2022-2023學(xué)年湖南省常德市唐家鋪鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省常德市唐家鋪鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)的極小值為a，則下列判斷正確的是A. B. C. D. 參考答案：D【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用求得極值點(diǎn)，再檢驗(yàn)是否為極小值點(diǎn)，從而求得極小值的范圍.【詳解】令，得，檢驗(yàn)：當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)，所以的極小值點(diǎn)為，所以的極小值為，又，選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性和極值的關(guān)系，屬于中檔題.2. 設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則（ ）A27B21C14D5參考答案：B根據(jù)題意，

2、關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則有，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式變形可得，即，則，故選B3. 在等比數(shù)列中，公比是整數(shù)，則此數(shù)列的前8項(xiàng)和為 （ ） (A)514 (B)513 (C)512 (D)510 w.參考答案：D4. 閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（ ）A BC D參考答案：B5. 等差數(shù)列中，（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12參考答案：B6. 若圓的方程為(為參數(shù)),直線的方程為(為參數(shù)),則直線與圓的位置關(guān)系是A.相交過圓心B.相交而不過圓心C.相切D.相離參考答案：B本題主要考查的是直線與圓的位置關(guān)系、直線的參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程等知識(shí),意在考查學(xué)生分

3、析問題、解決問題的能力.把圓的參數(shù)方程化為普通方程得,所以圓心坐標(biāo)為,半徑,把直線的參數(shù)方程化為普通方程得:,即,故圓心到直線的距離,又圓心不在直線上,所以直線與圓的位置關(guān)系是相交而不過圓心,故選B.7. 設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點(diǎn)（t，f（t）處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g（t）的部分圖象為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，根據(jù)在點(diǎn)（t，f（t）處切線的斜率為在點(diǎn)（t，f（t）處的導(dǎo)數(shù)值，可得答案【解答】解：f（x）=xsinx+cosxf（x）=（xsinx）+（cosx）=x（sinx）+（x）sinx

4、+（cosx）=xcosx+sinxsinx=xcosxk=g（t）=tcost根據(jù)y=cosx的圖象可知g（t）應(yīng)該為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)g（t）0故選B8. 若橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的倍，則這個(gè)橢圓的離心率為 （ ）A B C D 參考答案：D略9. 設(shè)a，b是方程x 2 + ( cot ) x cos = 0的兩個(gè)不等實(shí)根，那么過點(diǎn)A( a，a 2 )和B( b，b 2 )的直線與圓x 2 + y 2 = 1的位置關(guān)系是（ ）（A）相離 （B）相切 （C）相交 （D）隨的值而變化參考答案：B10. 已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（ ）A4 B4i C2 D2i參考答案：A二、 填空題:本

5、大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案： 12. 不等式的解集為 .參考答案：略13. 一次月考數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)結(jié)束后，四位同學(xué)對(duì)完答案后估計(jì)分?jǐn)?shù)，甲：我沒有得滿分；乙：丙得了滿分；丙：丁得了滿分；?。何覜]有得滿分.以上四位同學(xué)中只有一個(gè)人說的是真話，只有一個(gè)人數(shù)學(xué)得到滿分，據(jù)此判斷，得了滿分的同學(xué)是 參考答案： 甲 14. 橢圓+= 1的內(nèi)接三角形的最大面積是 。參考答案：a b15. 圓心在直線上的圓C與軸交于兩點(diǎn)，則圓C的方程為 參考答案：16. 如圖,為的直徑,弦、交于點(diǎn),若,則= 參考答案：-17. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，且橢圓過點(diǎn)，則橢圓的離心

6、率為 .參考答案：【分析】由題意易得：，從而得到橢圓的離心率.【詳解】由題意易得：，從而解得：，離心率e=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某科研所對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).單價(jià)（萬元）88.28.48.88.69銷量（件）908483758068（1）求線性回歸方程；談?wù)勆唐范▋r(jià)對(duì)市場(chǎng)的影響；（2）估計(jì)在以后的銷售中，銷量與單價(jià)服從回歸直線，若該產(chǎn)品的成本為4.5元/件，為使科研所獲利最大，該產(chǎn)品定價(jià)應(yīng)為多少？（附：）參考答案：（1）依題意：，回歸直線的方程為.由于，則負(fù)相關(guān)，故隨定價(jià)的

7、增加，銷量不斷降低.（2）設(shè)科研所所得利潤(rùn)為，設(shè)定價(jià)為，當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)定價(jià)為元時(shí)，取得最大值.19. 設(shè)aR，函數(shù)f（x）=lnxax（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，2）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f（x）在1，2上的最小值參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）先確定函數(shù)f（x）的定義域，然后對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出f（1）=1，得到切線方程（2）求出導(dǎo)函數(shù)，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）分a1、0a和a1三種情

8、況加以討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)值的大小比較，即可得到當(dāng)0aln 2時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是a；當(dāng)aln2時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是ln22a【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（1）=12=1，則切線方程為y（2）=（x1），即x+y+1=0（2）函數(shù)f（x）的定義域 為（0，+）f（x）=因?yàn)閍0，令f（x）=0，可得x=；當(dāng)0 x時(shí)，f（x）0；當(dāng)x時(shí)，f（x）0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，+）a0，f（x）0，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+）（3）當(dāng)01，即a1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，f（x）的最小值是f（2）=ln22a（當(dāng)2，即

9、0a時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上是增函數(shù)，f（x）的最小值是f（1）=a當(dāng)12，即a1時(shí)，函數(shù)f（x）在（1，）上是增函數(shù)，在（，2）上是減函數(shù)又f（2）f（1）=ln2a，當(dāng)aln 2時(shí)，f（x）的最小值是f（1）=a；當(dāng)ln2a1時(shí)，f（x）的最小值為f（2）=ln22a綜上可知，當(dāng)0aln 2時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是f（x）min=a；當(dāng)aln2時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是f（x）min=ln22a20. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在x=1處的切線為l：3xy+1=0，當(dāng)x=時(shí)，y=f（x）有極值（1）求a、b、c的值；（2）求y=f（x）在3，1上的最

10、大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)f（1）=3，f=0，f（1）=4可求出a，b，c的值，得到答案（2）由（1）可知函數(shù)f（x）的解析式，然后求導(dǎo)數(shù)后令導(dǎo)函數(shù)等于0，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)在3，1上的單調(diào)性，最后可求出最值【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c，得f（x）=3x2+2ax+b當(dāng)x=1時(shí)，切線l的斜率為3，可得2a+b=0當(dāng)x=時(shí)，y=f（x）有極值，則f=0，可得4a+3b+4=0由、解得a=2，b=4由于l上的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=1，f（1）=41+a+b+c=4c=5（2）由（1）可得f（x）=x3+2x24x+5，f（x）=3x2+4x4令f（x）=0，得x=2，或x=f（x）在x=2處取得極大值f（2）=13在x=處取得極小值f=又f（3）=8，f（1）=4f（x）在3，1上的最大值為13，最小值為21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù) ， （）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的最小值； （）當(dāng) 時(shí)，討論函數(shù) 的單調(diào)性； 參考答案：.解：顯然函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng) 當(dāng)，22. 已知函數(shù)（為常數(shù),）.（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，判斷在上的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：