2022-2023學(xué)年湖南省懷化市馬底驛鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省懷化市馬底驛鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，向量且 ，則A B.C. D.10參考答案：B由題意可知：，則，2. 把函數(shù)y=sin（2x）的圖象向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為（）Ay=sin（2x）By=sin（2x+）Cy=cos2xDy=sin2x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減直接求出平移后的函數(shù)解析式即可【解答】解：把函數(shù)y=sin（2x）的圖象

2、向右平移個(gè)單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為：y=sin2（x）=sin（2x）=sin2x故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象平移，注意平移的原則：左右平移x加與減，上下平移，y的另一側(cè)加與減3. 若變量滿足約束條件,則的最大值是 （ ）ABC D 參考答案：C4. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則（ ） A11 B12 C 17 D20參考答案：A略5. 若直線（R）始終平分圓的周長(zhǎng)，則的取值范圍是 ( )A、（0，1） B、（0，1 C、（，1） D、（，1參考答案：D略6. 設(shè)，則（ ）A B C D參考答案：C7. 下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B. C

3、. D.參考答案：B8. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+)上是單調(diào)遞減的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先判斷各函數(shù)奇偶性，再找單調(diào)性符合題意的即可?！驹斀狻渴紫瓤梢耘袛噙x項(xiàng)D，不是偶函數(shù)，排除；然后，由圖像可知，在上不單調(diào)，在上單調(diào)遞增，只有選項(xiàng)C：符合，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，奇偶性和單調(diào)性。9. 一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角成等差數(shù)列，其中最小的內(nèi)角為120，公差為5，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)n等于（）A12B16C9D16或9參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得多邊形的內(nèi)角an=120+5（n1）=5n+115，由n邊形內(nèi)角和

4、定理和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，（n2）180=n120+n（n1）25解出即可【解答】解：由題意可得多邊形的內(nèi)角an=120+5（n1）=5n+115，由an180，可得n13且nN*，由n邊形內(nèi)角和定理得，（n2）180=n120+5解得n=16或n=9n13，n=9故選C10. 已知直線l的方程為，則點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( )A.(4,1) B.(2,7) C. (1,7) D. (3,1) 參考答案：B設(shè)是關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則有 ，解得且，所以坐標(biāo)為，即為所求的點(diǎn)的坐標(biāo)，故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 奇函數(shù)的定義域?yàn)椋粼谏蠁握{(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取

5、值范圍是 參考答案：12. 在ABC中，若a=2bcosC，則ABC的形狀為 .參考答案：等腰三角形13. 將八進(jìn)制數(shù)123（8）化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為_(kāi)參考答案：83考點(diǎn)：進(jìn)位制 專題：計(jì)算題；算法和程序框圖分析：利用累加權(quán)重法，即可將四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，從而得解解答：解：由題意，123（4）=182+281+380=83，故答案為：83點(diǎn)評(píng)：本題考查四進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，熟練掌握四進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化法則是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查14. 已知，則 .參考答案：15. 某中學(xué)共有學(xué)生1600名，為了調(diào)查學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本.已知樣本容量中女

6、生比男生少10人，則該校的女生人數(shù)是_ _人參考答案：760略16. 已知l1：2x+my+1=0與l2：y=3x1，若兩直線平行，則m的值為參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行的判定【分析】?jī)芍本€平行，則方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，接解出m的值【解答】解：兩直線平行，故答案為17. 若|=|=|=1，則|+|=參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】首先，根據(jù)條件得到，然后，根據(jù)向量的模的計(jì)算公式求解【解答】解：|=|=|=1，|+|=，|+|=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某租賃公司擁有汽車100輛

7、.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：解：（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為： =12，所以這時(shí)租出了88輛車2分（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：f（x）=（100）（x150）50，8分整理得f（x）=+162x21000=（x4050）2+30705010分所以，當(dāng)x=40

8、50時(shí)，f（x）最大，其最大值為f（4050）=307050.即當(dāng)每輛車月租金定為4050元時(shí)，租賃公司月收益最大，最大收益為307050元.12分略19. 已知函數(shù)，（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）若直線與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）若直線 與曲線在內(nèi)有交點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：(1) (2) (3) 【分析】（1）先分類討論求出|f(x)|的解析式，即得函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，直線與曲線只有2個(gè)交點(diǎn)，不符題意當(dāng)時(shí)，由題意得，直線與曲線在或內(nèi)必有一個(gè)交點(diǎn)，且在的范圍內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)由消去得令，寫出應(yīng)滿足條件解得；（3）由方程組消去得由題意知方程在，內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩根為，

9、不妨設(shè)，由根與系數(shù)關(guān)系得，代入求解即可【詳解】（1）當(dāng)，得或，此時(shí)；當(dāng)，得，此時(shí)（2）當(dāng)時(shí)，直線與曲線只有2個(gè)交點(diǎn)，不符題意.當(dāng)時(shí)，由題意得，直線與曲線在或內(nèi)必有一個(gè)交點(diǎn)，且在的范圍內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn).由，消去得.令，則應(yīng)同時(shí)滿足以下條件：，解得或，所以的取值范圍為（3）由方程組，消去得.由題意知方程在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩根為，不妨設(shè)，由根與系數(shù)關(guān)系得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程，涉及了分段函數(shù)、零點(diǎn)、韋達(dá)定理等內(nèi)容，綜合性較強(qiáng)，屬于難題20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P為單位圓上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)P沿單位圓按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

10、角后到點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求ab的值；（2）設(shè)，求的取值范圍參考答案：(1) ；(2) 【分析】（1）由三角函數(shù)的定義得出， 通過(guò)當(dāng)時(shí)， 進(jìn)而求出的值；（2）利用三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)得，得出，進(jìn)而得到的取值范圍【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義，可得當(dāng)時(shí)，即，所以（2）因?yàn)椋?，由三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)可得：，因?yàn)?，所以，即的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和與差的正、余弦函數(shù)的公式的應(yīng)用，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義與性質(zhì)，以及兩角和與差的三角函數(shù)的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題21. （9分）在平面內(nèi)給

11、定三個(gè)向量=（3，2），=（1，2），=（4，1）（）求滿足=m+n的實(shí)數(shù)m、n的值（）若向量滿足（）（），且|=，求向量的坐標(biāo)參考答案：考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 專題：平面向量及應(yīng)用分析：（）求滿足=m+n的實(shí)數(shù)m、n的值（）若向量滿足（）（），且|=，求向量的坐標(biāo)解答：（）由已知條件以及=m+n，可得：（3，2）=m（2，2）+n（4，1）=（m+4n，2m+n），解得實(shí)數(shù)m=，n=（）設(shè)向量=（x，y），=（x4，y1），=（2，4），（）（），|=，解得或，向量的坐標(biāo)為（3，1）或（5，3）點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線的充要條件以及向量的模，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本知識(shí)的考查22. (10分)在ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知3acos Accos Bbcos C.(1)求cos A的值；(2)若a1，cos Bcos