2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市西巖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市西巖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將一個總體分為ABC三層后，其個體數(shù)之比為4:2:1，若用分層抽樣的方法抽取容量為140的樣本，則應(yīng)從B層中抽取的個數(shù)為（ ）A. 20B. 30C. 40D. 60參考答案：C【分析】根據(jù)分層抽樣的原則可計算的抽樣比，再利用樣本容量乘以抽樣比得到結(jié)果.【詳解】由題意可知層的抽樣比為：應(yīng)從層中抽取的個數(shù)為：本題正確選項：【點睛】本題考查分層抽樣的基本原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2. 對于非零向量，下列命題正確的是（ ）

2、A若，則 B若，則在上的投影為 C. 若，則 D若，則參考答案：C3. 甲、乙等4人在微信群中每人搶到一個紅包，金額為三個1元，一個5元，則甲、乙的紅包金額不相等的概率為（）ABCD參考答案：C【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】基本事件總數(shù)n=6，利用列舉法求出甲、乙的紅包金額不相等包含的基本事件個數(shù)，由此能求出甲、乙的紅包金額不相等的概率【解答】解：甲、乙等4人在微信群中每人搶到一個紅包，金額為三個1元，一個5元，基本事件總數(shù)n=6，甲、乙的紅包金額不相等包含的基本事件有：甲、乙的紅包金額分別為（1，5），（5，1），甲、乙的紅包金額不相等的概率為p=故選：C【點評】

3、本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用4. 已知的三個頂點、及平面內(nèi)一點，若,則點與的位置關(guān)系是（ ）A在邊上 B 在邊上或其延長線上C在外部 D在內(nèi)部參考答案：A略5. 設(shè)函數(shù)，則關(guān)于x 的方程的解的個數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：C 6. 下列冪函數(shù)中過點(0，0)的奇函數(shù)是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D7. 函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：C由題意可知：要研究函數(shù)f（x） 的零點個數(shù)，只需研究函數(shù)y= ，y=x2的圖象交點個數(shù)即可畫出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象由圖象可得有3個交點，如第一象限的A（-2，4

4、），B（-4，16）及第一象限的點C故選：C8. 已知向量|=10，|=12，且=60，則向量與的夾角為（）A60B120C135D150參考答案：B【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】利用向量的模、夾角形式的數(shù)量積公式，列出方程，求出兩個向量的夾角余弦，求出夾角【解答】解：設(shè)向量的夾角為則有：，所以1012cos=60，解得0，180所以=120故選B9. 下列說法正確的是（）A第二象限角比第一象限角大B60角與600角是終邊相同角C三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角D將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為參考答案：D【考點】象限角、軸線角【分析】舉例說明A錯誤；由終邊相同角

5、的概念說明B錯誤；由三角形的內(nèi)角得范圍說明C錯誤；求出分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)說明D正確【解答】解：對于A，120是第二象限角，420是第一象限角，120420，故A錯誤；對于B，600=360+240，與60終邊不同，故B錯誤；對于C，三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角或y軸正半軸上的角，故C錯誤；對于D，分針轉(zhuǎn)一周為60分鐘，轉(zhuǎn)過的角度為2，將分針撥慢是逆時針旋轉(zhuǎn)，鐘表撥慢10分鐘，則分針所轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為2=，故D正確故選：D10. 已知，則（ ）A20 B14 C16 D18參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f ( x ) = log a x（a

6、0且a 1）在區(qū)間 a，3 a 上的最大值比最小值大，則a = 。參考答案：9或12. 若函數(shù)為減函數(shù)，則的取值范圍是_參考答案：13. 某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在20，45）歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大約是歲參考答案：33.6【考點】頻率分布直方圖【分析】先求出年齡在2530之間的頻率，再求出中位數(shù)即可【解答】解：根據(jù)頻率和為1，得；年齡在2530之間的頻率是1（0.01+0.07+0.06+0.02）5=0.2；0.015+0

