2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市桃花江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市桃花江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則公差 ( )A2B C. D2參考答案：B略2. 從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（ ） A210種 B420種 C630種 D840種參考答案：B略3. 設(shè)為正整數(shù),經(jīng)計(jì)算得觀察上述結(jié)果,可推測(cè)出一般結(jié)論( )A. B. C. D.以上都不對(duì)參考答案：B4. 設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函

2、數(shù)，則是為函數(shù)的極值點(diǎn)( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略5. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別a、b、c，已知a2c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=（）A4B4C2D3參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】首先利用正弦和余弦定理轉(zhuǎn)化出2（a2c2）=b2，結(jié)合a2c2=2b，直接算出結(jié)果【解答】解：sinAcosC=3cosAsinC，利用正、余弦定理得到：解得：2（a2c2）=b2由于：a2c2=2b由得：b=4故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正、余弦定理的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題6. 在ABC中，,

3、 , ,則下列推導(dǎo)中錯(cuò)誤的是 （ ） A. 若0，則ABC為鈍角三角形 B. 若=0，則ABC為直角三角形 C. 若=，則ABC為等腰三角形 D. 若(+)=0，則ABC為等腰三角形參考答案：D略7. 已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（ ）A. 一條射線 B. 雙曲線 C. 雙曲線左支 D. 雙曲線右支參考答案：A8. 若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是 (寫出所有正確命題的編號(hào)) ks5u； ； ； ； A B C D參考答案：略9. 如圖是一個(gè)空間幾何體的主（正）視圖、側(cè)（左）視圖、 俯視圖，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)均為1，那么這個(gè)幾何體的

4、體積為（ ）A1 B C D參考答案：C10. 在3和9之間插入兩個(gè)實(shí)數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則二數(shù)之和為 ( )A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若p=0.8，則輸出的n=_參考答案：4如果輸入的，由循環(huán)變量初值為1，那么：經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到 滿足 ，繼續(xù)循環(huán)，經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到 第三次循環(huán)， ，此時(shí)不滿足，退出循環(huán)，此時(shí)輸出即答案為4.12. 若某三棱錐的三視圖如圖所示，則此三棱錐的體積為_.參考答案：213. 某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18，19，20層?？?，若該電梯在底層有

5、5個(gè)乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率為表示5位乘客在20層下電梯的人數(shù)，則隨機(jī)變量= ；參考答案：略14. 若橢圓的離心率是，則的值為 .參考答案：3或15. 已知函數(shù)f（x）=在R上單調(diào)遞減，且方程|f（x）|=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：，【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】由減函數(shù)可知f（x）在兩段上均為減函數(shù)，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷3a與2的大小關(guān)系，列出不等式組解出【解答】解：f（x）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，y=x2+（24a）x+3a在（，0）上單調(diào)遞減，y=loga（x+1）在（0，+）上單調(diào)

6、遞減，且f（x）在（，0）上的最小值大于或等于f（0），解得a1方程|f（x）|=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，3a2，即a綜上，a故答案為，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，判斷端點(diǎn)值的大小是關(guān)鍵，屬于中檔題16. 中國(guó)乒乓球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙奪得冠軍的概率為，那么中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為 參考答案：17. 在一些算法中，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情形的結(jié)構(gòu)是 ，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為 參考答案：循環(huán), 循環(huán)體三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 學(xué)校在高二開

7、設(shè)了當(dāng)代戰(zhàn)爭(zhēng)風(fēng)云、投資理財(cái)、汽車模擬駕駛與保養(yǎng)、硬筆書法共4門選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只需從4門選修課中任選1門選修課選修，對(duì)于該年級(jí)的甲、乙、丙3名學(xué)生：求：（1）甲選戰(zhàn)爭(zhēng)風(fēng)云課而且乙選投資理財(cái)課的概率；（2）這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率； （3）投資理財(cái)選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)X的分布列。參考答案：解：(1)記甲選戰(zhàn)爭(zhēng)風(fēng)云課為事件A、乙選投資理財(cái)課為事件B，由于事件相互獨(dú)立，且，-2分故甲選戰(zhàn)爭(zhēng)風(fēng)云課、乙選投資理財(cái)課的概率為-(3分)法二：記甲選戰(zhàn)爭(zhēng)風(fēng)云課、乙選投資理財(cái)課為事件M，則-(3分)(2) 3名學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率為 -6分(3) 設(shè)投資理財(cái)選修課被這3名學(xué)

8、生選擇的人數(shù)為，則0,1,2,3 -7分 P(0) P(1)P(2) P(3)-11分的分布列是-12分略19. 設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的極大值和極小值（2）直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，求的范圍參考答案：解：（1）-2分20. 某市近郊有一塊大約500m500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，首先要建設(shè)如圖所示的一個(gè)矩形場(chǎng)地，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為平方米（1）分別寫出用表示和的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；（2）怎樣設(shè)計(jì)能使取

9、得最大值，最大值為多少？參考答案：解（1）由已知，則，2分6分（2） 10分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，“=”成立，此時(shí)， 12分即設(shè)計(jì)米時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大，最大值為2430平方米13分21. （1）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，焦距為6，離心率為3，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）利用已知條件求解雙曲線方程即可，注意兩種形式（2）利用拋物線的性質(zhì)，真假寫出拋物線方程即可【解答】解：（1）雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，焦距為6，離心率為3，可得：c=3，a=1，則b=2，所求的雙曲線方程為：（2）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1，可得p=1，所求拋物線方程為：y2=2x或y2=2x22. （本小題滿分10分）在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、，且滿足（）=（1）求角B的大小;（2）若, 求ABC面積的最大值.參考答案：(a-c)cosB=bcosC，根據(jù)正弦定理有(sinA-sinC)cosB=sinBcosC，cosB=sinBcosCsinAcosB=sin(C+B)，即 2 sinAcosB=sinA，因?yàn)閟i