2022-2023學年湖南省岳陽市弼時中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

1、2022-2023學年湖南省岳陽市弼時中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（）Ay=|x|By=3xCy=Dy=x2+4參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】閱讀型【分析】本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題在解答時，可以結(jié)合選項逐一進行排查，排查時充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性問題即可獲得解答【解答】解：由題意可知：對A：y=|x|=，易知在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，故

2、正確；對B：y=3x，是一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對C：y=，為反比例函數(shù)，易知在（，0）和（0，+）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對D：y=x2+4，為二次函數(shù)，開口向下，對稱軸為x=0，所以在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；故選A【點評】此題是個基礎題本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題在解答的過程當中充分體現(xiàn)了對不同基本初等函數(shù)性質(zhì)的理解、認識和應用能力值得同學們體會反思2. 設集合A，B，C滿足：ACRB=ACRC，則必成立 （） A、B=C B、AB=AC C、CRAB=CR AC D、ACRB= AC

3、RC參考答案：C3. 若，則tan?tan=（） A B C D 參考答案：D考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；弦切互化 專題： 計算題分析： 利用兩角和與差的余弦公式，化簡，求出sinsin與coscos的關系，然后求出tan?tan解答： 解：因為，所以；故選D點評： 本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，弦切互化，考查計算能力，是基礎題4. 若直線ax+my+2a=0（a0）過點，則此直線的斜率為（）ABCD參考答案：D【考點】直線的一般式方程；直線的斜率【專題】計算題【分析】根據(jù)直線過所給的點，把點的坐標代入直線方程，整理后得到關于a，m的等式，得到這兩個字母相等，寫出斜率的表示式，根據(jù)所得的a，

4、m之間的關系，寫出斜率的值【解答】解：直線ax+my+2a=0（a0）過點，am+2a=0，a=m，這條直線的斜率是k=，故選D【點評】本題考查點在直線上所滿足的條件，考查直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關系，本題是一個基礎題，題目的運算量不大5. 已知，則f(3)為 （ ）A 2 B 3 C 4 D 5參考答案：A略6. 已知非常數(shù)列且各項為正數(shù)等比數(shù)列中，則（ ）A. B. C. D. 無法確定參考答案：A略7. 現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：從15種疫苗中抽取5種檢測是否合格.某中學共有480名教職工，其中一線教師360名，行政人員48名，后勤人員72名.為了解教職工對學校校務公開方面的意見，

5、擬抽取一個容量為20的樣本.某中學報告廳有28排，每排有35個座位，一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請28名聽眾進行座談.較為合理的抽樣方法是（ ）A. 簡單隨機抽樣， 分層抽樣， 系統(tǒng)抽樣B. 簡單隨機抽樣， 系統(tǒng)抽樣， 分層抽樣C. 系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣， 分層抽樣D. 分層抽樣，系統(tǒng)抽樣， 簡單隨機抽樣參考答案：A【分析】總體數(shù)量不多，適合用簡單隨機抽樣；共480名教職工，其中一線教師360名，行政人員48名，后勤人員72名，宜用分層抽樣；總體數(shù)量較多，宜用系統(tǒng)抽樣?！驹斀狻靠傮w數(shù)量較少，抽取樣本數(shù)量較少，采用簡單隨機抽樣；不同崗位員工差異明顯，且會影響到統(tǒng)計

6、結(jié)果，因此采用分層抽樣；總體數(shù)量較多，且排數(shù)與抽取樣本個數(shù)相同，因此采用系統(tǒng)抽樣.故選：A【點睛】總體數(shù)量不多，用簡單隨機抽樣；個體有明顯差異，用分層抽樣；總體數(shù)量較大，用等距系統(tǒng)抽樣。8. 函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點 * .參考答案：(1,2)略9. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在線段BC1上運動，則下列判斷正確的是（ ）平面平面平面異面直線與所成角的取值范圍是三棱錐的體積不變A. B. C. D. 參考答案：B【分析】連接DB1，容易證明DB1面ACD1 ，從而可以證明面面垂直；連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1面ACD1，從而由線面平行的定義可得；分析出A1P與AD

