2022-2023學(xué)年湖南省株洲市姚家壩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省株洲市姚家壩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 向高為H的水平瓶中注水，注滿(mǎn)為止。如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（ ）參考答案：A略2. 下列命題中，表示兩條不同的直線(xiàn)，、表示三個(gè)不同的平面 若，則； 若，則； 若，則； 若，則 正確的命題是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C對(duì)于，由線(xiàn)面垂直判定定理知，直線(xiàn)m與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)垂直，由知，存在直線(xiàn)內(nèi)，使，所以，故正確；對(duì)于，平面與平面可能相交，比如墻角的三個(gè)平面，故錯(cuò)

2、誤；對(duì)于，直線(xiàn)m與n可能相交，可能平行，可能異面，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由面面平行的性質(zhì)定理有 ，正確。故正確命題為，選C.3. 已知集合，則?A. B. C. D. 參考答案：D【分析】用列舉法表示集合A，然后直接利用補(bǔ)集運(yùn)算求解【詳解】0，1，2，3，4，5，6，A2，3，4，?故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題4. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，1，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（2，1，5）B（2，1，5）C（2，1，5）D（2，1，5）參考答案：B【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y，z），寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可【解

3、答】解：空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，1，5）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1，5）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間直角坐標(biāo)系中，某一點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目5. 集合A = x x22x0，B = x ，則AB等于A(yíng)x 0 x1Bx 1x 2Cx 1 x2Dx 0 x 1參考答案：D略6. 在某幾何體的三視圖中，主視圖、左視圖、左視圖是三個(gè)全等的圓，圓的半徑為R，則這個(gè)幾何體的體積是()參考答案：D7. 已知函數(shù)（ ）A1B0C1D2參考答案：D8. （1+tan20）（1+tan25）=（）A2B1C1D2參考答案：A【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)【分析】把所給的式子展開(kāi)，利用兩

4、角和的正切公式，化簡(jiǎn)可得結(jié)果【解答】解：（1+tan20）（1+tan25）=1+tan20+tan25+tan20tan25=1+tan（20+25）?（1tan20?tan25）+tan20tan25=1+1tan20?tan25）+tan20?tan25=2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正切公式的變形應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9. 函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢x|x1Bx|x1Cx|x1或x0Dx|0 x1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)根式有意義的條件求函數(shù)的定義域【解答】解：函數(shù)y=，1x0，x0，0 x1，故選D10. 在畫(huà)程序框圖時(shí)，如果一個(gè)框圖要分開(kāi)畫(huà)，要在斷開(kāi)出

5、畫(huà)上（ ）A、流程線(xiàn) B、注釋框 C、判斷框 D、連接點(diǎn)參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知sin=，0，求cos和sin（+）的值參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos，再利用兩角和的正弦公式求得sin（+）的值【解答】解：，12. 若sin（+）=，（，），則cos的值為 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式以及和與差構(gòu)造即可求解【解答】解：sin（+）=，利用和與差構(gòu)造即可求解（，），+（，）cos（+）=那么：cos=cos=cos（+）cos+sinsin（+）

6、=故答案為：13. 如果函數(shù)在R上為奇函數(shù),在上是增函數(shù),且,試比較的大小關(guān)系是_.參考答案：14. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi).參考答案：(2,1)15. 上圖中的三個(gè)正方形塊中，著色正方形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前3項(xiàng)。則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi) 參考答案：或16. （5分）化簡(jiǎn)（1+tan2）cos2= 參考答案：1考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，計(jì)算求得結(jié)果解答：（1+tan2）cos2=?cos2=1，故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題17. 若關(guān)于的不等式解集為，則的取值范圍是_；參考答

7、案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知直線(xiàn)l1的方程為，若l2在x軸上的截距為，且l1l2 （1）求直線(xiàn)l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知直線(xiàn)l3經(jīng)過(guò)l1與l2的交點(diǎn)，且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍，求l3的方程參考答案：（1）(2,1)；（2）或【分析】（1）利用l1l2，可得斜率利用點(diǎn)斜式可得直線(xiàn)l2的方程，與直線(xiàn)l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；（2）當(dāng)直線(xiàn)l3經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得方程當(dāng)直線(xiàn)l3不經(jīng)過(guò)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)在x軸上截距為a0，則在y軸上的截距的2a倍，其方程為：1，把交點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）代入可得a【詳解】解：（1）l1l2，2直

