2022-2023學年湖南省張家界市大溶溪中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2022-2023學年湖南省張家界市大溶溪中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設集合，則（ ）A. (1,+) B. (1,1) C. (0,1) D. (0,+) 參考答案：A2. 已知點，點在圓：上運動，則直線斜率的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：B略3. 已知向量為單位向量，且，則的值為（ ）A.1 B.2 C. 3 D. 參考答案：4. 已知函數(shù)，則函數(shù)的振幅為（ ）A、 B、5 C、7 D、13參考答案：A5. 已知向量，則“”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不

2、充分條件 C.充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：B6. 已知，則的值是 A B C D參考答案：答案：D 7. 拋物線與雙曲線有相同的焦點，點A是兩曲線的交點，且AFx軸，則雙曲線的離心率為 A. B. C. D.參考答案：8. 已知集合A=1,2,3,4，B=1,3,5，則AB=（ ）A. 1,3B. 1,2,3,3,4,5C. 5D. 1,2,3,4,5參考答案：D【分析】利用并集的定義求解.【詳解】解：故答案選：D【點睛】本題考查集合的運算，要注意滿足集合元素的互異性，屬于基礎題。9. 設直線與的方程分別為與，則“”是“”的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要

3、條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B10. 若定義在R上的函數(shù)滿足且則對于任意的，都有A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，下列判斷：若，則角C有兩個解；若，則AC邊上的高為；不可能是9.其中判斷正確的序號是_.參考答案：【分析】利用余弦定理逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于，若，由余弦定理得，故，此方程有唯一解，故角有唯一解，所以錯.對于，因為，故，即，又由余弦定理可得，故，所以即，故，消元后可得，因，故方程無解，即滿足的三角形

4、不存在，故錯誤.對于，由余弦定理可得，整理得到即，故不可能是9，故正確.故答案為：.【點睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應用，還考查了基本不等式的應用，注意根據(jù)三角形中已知的量選擇合適的定理來構建關于未知量的方程，再對所得的方程進行代數(shù)變形（如放縮、消元等），本題屬于中檔題.12. 在直角坐標系中，極點與直角坐標系原點重合，極軸與軸非負半軸重合建立極坐標系，若曲線為參數(shù)）與曲線有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是 ；參考答案：13. 給出下列命題;設表示不超過的最大整數(shù)，則；定義在R上的函數(shù)，函數(shù)與的圖象關于y軸對稱； 函數(shù)的對稱中心為； 定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知 且為的“

5、閉集”，則這樣的集合共有7個。 其中正確的命題序號是_參考答案：略14. 不等式1的解集為_參考答案：略15. 已知變量，滿足 ，則的最大值是 .A. 4B. 7 C. 10 D. 12參考答案：C16. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，給出下列命題：若ABC，則sinAsinBsinC；若，則ABC為等邊三角形；存在角A，B，C，使得tanAtanBtanCtanA+tanB+tanC成立；若a=40，b=20，B=25，則滿足條件的ABC有兩個；若0tanAtanB1，則ABC是鈍角三角形其中正確的命題為（寫出所有正確命題的序號）參考答案：考點： 命題的真假判斷與應用專題

6、： 解三角形；簡易邏輯分析： 若ABC，可得abc，再利用正弦定理即可判斷出正誤；由正弦定理可知：恒成立，即可判斷出ABC的形狀，即可判斷出正誤；由于當C時，tanC=tan（A+B）=，化簡整理即可判斷出正誤；若a=40，b=20，B=25，則40sin2540sin30=20，可得滿足條件的ABC有兩個，即可判斷出正誤；若0tanAtanB1，則tanC=tan（A+B）=0，可得tanC0，可得ABC的形狀，即可判斷出正誤；解答： 解：若ABC，abc，由正弦定理可得：，則sinAsinBsinC，正確；由正弦定理可知：恒成立，則ABC為任意三角形，不正確；由于當C時，tanC=tan（

