2022-2023學年湖南省邵陽市隆回第四中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年湖南省邵陽市隆回第四中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖的程序框圖，當k的值為2015時，則輸出的S值為（）ABCD參考答案：C【考點】程序框圖【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=0+的值，用裂項法即可求值【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得第一次循環(huán)，S=0+，n=12015；第二次循環(huán)，S=0+，n=22015；第二次循環(huán)，S=0+，n=32015；當n=2015時，S=0+=1+=1=，此時滿足201

2、52015，退出循環(huán)，輸出S的值為：故選：C【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型?解模2. 已知雙曲線，過其左焦點F作x軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線的右頂點在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）AB(1,2)CD(2,+) 參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由右頂點M在以AB為直徑的圓的外，得|MF|

3、AF|，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b、c的式子，再結(jié)合平方關(guān)系和離心率的公式，化簡整理得e2e20，解之即可得到此雙曲線的離心率e的取值范圍【解答】解：由于雙曲線=1（a0，b0），則直線AB方程為：x=c，因此，設A（c，y0），B（c，y0），=1，解之得y0=，得|AF|=，雙曲線的右頂點M（a，0）在以AB為直徑的圓外，|MF|AF|，即a+c，將b2=c2a2，并化簡整理，得2a2+acc20兩邊都除以a2，整理得e2e20，e1，解之得1e2故選：B3. 已知是內(nèi)角,命題:；命題：，則是的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.

4、若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)c為（ ）A2或6 B2 C6 D2或-6參考答案：C5. 假設你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：007：00之間隨機地把牛奶送到你家，而你在早上6：307：30之間隨機地離家上學，則你在離開家前能收到牛奶的概率是（）ABCD參考答案：D【考點】幾何概型【分析】設送報人到達的時間為x，此人離家的時間為y，以橫坐標表示報紙送到時間，以縱坐標表示此人離家時間，建立平面直角坐標系，作圖求面積之比即可【解答】解：設送奶人到達的時間為x，此人離家的時間為y，以橫坐標表示奶送到時間，以縱坐標表示此人離家時間，建立平面直角坐標系（如圖）則此人離開家前能收到牛奶的事件構(gòu)成區(qū)域如圖示所求

5、概率P=1=；故選：D【點評】本題考查幾何概型的會面問題，準確作圖利用面積作為幾何測度是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題6. 從5位男生，4位女生中選派4位代表參加一項活動，其中至少有兩位男生，且至少有1位女生的選法共有 A80種 B100種 C120種 D240種參考答案：B7. 設全集是實數(shù)集， M=|4，N|，則右圖中陰影部分表示的集合是( ) Ax|2x1 Bx|2x2 Cx|1x2 Dx|x2參考答案：C8. （5分）（2011?哈爾濱模擬）已知函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（）ABCD參考答案：B函數(shù)y=f（x）是一個非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點對稱，故排除選項A、C，又當x0時，函

6、數(shù)值大于0恒成立，故排除D，故選 B9. 以下判斷正確的是A函數(shù)為R上的可導函數(shù)，則“”是“為函數(shù)極值點”的充要條件 B命題“存在xR，0” C命題“在ABC中，若AB，則sinAsinB”的逆命題為假命題D“b=0”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件參考答案：D10. 已知ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若的面積為，則ABC的周長為（ ）A. 8B. 12C. 15D. 參考答案：C【分析】根據(jù)，解得，再由余弦定理得，求得即可.【詳解】因為的面積為，所以，解得.由余弦定理得，所以，又因為，所以，解得.由余弦定理得，所以，所以的周長為15.故選：C【點睛】本題主要考查正弦定理，余弦定

7、理的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，若，則角B= 。參考答案：【知識點】同角三角函數(shù)關(guān)系；余弦定理的應用. C2 C8 或 解析：把，代入已知等式得：，又，所以角B=或.【思路點撥】把余弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系，代入已知等式得，又，所以角B=或.12. 在ABC中，a、c分別為內(nèi)角、的對邊,若，則角B為 參考答案：13. 記，當時，觀察下列等式可以推測A-B=_參考答案：略14. 已知，則的概率為_參考答案：15. 從某班5位老師中隨機選兩位老師值班,有女老師被選中的概率為,則在這5位老師中,女老師有_人.參考答案：21

