2022-2023學(xué)年湖南省永州市上宜中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省永州市上宜中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算和所圍成圖形的面積.首先利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組01之間的隨機(jī)數(shù)：（ ），（ ）；令；若共產(chǎn)生了N個(gè)樣本點(diǎn)(a，b)，其中落在所圍圖形內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為N1，則所圍成圖形的面積可估計(jì)為（ ）AB C D參考答案：B由題意 又 ，由個(gè)樣本點(diǎn)，其中落在所圍成圖形內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為，則 ，如圖所示；所圍成圖形的面積可估計(jì)為故選B2. sin 15cos 75cos 15sin 75等于（ ）A0 B C D1參考答案：D

2、略3. 函數(shù)的定義域?yàn)?（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D4. 某人射擊5槍，命中3槍，3槍中恰有2槍連中的概率為（ ）A.B. C.D.參考答案：B5. 已知，則（ ）A B. C. D. 參考答案：D由題意得，因?yàn)?，又，所以，即，故選D.6. （5分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)抽取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自ABE內(nèi)部的概率等于（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：幾何概型 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過(guò)相除的方法完成本題的解答解答：由幾何概型的計(jì)算方法，可以得出所

3、求事件的概率為P=故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清幾何測(cè)度，屬于基礎(chǔ)題7. 已知角且，則 cossin的值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】由題意可得為鈍角，根據(jù)cossin=，計(jì)算求得結(jié)果【解答】解：角且，為鈍角，則 cossin=，故選：A8. 由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間 則的值為（ ）x101230.3712.727.3920.0912345A0 B1 C2 D3參考答案：B略9. 若直線，且直線平面，則直線與平面的位置關(guān)系是（ ）A BC或 D與相交或或參考答案：D10. 自平面上一點(diǎn)O引兩條射線OA，

4、OB，點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在OB上運(yùn)動(dòng)且保持為定值a（點(diǎn)P，Q不與點(diǎn)O重合），已知，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】設(shè)，則，將所求式子通過(guò)公式整理為，則根據(jù)正弦函數(shù)的最值可求得所求式子的取值范圍.【詳解】設(shè)，則其中，則當(dāng)時(shí)，原式取最大值： 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑾蛄康臄?shù)量積和模長(zhǎng)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的形式，從而根據(jù)三角函數(shù)的值域求解方法求得結(jié)果.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合,則 參考答案：略12. 已知f（x）是R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）=

5、2x2，則f（log6）=參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】由題意先判斷3log62，從而可知先用f（x+2）=f（x）轉(zhuǎn)化到（1，0），再用奇偶性求函數(shù)值即可【解答】解：3log62，又f（x+2）=f（x），f（log6）=f（log6+2）=f（log），1log0，0log21，又f（x）是R上的奇函數(shù)，f（log）=f（log2）=（2）=（2）=，故答案為：13. 已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b的值域?yàn)椋ǎ?，若關(guān)x的不等式的解集為（m4，m+1），則實(shí)數(shù)c的值為 參考答案：21【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，=a2+4b=0；m4與m+1為方程x2axb1=0的

6、兩根；函數(shù)y=x2axb1的對(duì)稱軸為x=；可求出a，m的值，再求c【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=x2+ax+b的值域?yàn)椋ǎ?，=a2+4b=0 ；由不等式化簡(jiǎn)：x2axb10m4與m+1為方程x2axb1=0的兩根；m4+m+1=a ；（m4）（m+1）=b1 ；函數(shù)y=x2axb1的對(duì)稱軸為x=；所以 a=5；由知：m=4，b=；由知：c=21故答案為：2114. 若函數(shù)f（x）=lg（ax1）lg（x1）在區(qū)間2，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是參考答案：a1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】先根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法得出a1，然后根據(jù)函數(shù)的定義域再確定a 的取

7、值范圍即可【解答】解：有題意可得：f（x）=lg，y=lgx在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，且函數(shù)f（x）=lg（ax1）lg（x1）在區(qū)間2，+）上是增函數(shù)，y=在2，+）上是增函數(shù)，a10，a1，當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?，a，當(dāng)a0時(shí)，定義域?yàn)?，a1，故答案為：a115. 已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集是_參考答案：略16. 已知中，邊上的中線AO長(zhǎng)為2，若動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是 .參考答案：-217. 已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則；若，則平行于內(nèi)的所有直線；若，且，則；若，則；若，且，則；其中正確命題的序號(hào)是_參考答案：三

8、、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題12分)已知是三角形的一個(gè)內(nèi)角，（1）若，求的值（2）若，判斷三角形的形狀。參考答案：解：（1） 3分 - 6分 （2）由，所以（ 整理得 - 9分 故該三角形是鈍角三角形 - 12分略19. 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，（1）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，且為直角，求實(shí)數(shù)的值；（2）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成以AB為底邊的等腰三角形，求的余弦值 參考答案：答案：（1），；，。 7分（2）點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成以AB為底邊的等腰三角形，即 11分， 14分略20. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足：，且，

9、()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；()求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：() () 【分析】（I）由得出，可得公比為2，再求出后可得；（II）由（I）得，則，可用錯(cuò)位相減法求【詳解】解：()因?yàn)樗约?由因?yàn)樗?，公?所以 ()由()知，所以.所以因?yàn)樗运浴军c(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查錯(cuò)位相減法求和數(shù)列求和根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式可采取不同的方法，一般有公式法、分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等21. 集合A=x，xR，B=x。若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：，B=(-4，5)； 3分，A=， 2分，。 3分略22. 已知集合A=x|a1xa+1，B=x|0 x1（1）若a=，求AB；（2）若AB=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合【分析】