7、.2=0.250.5，0.25+0.075=0.60.5，令0.25+0.07x=0.5，解得x3.6；估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大約是30+3.6=33.6故答案為：33.614. 在中,若，則角C=_.參考答案：15. 4分）給出下列五個命題：函數(shù)的一條對稱軸是；函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點（，0）對稱；正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；若，則x1x2=k，其中kZ以上四個命題中正確的有 （填寫正確命題前面的序號）參考答案：考點：正弦函數(shù)的對稱性；三角函數(shù)的化簡求值；正切函數(shù)的奇偶性與對稱性 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：把x=代入函數(shù)得 y=1，為最大值，故正確 由正切函數(shù)的圖象特征可得

8、（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心，故正確通過舉反例可得是不正確的若 ，則有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，即 x1x2=k，或x1+x2=k+，故不正確解答：把x=代入函數(shù)得 y=1，為最大值，故正確 結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得點（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的一個對稱中心，故正確正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，不正確，如39060，都是第一象限角，但sin390sin60若 ，則有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，x1x2=k，或x1+x2=k+，kz，故不正確故答案為點評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性，掌

9、握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題16. 已知，則 .參考答案：17. 當(dāng)x，y滿足條件時，以x，y為坐標的點圍成的平面區(qū)域的面積為_.參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)集合，不等式的解集為B(1)當(dāng)a=0時，求集合A，B；(2)當(dāng)時，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）A=x|-1x0,B=Xx|-2x4；（2）a2.【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分別討論和兩種情況，得到關(guān)于的不等式組，求得取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時， （2）若，則有：當(dāng)，即，即時，符合題意，當(dāng)，即，即時，有 解得：綜合得

10、：【點睛】本題考查了解二次不等式、集合間的包含關(guān)系及空集的定義，屬基礎(chǔ)題易錯點在于忽略了的情況.19. 已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間參考答案：【分析】（1）函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出f（x）的最大值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可確定出f（x）的遞減區(qū)間【解答】解：（1）f（x）=2（sin2xcos2x）=2sin（2x），=2，T=；1sin（2x）1，即22sin（2x）2，則f（x）的

11、最大值為2；（2）令+2k2x+2k，kZ，解得： +kx+k，kZ，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為+k， +k，kZ，【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵20. 如圖，正方體的棱長為a，連接，得到一個三棱錐.（1）求三棱錐的表面積；（2）O是的中點，求異面直線BD與所成角的余弦值參考答案：（1）（2）【分析】（1）由圖形可知三棱錐四個面均為邊長為的等邊三角形，則表面積為一個側(cè)面面積的4倍；（2）連接，根據(jù)平行關(guān)系可求知為異面直線與所成的角；求解出的三邊長，利用余弦定理求得結(jié)果.【詳解】（1）是正方體 三棱錐四個

12、面均為邊長為的等邊三角形三棱錐的表面積為：（2）連接，在四邊形中，四邊形為平行四邊形 則為異面直線與所成的角（或其補角）又是正方體，棱長為，.即異面直線與所成角的余弦值為：【點睛】本題考查三棱錐表面積的求解、異面直線所成角的求解問題.求解異面直線成角的關(guān)鍵是能夠通過平移找到所求角，再將所求角放入三角形中，利用解三角形的知識來求解.21. 直線l過點，且與x軸，y軸的正方向分別交于A，B兩點，O為坐標原點，當(dāng)AOB的面積為6時，求直線l的方程參考答案：【考點】直線的點斜式方程【分析】設(shè)出直線方程，求出直線和x軸和y軸的交點坐標，根據(jù)三角形的面積求出直線方程即可【解答】解：設(shè)直線l方程為y=kx+b，k0，故直線l交x軸的交點為，y軸交點為（0，b）當(dāng)AOB的面積為6時，解得，或，直線l的方程為或y=3x+6