8、線(xiàn)l2的方程為：y02（x），化為：y2x3聯(lián)立，解得直線(xiàn)l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）（2）當(dāng)直線(xiàn)l3經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得方程：yx當(dāng)直線(xiàn)l3不經(jīng)過(guò)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)在x軸上截距為a0，則在y軸上的截距的2a倍，其方程為：1，把交點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）代入可得：1，解得a可得方程：2x+y5綜上可得直線(xiàn)l3的方程為：x2y0，2x+y50【點(diǎn)睛】本題考查了相互垂直的直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系、截距式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題19. （13分）已知函數(shù)f（3x2）=x1（x0，2），函數(shù)g（x）=f（x2）+3（1）求函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定義域；（2）設(shè)h（

9、x）=g（x）2+g（x2），試求函數(shù)y=h（x）的最值參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）設(shè)t=3x2，于是有f（t）=log3（t+2）1，求出t的范圍，把t換為x，可得f（x）的解析式，進(jìn)一步可求g（x）的解析式，再根據(jù)解析式求函數(shù)f（x）與g（x）的定義域；（2）設(shè)t=log3x，則h（x）=t2+6t+6，這樣就把原來(lái)的函數(shù)變成關(guān)于t的二次函數(shù)，用二次函數(shù)求最值解答：（1）設(shè)t=3x2，0 x2，13x27，t1，7，則x=log3（t+2），于是有f（t）=log3（t+2）1，t1，7f（x）=log3（x+2）1（

10、x1，7），根據(jù)題意得g（x）=f（x2）+3=log3x+2又由1x27得1x9g（x）=log3x+2（x1，9）（7分）（2）g（x）=log3x+2，x1，9要使函數(shù)h（x）=g（x）2+g（x2）有意義，必須1x3，（1x3）設(shè)t=log3x，則h（x）=t2+6t+6=（t+3）23（0t1）是0，1上增函數(shù)，t=0時(shí)h（x）min=6，t=1時(shí)h（x）max=13函數(shù)y=h（x）的最大值為13，最小值為6點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的定義域，同時(shí)考查求函數(shù)的解析式，換元法是解題的關(guān)鍵20. 已知整數(shù)列滿(mǎn)足，前項(xiàng)依次成等差數(shù)列，從第項(xiàng)起依次成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出所

11、有的正整數(shù)，使得參考答案：解：（1） 設(shè)數(shù)列前6項(xiàng)的公差為d，則a5=1+2d，a6=1+3d，d為整數(shù). 又a5，a6，a7成等比數(shù)列，所以(3d1)2=4(2d1)， 即 9d214d+5=0，得d =1. 當(dāng)n6時(shí)，an =n4， 由此a5=1，a6=2，數(shù)列從第5項(xiàng)起構(gòu)成的等比數(shù)列的公比為2， 所以，當(dāng)n5時(shí)，an =2n-5. 故 an = （2）由（1）知，數(shù)列為：3，2，1，0，1，2，4，8，16， 當(dāng)m=1時(shí)等式成立，即 321=6=(3)(2)(1)； 當(dāng)m=3時(shí)等式成立，即 1+0+1=0； 當(dāng)m=2、4時(shí)等式不成立； 當(dāng)m5時(shí)，amam+1am+2 =23m-12， a

12、m +am+1+am+2=2m-5(231)=72m-5，72m-523m-12， 所以 am +am+1+am+2amam+1am+2 . 故所求 m= 1，或m=3 略21. 已知函數(shù) .（1）求的值域；（2）設(shè)函數(shù),，若對(duì)于任意, 總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1) 任取 x1、x2 ? 2,1)，x1 x2 T x1x2 0，T f (x1)f (x2) = x1 + (x2 + ) = (x1x2) (1) 0T f (x1) f (x2) T f (x) 在 2,1) 為增函數(shù)。同理可證f (x) 在 ,2 也為增函數(shù)。 x ? 2,1) 時(shí)，f (x) ? ,2

13、) 2分 x ? ,2 時(shí)，f (x) ? , 4分 f (x) 的值域 A = ,2,6分(2) 解法一：設(shè) g(x) 的值域?yàn)?B，則 B = 2 | a |2, 2 | a |2 8分依題意，A B T ks5u10分T T | a |12分 a 的取值范圍是 (￥,+￥).14分解法二： 若，對(duì)于任意，不存在 使得成立 7分 若當(dāng)時(shí)， 在-2，2是增函數(shù)， 任給，ks5u 若存在，使得成立， 則 10分 若，在-2，2是減函數(shù)， 13分 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是 14分22. 某商品近一個(gè)月內(nèi)預(yù)計(jì)日銷(xiāo)量y=f(t)（件）與時(shí)間t(天)的關(guān)系如圖1所示，單價(jià)y=g(t)（萬(wàn)元/件）與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，（，且t為整數(shù)） （1）試寫(xiě)出f(t)與g(t)的解析式；（2）求此商品日銷(xiāo)售額的最大值？參考答案：解：（1）f(t)=35-t (0t30,