7、A+B）=，tanA tanB tanC=tanA+tanB+tanC，因此不正確；若a=40，b=20，B=25，則40sin2540sin30=20，因此滿足條件的ABC有兩個，正確；若0tanA tanB1，則tanC=tan（A+B）=0，tanC0，C（0，），ABC是鈍角三角形，正確綜上可得：正確的命題為：故答案為：點評： 本題考查了正弦定理、兩角和差的正切公式，考查了變形能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17. 已知函數(shù),則 .參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）（2015?泰州一模）如圖，在長方體

8、ABCDABCD中，DA=DC=2，DD=1，AC與BD相交于點O，點P在線段BD上（點P與點B不重合）（1）若異面直線OP與BC所成角的余弦值為，求DP的長度；（2）若DP=，求平面PAC與平面DCB所成角的正弦值參考答案：【考點】： 二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角【專題】： 空間位置關系與距離；空間角【分析】： （1）以為一組正交基底，建立空間直角坐標系Dxyz，由此利用向量法能求出DP的長度（2）求出平面DCB的法向量和平面PAC的法向量，利用向量法求出設平面PAC與平面DCB所成角的余弦值，由此能求出平面PAC與平面DCB所成角的正弦值解：（1）以為一組正交基底，建立如圖所

9、示的空間直角坐標系Dxyz，由題意，知D（0，0，0），A（2，0，1），B（2，2，0），C（0，2，1），O（1，1，1）設P（t，t，0），設異面直線OP與BC所成角為，則，化簡得：21t220t+4=0，解得：或，或（5分）（2），設平面DCB的一個法向量為，即，取y1=1，設平面PAC的一個法向量為，即，取y2=1，設平面PAC與平面DCB所成角為，（10分）【點評】： 本題考查線段長的求法，考查二面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用19. 已知函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）或；（2）空集.【分

10、析】（1）通過零點法，分類討論，去掉絕對值符號，然后求解不等式的解集（2）當時，化簡，由得，即，推出結果即可【詳解】解：（1）不等式，即.可得，或或，解得或，所以不等式的解集為.（2）當時，所以，由得，即，則，該不等式無解，所以實數(shù)的取值范圍是空集（或者）.【點睛】本題考查不等式的解法，恒成立條件的轉化，考查計算能力20. （本小題滿分12分）換題，變第18題已知向量函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期； （）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：（I）-2分，-5分函數(shù)的最小正周期為-6分 （II）令，-8分即，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，-10分當，即，時，-11分當或，即或時，-12分21. 已

11、知等差數(shù)列an前三項的和為3，前三項的積為8（）求等差數(shù)列an的通項公式；（）若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列|an|的前n項和參考答案：【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；8E：數(shù)列的求和【分析】（）設等差數(shù)列an的公差為d，由等差數(shù)列an前三項的和為3，前三項的積為8，利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組，求公差和首項，由此能求出等差數(shù)列an的通項公式（）由（）和a2，a3，a1分別為1，2，4，成等比數(shù)列，知|an|=|3n7|=，由此能求出數(shù)列|an|的前n項和為Sn【解答】解：（）設等差數(shù)列an的公差為d，則a2=a1+d，a3=a1+2d，等差數(shù)列an前三項的和為3，前三項的積為8，解得

12、，或，所以由等差數(shù)列通項公式，得an=23（n1）=3n+5，或an=4+3（n1）=3n7故an=3n+5，或an=3n7（）當an=3n+5時，a2，a3，a1分別為1，4，2，不成等比數(shù)列；當an=3n7時，a2，a3，a1分別為1，2，4，成等比數(shù)列，滿足條件故|an|=|3n7|=，記數(shù)列|an|的前n項和為Sn當n=1時S1=|a1|=4；當n=2時，S2=|a1|+|a2|=5；當n3時，Sn=S2+|a3|+|a4|+|an|=5+（337）+（347）+（3n7）=5+=當n=2時，滿足此式綜上所述，22. 一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片.（1）若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次隨機抽1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字2的概率參考答案：解：（1）設表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于7”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種其中數(shù)字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、