8、6. 設，則 參考答案：5由題易知：令，可得5故答案為：517. 設x，y滿足約束條件，向量，且，則的最小值為 參考答案：-6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知，函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當時，參考答案：（1）由題意得 1分當時，恒成立，此時的單調(diào)遞增區(qū)間為 2分當時， 4分此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (， ，) 5分的單調(diào)遞減區(qū)間為 ， 6分(2)證明：由于0 x1，故當a2時，f(x)|a2|4x32ax24x34x2 8分當a2時，f(x)|a2|4x32a(1x)24x34(1x)24x34x2 10分

9、設g(x)2x32x1， ，則g(x)6x226(x)(x)， 11分x0(0，)(，1)1g(x)0g(x)1減極小值增1于是12分所以，g(x)ming()10 當時， 13分故 當時， 14分 （注：此問還可以按分類討論的思想，令，證明當時，成立，請參照給分）19. （本小題滿分12分）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c， q=（，1），p=（， ）且求：（I）求sin A的值；（II）求三角函數(shù)式的取值范圍參考答案：解：（I）， 根據(jù)正弦定理，得， 又， ，又；sinA= 6分（II）原式， ， ，的值域是 12分略20. （本小題滿分14分） 某中學從高中三個年級選派2

10、名教師和10名學生去外?？疾鞂W習，學生的名額分配如下：高一年級高二年級高三年級3人5人2人 （1）若從10名學生中選出2人做組長，求他們中恰好有1人是高二年級學生的概率； （2）若將2名教師安排到三個年級（假設每名教師加入各年級是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨立的），記安排到高二年級的教師人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望參考答案：解：（1）設“他們中恰好有1人是高一年級學生”為事件，則=,故所求概率為.6分(2)解法1: ：的所有取值為0，1，2.由題意可知，每位教師選擇高二年級的概率均為.所以 ; ;.10分隨機變量的分布列為：012P 21. （12分）如圖，在幾何體中，四邊形

11、均為邊長為1的正方形.(1) 求證：.(2) 求二面角的余弦值. 參考答案：【知識點】空間中的垂直關(guān)系G5【答案解析】（1）略；（2）（1）證明：連結(jié)AC、BD交于O，在幾何體ABCD-A1D1C1中，四邊形ABCD，A1ADD1，DCC1D1均為邊長為1的正方形A1D1AD D1C1DCADC和A1D1C1 方向相同所以：平面ACD平面A1D1C1AA1CC1且AA1=CC1四邊形A1ACC1是平行四邊形由四邊形ABCD是正方形得到：ACBD所以：BDA1C1DD1A1C1所以：A1C1平面BDD1BD1A1C1（2）解：取A1C1的中點E，根據(jù)A1D1=C1D1根據(jù)正方形的性質(zhì)：A1B=B

12、C1BEA1C1所以：D1EB是二面角D1-A1C1-B的平面角所以：求出：D1E=，BD1= ，BE=在BD1E中，利用余弦定理：cosD1EB= =-所以：二面角D1-A1C1-B的余弦值- 【思路點撥】（1）首先通過線線平行進一步證得面面平行，再得到線線垂直，利用線線垂直得到線面垂直（2）先作出二面角的平面角，在三角形中再利用余弦定理求出結(jié)果22. （本小題滿分12分）在某次普通話測試中，為測試漢字發(fā)音水平，設置了10張卡片，每張卡片上印有一個漢字的拼音，其中恰有3張卡片上的拼音帶有后鼻音“g”。（）現(xiàn)對三位被測試者先后進行測試。第一位被測試者從這10張卡片中隨機抽取一張，測試后放回，余下2位的測試，也按同樣的方法進行。求這三位被測試者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率；（）若某位被測試者從這10張卡片中一次隨機抽取3張，求這3張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的卡片不少于2張的概率