）8分取最小值 12分20. 在ABC中，A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，求ABC的面積參考答案：【考點】余弦定理【分析】運用余弦定理可得c2=a2+b2ab，再由條件可得ab，再由三角形的面積公式計算即可得到【解答】解：因為c2=（ab）2+6，又由余弦定理得，所以a2+b2ab=（ab）2+6，解得ab=6，所以21. （12分）（1）如圖，C，D是半徑為6的半圓直徑AB上的三等分點，E，F(xiàn)是弧的三等分點，求的值.（2）若非零向量滿足，求與的夾角。參考答案：解:(1)取中點，連接，則， .6分（2）設的夾角為，則，而.12分22. (本小題滿分6分)如圖，在