2022-2023學(xué)年湖南省株洲市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省株洲市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 的值為（） 參考答案：A略2. 若，是第三象限的角，則等于 A B. C. -2 D. 2參考答案：A略3. 4將函數(shù)的圖像向左平移個長度單位后，所得到的圖像關(guān)于（ ）對稱. A軸 B原點（0，0） C直線 D點 參考答案：A：因為，向左平移個長度單位后，所得到的圖像解析式為y=2cosx為偶函數(shù)，所以關(guān)于y軸對稱，則選A.4. 已知點C在AOB外且設(shè)實數(shù)滿足則等于（）A2 B C-2 D-參考答案：B5. 已知數(shù)

2、列為等差數(shù)列，其前項和為，若，則該等差數(shù)列的公差A(yù). B. C. D. 參考答案：B略6. 復(fù)數(shù)Z滿足(i為虛數(shù)單位)，則在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：A7. 在實數(shù)集中定義一種運算“”，對任意，為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對任意，； （2）對任意，關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說法：函數(shù)的最小值為；函數(shù)為偶函數(shù)；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為其中所有正確說法的個數(shù)為（ ）ABCD參考答案：C8. 在的二項展開式中，常數(shù)項是 參考答案：略9. 集合A=x|xa，B=1，2，AB=?，則a的取值范圍為（）A（，1）B（1，+）C（2，+）D（

3、，2）參考答案：A【考點】交集及其運算【分析】由已知可得a1，且a2，進而得到a的取值范圍【解答】解：集合A=x|xa，B=1，2，若AB=?，則a1，且a2，綜上可得：a（，1），故選：A10. “直線y=x+b與圓x2+y2=1相交”是“0b1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】直線y=x+b與圓x2+y2=1相交，可得（0，b）在圓內(nèi)，b21，求出1b1，即可得出結(jié)論【解答】解：直線y=x+b恒過（0，b），直線y=x+b與圓x2+y2=1相交，（0，b）在圓內(nèi)，b21，1b1；0b1時，（0，b）在圓內(nèi)，

4、直線y=x+b與圓x2+y2=1相交故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在棱長為1的正方體中，若點是棱上一點，則滿足的點的個數(shù)為 .參考答案：612. 若某幾何體的三視圖 (單位：cm) 如圖所示，則此幾何體的表面積是 cm參考答案：略13. 對于函數(shù)定義域為而言，下列說法中正確的是 （填序號）函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像關(guān)于對稱。若恒有，則函數(shù)的圖像關(guān)于對稱。函數(shù)的圖像可以由向左移一個單位得到。函數(shù)和函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱。參考答案：略14. 閱讀下列材料，回答后面問題：在2014年12月30日CCTV13播出的“新聞直播間”節(jié)目中，主持人說：“加入此次亞航失聯(lián)航班QZ

5、8501被證實失事的話，2014年航空事故死亡人數(shù)將達到1320人盡管如此，航空安全專家還是提醒：飛機仍是相對安全的交通工具世界衛(wèi)生組織去年公布的數(shù)據(jù)顯示，每年大約有124萬人死于車禍，而即使在航空事故死亡人數(shù)最多的一年，也就是1972年，其死亡數(shù)字也僅為3346人；截至2014年9月，每百萬架次中有2.1次（指飛機失事），乘坐汽車的百萬人中其死亡人數(shù)在100人左右”對上述航空專家給出的、兩段表述（劃線部分），你認為不能夠支持“飛機仍是相對安全的交通工具”的所有表述序號為，你的理由是 ； 參考答案： 數(shù)據(jù)雖是同類數(shù)據(jù)，但反映不出乘車出行和乘飛機出行的總?cè)藬?shù)的關(guān)系數(shù)據(jù)兩個數(shù)據(jù)不是同一類數(shù)據(jù)，這與

6、每架次飛機的乘機人數(shù)有關(guān)；但是可以做如下大致估算，考慮平均每架次飛機的乘機人數(shù)為x，這樣每百萬人乘機死亡人數(shù)2.1人，要遠遠少于乘車每百萬人中死亡人數(shù)【考點】收集數(shù)據(jù)的方法【分析】根據(jù)題意，利用數(shù)據(jù)的收集，分類，歸納，分析可得結(jié)論【解答】解：選，理由為：數(shù)據(jù)雖是同類數(shù)據(jù)，但反映不出乘車出行和乘飛機出行的總?cè)藬?shù)的關(guān)系；數(shù)據(jù)兩個數(shù)據(jù)不是同一類數(shù)據(jù)，這與每架次飛機的乘機人數(shù)有關(guān)；但是可以做如下大致估算，考慮平均每架次飛機的乘機人數(shù)為x，這樣每百萬人乘機死亡人數(shù)2.1人，要遠遠少于乘車每百萬人中死亡人數(shù)故答案為：；數(shù)據(jù)雖是同類數(shù)據(jù)，但反映不出乘車出行和乘飛機出行的總?cè)藬?shù)的關(guān)系；數(shù)據(jù)兩個數(shù)據(jù)不是同一類數(shù)