7、1所成角的范圍，從而可以判斷真假；=，C到面 AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；【詳解】對于，連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1面ACD1 ，DB1?平面PB1D，從而可以證明平面PB1D平面ACD1，正確連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1面ACD1，從而由線面平行定義可得 A1P平面ACD1，正確當P與線段BC1的兩端點重合時，A1P與AD1所成角取最小值，當P與線段BC1的中點重合時，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，錯誤；=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變?nèi)忮FAD1PC的體積不變，正確；正確的命題為故選：B【點

8、睛】本題考查空間點、線、面的位置關系，空間想象能力，中檔題10. 已知函數(shù)，則的值是（ ）。A. B.C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在數(shù)列an中,若則的值為_.參考答案：an+1=，a1=，a2=2=，a3=1=，a4=2=，a5=2=，an+4=an則=a54=12. 已知扇形的周長為16,則其面積的最大值為 .參考答案：1613. 若為等差數(shù)列的前n項和， ，則與的等差中項為_.參考答案：6 14. 若向量則實數(shù)的值為 參考答案：-615. 如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中, ,點E為A1D1的中點,點F在C1D1上,若EF 平面

9、ACB1,則EF= 參考答案：2設平面AB1C平面=EF平面AB1C，EF?平面，平面AB1C平面=m，EFm，又平面平面AC，平面AB1C平面=m，平面AB1C平面AC=ACmAC，又EFm，EFAC，又AC，EF，又為的中點EF=16. 等腰直角三角形的直角頂點對應的向量為，重心對應的向量為，則三角形另二個頂點、對應的向量為 。參考答案：17. 函數(shù)在區(qū)間0,1上的最大值和最小值之和為 參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知定義在(1,1)上的奇函數(shù)f（x）也為減函數(shù)，且，求a的取值范圍參考答案：解：由f（1a）+f（12a

10、）0，得f（1a）f（12a），又f（x）在（1，1）上為奇函數(shù)，f（12a）=f（2a1），且112a1，f（1a）f（2a1），又f（x）是定義在（1，1）上的減函數(shù)，1a2a1且11a1，聯(lián)解，得a1，所以實數(shù)a的取值范圍為（，1）;19. （本題滿分12分）函數(shù)，（1）求的定義域；（2）證明在定義域內(nèi)是增函數(shù)；（3）解方程參考答案：略20. 已知（為常數(shù)）（1）求的遞增區(qū)間；（2）若時，的最大值為4，求的值；（3）求出使取最大值時的集合參考答案：解（1）當 2分 即時，單調(diào)遞增， 4分的遞遞增區(qū)間為； 5分（2）， ， 6分 8分 當時，有最大值為 9分 ； 10分（3）當R，則取最大

11、值時， 12分 ， 13分當R，使取得最大值時的集合為 14分略21. 某市發(fā)生水災.國家抗震救災指揮部緊急從處調(diào)飛機去某地運救災物資到受災的處.現(xiàn)有以下兩個方案供選擇:方案一：飛到位于處正東方向上的市調(diào)運救災物資，再飛到處；方案二：飛到位于處正南方向上的市調(diào)運救災物資，再飛到處.已知數(shù)據(jù)如圖所示：, , . 問：選擇哪種方案，能使得飛行距離最短？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：方案一：在中, 依題意得,1分由，4分 且為等腰三角形所以 6分（利用等腰三角形的性質(zhì)，幾何法求解的長亦可）方案二：在中, 8分即，所以10分因為 故選擇方案一,能使飛行距離最短. 12分22. 已知A、B是函數(shù)y=f（x），

12、xa，b圖象的兩個端點，M（x，y）是f（x）上任意一點，過M（x，y）作MNx軸交直線AB于N，若不等式|MN|k恒成立，則稱函數(shù)f（x）在a，b上“k階線性近似”（1）若f（x）=x+，x，2，證明：f（x）在，2上“階線性近似”；（2）若f（x）=x2在1，2上“k階線性近似”，求實數(shù)k的最小值參考答案：【考點】函數(shù)的圖象【分析】（1）根據(jù)對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到f（x）=x+，x，2，滿足|MN|，進而得到答案（2）由已知可得 N和M的橫坐標相同，根據(jù)|MN|=x+2x2=（x）2+及x1，2，求出|MN|的范圍，再由|MN|k恒成立，求得k的取值范圍【解答】證明：（1）若f（x）=x+，x，2，則A（，）、B（2，），故直線AB的方程為：y=，則由|MN|=（x+），|MN|0，故|MN|，