2022-2023學(xué)年湖南省婁底市花門(mén)鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省婁底市花門(mén)鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸的距離是2，則的值為 A B C1 D2參考答案：B2. 已知函數(shù),把函數(shù)的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A B CD 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式B9 D2答案B 解析：當(dāng)x（-，0時(shí)，由g（x）=f（x）-x=2x-1-x=0，得2x=x+1令y=2x，y=x+1在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)在區(qū)間（-，0上的圖象，由圖象

2、易知交點(diǎn)為（0，1），故得到函數(shù)的零點(diǎn)為x=0當(dāng)x（0，1時(shí)，x-1（-1，0，f（x）=f（x-1）+1=2x-1-1+1=2x-1，由g（x）=f（x）-x=2x-1-x=0，得2x-1=x令y=2x-1，y=x在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)在區(qū)間（0，1上的圖象，由圖象易知交點(diǎn)為（1，1），故得到函數(shù)的零點(diǎn)為x=1當(dāng)x（1，2時(shí)，x-1（0，1，f（x）=f（x-1）+1=2x-1-1+1=2x-2+1，由g（x）=f（x）-x=2x-2+1-x=0，得2x-2=x-1令y=2x-2，y=x-1在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)在區(qū)間（1，2上的圖象，由圖象易知交點(diǎn)為（2，1），故得到函數(shù)的零點(diǎn)為x

3、=2依此類(lèi)推，當(dāng)x（2，3，x（3，4，x（n，n+1時(shí)，構(gòu)造的兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)依次為（3，1），（4，1），（n+1，1），得對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)分別為x=3，x=4，x=n+1故所有的零點(diǎn)從小到大依次排列為0，1，2，n+1其對(duì)應(yīng)的數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=n-1故選B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的定義，構(gòu)造兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn)，再通過(guò)數(shù)列及通項(xiàng)公式的概念得所求的解3. 設(shè)，分別為雙曲線(xiàn)：的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線(xiàn)某條漸近線(xiàn)于、兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足：，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A B C D參考答案：A略4. 給出30個(gè)數(shù)：1，2，4，7，11，要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的

4、和，現(xiàn)已給出了該問(wèn)題的程序框圖如圖所示，那么框圖中判斷框處和執(zhí)行框處應(yīng)分別填入（）Ai30？；p=p+i1Bi31？；p=p+i+1Ci31？；p=p+iDi30？；p=p+i參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】由程序的功能是給出30個(gè)數(shù)：1，2，4，7，11，要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，我們可以根據(jù)循環(huán)次數(shù)，循環(huán)變量的初值，步長(zhǎng)計(jì)算出循環(huán)變量的終值，得到中條件；再根據(jù)累加量的變化規(guī)則，得到中累加通項(xiàng)的表達(dá)式【解答】解：由于要計(jì)算30個(gè)數(shù)的和，故循環(huán)要執(zhí)行30次，由于循環(huán)變量的初值為1，步長(zhǎng)為1，故終值應(yīng)為30即中應(yīng)填寫(xiě)i30；又由第1個(gè)數(shù)是1；第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1即1+1=2；第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)

5、大2即2+2=4；第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3即4+3=7；故中應(yīng)填寫(xiě)p=p+i故選D5. 直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，則是“的面積為”的（ ）充分而不必要條件 必要而不充分條件 充分必要條件 既不充分又不必要條件參考答案：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)在圓上，不妨設(shè)其為A點(diǎn)，而B(niǎo)點(diǎn)也在圓上，因此必為直角，所以當(dāng)?shù)牡葍r(jià)條件是故選A6. 已知為兩條不同的直線(xiàn)，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A若則 B若則 C若則 D若,則參考答案：D7. 3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士不同的分配方法共有（）A90種B180種C270種D540種參考答案：D【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式【專(zhuān)題】計(jì)算題

6、；綜合題【分析】三所學(xué)校依次選1名醫(yī)生、2名護(hù)士，同一個(gè)學(xué)校沒(méi)有順序，可得不同的分配方法數(shù)【解答】解：三所學(xué)校依次選醫(yī)生、護(hù)士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540種故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合及組合數(shù)公式，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題8. 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（ ） A B C D參考答案：9. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將圖像上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A, B , C, D ,參考答案：A由圖可知：A2，T，所以，又，得，所以，向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，由，得，所以，選A10. 直線(xiàn)x2y+2=0經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離

