2022-2023學(xué)年湖南省懷化市鐵路總公司第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省懷化市鐵路總公司第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若0，則下列不等式：a+bab；|a|b|；ab；2中，正確不等式的序號是（）ABCD參考答案：D【考點】不等式比較大小【分析】若，則a0，b0，且ab則a+b為負(fù)數(shù)，ab為正數(shù)；絕對值的意義判斷，賦值來處理；借助于均值不等式來處理【解答】解：若，則a0，b0，且ab則a+b0，ab0，故正確；a0，b0，且ab，顯然|a|b|，故正確；由得ab，故錯；由于a0，b0，故0，0則+2=2（當(dāng)且僅當(dāng)=即a=b時取“

2、=”）又ab，則+2，故正確；故選：D2. 下列圖像中有一個是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖像，則= （ ） A B C D參考答案：B略3. 用二項式定理計算9.985，精確到1的近似值為( )A.99000 B.99002 C.99004 D.99005 參考答案：C4. 直線經(jīng)過一定點，則該點的坐標(biāo)是（ ）A. B C D參考答案：A略5. 若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（ ）A B C D4 參考答案：D略6. 在的展開式中，有理項共有（ ）A. 6項B. 5項C. 4項D. 3項參考答案：C【分析】利用二項式定理求出展開式的通項，令的指數(shù)為整數(shù)，求出滿足的自然數(shù)的個數(shù)，即可得出結(jié)論.【詳

3、解】展開式的通項為，其中且，當(dāng)、時，為有理項，因此理數(shù)項數(shù)為.故選：C.【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，考查系數(shù)為有理數(shù)的項數(shù)的求解，一般列舉出符合條件的自然數(shù)的值即可，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7. 已知空間四邊形中，對角線的中點分別為，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略8. 已知雙曲線 （ ， ）的右焦點為F ，若過點F 且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A.(1,2B.(1,2)C. 2,+)D. (2,+) 參考答案：C已知雙曲線雙曲線 （ ， ）的右焦點為 ，若過點 且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，

4、則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，離心率 ，故選C【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要注意挖掘隱含條件9. 橢圓的一個焦點與拋物線焦點重合，則橢圓的離心率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C10. 設(shè)為兩個不同的平面，m，n為兩條不同的直線，且,下列說法正確的是 ( )(A) (B)(C) (D) 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若曲線f(x)ax3ln x存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：a0略12. 若在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個數(shù)，在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個數(shù)，則使方程有兩個不相等的實根的概率為 參考答案：13. 方程x

5、2+y2+kx+2y+k2=0表示的圓面積最大時，圓心坐標(biāo)是參考答案：（0，1）【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程后，找出圓心坐標(biāo)與半徑，要求圓的面積最大即要圓的半徑的平方最大，所以根據(jù)平方的最小值為0即k=0時得到半徑的平方最大，所以把k=0代入圓心坐標(biāo)中即可得到此時的圓心坐標(biāo)【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程得+（y+1）2=1，則圓心坐標(biāo)為（，1），半徑r2=1當(dāng)圓的面積最大時，此時圓的半徑的平方最大，因為r2=1，當(dāng)k=0時，r2最大，此時圓心坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）14. 5k6是方程為的曲線表示橢圓時的 條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要

6、”或“既不充分也不必要”）參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯【分析】方程的曲線表示橢圓?（k5）（6k）0，k50，k56k，解出即可判斷出【解答】解：方程的曲線表示橢圓?（k5）（6k）0，k50，k56k，?5k6，且k5.55k6是方程為的曲線表示橢圓時的必要不充分條件故答案為：必要不充分【點評】本題考查了充要條件的判定、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15. 若曲線表示橢圓，則的取值范圍是 / 參考答案：k0略16. 若數(shù)列的前n項和為，則通項公式_參考答案：17. 已知實數(shù)滿足約束條件 則的最大值為

7、 .參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（）求的值；（）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性參考答案：解：（）因為是奇函數(shù)，所以=0，即 又由f（1）= -f（-1）知 5分（）函數(shù)在上為減函數(shù) 7分證法一： ， 設(shè)則故在上為減函數(shù) 10分證法二：故在上為減函數(shù) 10分19. 設(shè)不等式確定的平面區(qū)域為，確定的平面區(qū)域為（1）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點為“整點”，在區(qū)域內(nèi)任取3個整點，求這些整點中恰有2個整點在區(qū)域的概率； （2）在區(qū)域內(nèi)任取3個點，記這3個點在區(qū)域的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（1

8、）依 HYPERLINK / o 歡迎登陸全品高考網(wǎng)! 題可知平面區(qū)域的整點為共有13個， 平面區(qū)域的整點為共有5個， （2）依 HYPERLINK / o 歡迎登陸全品高考網(wǎng)! 題可得：平面區(qū)域的面積為：，平面區(qū)域的面積為：在區(qū)域內(nèi)任取1個點，則該點在區(qū)域內(nèi)的概率為，易知：的可能取值為，且 ，的分布列為：0123的數(shù)學(xué)期望（或者： ，故）20. 某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段40,50)，50,60)，90,100后畫出如下部分頻率分布直方圖觀察圖形給出的信息，回答下列問題：(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這

9、個頻率分布直方圖；(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(3)從成績是40,50)和90,100的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率參考答案：解(1)因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f41(0.0250.01520.010.005)100.03.其頻率分布直方圖如圖所示4分(2)依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.0150.0300.0250.005)100.75.所以，估計這次考試的合格率是75%.利用組中值估算這次考試的平均分，可得：45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.15750.385

10、0.25950.0571.所以估計這次考試的平均分是71分8分(3) 40,50)與90.100的人數(shù)分別是6和3，所以從成績是40,50)與90,100的學(xué)生中選兩人，將40,50分?jǐn)?shù)段的6人編號為A1，A2，A6，將90,100分?jǐn)?shù)段的3人編號為B1，B2，B3，從中任取兩人，則基本事件構(gòu)成集合(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)， (A2，A4)，(B2，B3)共有36個，其中，在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A6)，(A2，A3)(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18個，故概率P.13分21. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：參考答案：見解析【分析】先驗證時等式成立，再假設(shè)成立，只需證明當(dāng)時，等式成立即可.【詳解】（1）當(dāng)時，左邊，右邊左邊=右邊，故當(dāng)時，結(jié)論成立；（2）假設(shè)結(jié)論成立，即，當(dāng)時，結(jié)論成立，故對任意，結(jié)論都成立【點睛】本題主要考查等數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬于難題. 利用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論的步驟是:(1)驗證時結(jié)論成立；（2）假設(shè)時結(jié)論正確，證明時結(jié)論正確（證明過程一定要用假設(shè)結(jié)論）；（3）得出結(jié)論.22. 某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：24