7、據(jù)，這與每架次飛機的乘機人數(shù)有關(guān)；但是可以做如下大致估算，考慮平均每架次飛機的乘機人數(shù)為x，這樣每百萬人乘機死亡人數(shù)2.1人，要遠遠少于乘車每百萬人中死亡人數(shù)15. 若數(shù)列與滿足，且,設(shè)數(shù)列的前項和為，則= .參考答案：560略16. 函數(shù)的值域是_參考答案： 17. 設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為M，若z=2xy+2a+b（a0，b0）的最大值為3，則+的最小值為參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；簡單線性規(guī)劃【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；不等式【分析】畫可行域；z為目標函數(shù)的縱截距；畫直線z=xy平移可得直線過A或B時z有最值得到a，b關(guān)系式，然后利用基

8、本不等式求解表達式的最小值【解答】解：畫不等式組所表示的平面區(qū)域為M如圖，畫直線z=2xy+2a+b，平移直線z=2xy+2a+b過點A（1，0）時z有最大值3；則z=2+2a+b=3，解得2a+b=1，a0，b0，則+=（+）（2a+b）=3+3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)b=，2a+b=1，即a=1，b=時，表達式取得最小值故答案為：3+2【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，基本不等式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 橢圓的焦點到直線的距離為，離心率為，拋物線的焦點與橢圓E的焦點重合；斜率為k的直

9、線過G的焦點與E交于A，B，與G交于C，D。（1）求橢圓E及拋物線G的方程；（2）是否存在學(xué)常數(shù)，使為常數(shù)，若存在，求的值，若不存在，說明理由。參考答案：略19. (本小題滿分10分)選修45：不等式選講 已知函數(shù) (1)當(dāng)a=0時，解不等式f(x)g(x)； (2)若存在xR，使得f(x)g(x)成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（）（-，-1-，+）(2) （-，+）【知識點】不等式選講N4（）當(dāng)a=0時，由f（x）g（x）得|2x+1|x，兩邊平方整理得3x2+4x+10，解得x-1 或x-原不等式的解集為 （-，-1-，+） （）由f（x）g（x） 得 a|2x+1|-|x|，令 h（

10、x）=|2x+1|-|x|，即 h（x）=，故 h（x）min=h（-）=-，故可得到所求實數(shù)a的范圍為（-，+）【思路點撥】（）當(dāng)a=0時，由f不等式可得|2x+1|x，兩邊平方整理得3x2+4x+10，解此一元二次不等式求得原不等式的解集（）由f（x）g（x） 得 a|2x+1|-|x|，令 h（x）=|2x+1|-|x|，則 h（x）= ，求得h（x）的最小值，即可得到從而所求實數(shù)a的范圍20. 已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，求證：函數(shù)有兩個不相等的零點，且.參考答案：（1）當(dāng)時，得，令，得或.當(dāng)時，所以，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，所以，故在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，所以，故

11、在上單調(diào)遞減；所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）證明：由題意得，其中，由得，由得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.， ，函數(shù)有兩個不同的零點，且一個在內(nèi)，另一個在內(nèi).不妨設(shè)，要證，即證，因為，且在上是增函數(shù)，所以，且，即證.由，得 ，令 ，則 .，時，即在上單調(diào)遞減，且，即，故得證.21. 已知矩形ABCD與直角梯形ABEF，點G為DF的中點，P在線段CD上運動.（1）證明：平面；（2）當(dāng)P運動到CD的中點位置時，PG與PB長度之和最小，求二面角的余弦值.參考答案：（1）連接交于，連，為的中點.為的中位線，而平面，平面，平面.（2）延遲至，使，連，則，當(dāng)、三點共線時，與長度之和最小，即與長度之和最小，為中點，.在中，兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標系，設(shè)為平面的一個法向量，即，令，.同理可得平面的一個法向量，設(shè)二面角的大小為，為鈍角，求二面角的余弦值.22. 如圖，四棱錐S-ABCD中，SD平面ABCD，M是BC中點，N是SA上的點.（1）求證：MN平面SDC；（2）求A點到平面MDN的距離.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）利用面面平行的判定定理，可以證明平面平面，從而平面.（2）由，先求出面積、面積及N到底面的距