7、心率為( )ABCD參考答案：A考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：直線(xiàn)x2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（2，0），（0，1），依題意得解答：直線(xiàn)x2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（2，0），（0，1），直線(xiàn)x2y+2=0經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)；故故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，只需根據(jù)已知條件求出a，b，c即可，屬于基礎(chǔ)題型二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. “a2”是“直線(xiàn)ax2y0與直線(xiàn)xy1平行”的_條件參考答案：充要12. （幾何證明選講選做題）如圖5，AB為O的直徑，弦AC、BD交于點(diǎn)P，若AB=3，CD=1，則= 。參考答案：略13. 已知A是拋物

8、線(xiàn)y2=4x上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)FA交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)B（點(diǎn)B在x軸上方），若|AB|=2|AF|，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)參考答案：或(，)14. 若函數(shù)f(x)=a-x-a(a0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 參考答案：15. 已知函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx給出下列五個(gè)說(shuō)法：f（）=；若|f（x1）=|f（x2）|，則x1=x2+k（kZ）；f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增；函數(shù)f（x）的周期為；f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對(duì)稱(chēng)其中正確說(shuō)法的序號(hào)是 參考答案：考點(diǎn)：二倍角的正弦 專(zhuān)題：探究型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：f（）=|cos|?sin=；若|f（x1）=|

9、f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，列舉反例x1=0，x2=時(shí)也成立；在區(qū)間上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，單調(diào)遞增；由f（x+）f（x），可得函數(shù)f（x）的周期不是；由函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx，可得函數(shù)是奇函數(shù)解答：解：f（）=|cos|?sin=，正確；若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，則x1=0，x2=時(shí)也成立，故不正確；在區(qū)間上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，單調(diào)遞增，正確；f（x+）f（x），函數(shù)f（x）的周期不是，不正確；函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx，函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）的圖

10、象關(guān)于點(diǎn)（0，0）成中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)（，0）不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，故不正確故答案為：點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握二倍角公式，以及三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性，周期性，奇偶性，對(duì)稱(chēng)性等）16. 不等式的解集為 參考答案：（5，+）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法 【專(zhuān)題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可解不等式【解答】解：不等式等價(jià)于2x+223x+23x5不等式的解集為（5，+）故答案為：（5，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查解不等式，正確運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵17. 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在

11、四面體ABCD中，平面ABC平面ACD，E，F(xiàn)，G分別為AB，AD，AC的中點(diǎn)，AC=BC，ACD=90（1）求證：AB平面EDC；（2）若P為FG上任一點(diǎn)，證明：EP平面BCD參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定；LW：直線(xiàn)與平面垂直的判定【分析】（1）推導(dǎo)出CDAC，從而CD平面ABC，進(jìn)而CDAB，再求出CEAB，CEAB，由此能證明AB平面EDC（2）連結(jié)EF、EG，推導(dǎo)出EF平面BCD，EG平面BCD，從而平面EFG平面BCD，由此能證明EP平面BCD【解答】證明：（1）平面ABC平面ACD，ACD=90，CDAC，平面ABC平面ACD=AC，CD?平面ACD，CD平面ABC，又A

12、B?平面ABC，CDAB，AC=BC，E為AB的中點(diǎn)，CEAB，又CECD=C，CD?平面EDC，CE?平面EDC，AB平面EDC（2）連結(jié)EF、EG，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，EFBD，又BD?平面BCD，EF?平面BCD，EF平面BCD，同理可EG平面BCD，且EFEG=E，EF、EG?平面BCD，平面EFG平面BCD，P是FG上任一點(diǎn)，EP?平面EFG，EP平面BCD19. 已知函數(shù)當(dāng)時(shí)取得極值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，若對(duì)于，總，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：不成立20. （1）已知函數(shù)f（x）=mlnx與函數(shù)h（x）=（x0）的圖象有

13、且只有一條公切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)m的值（2）已知函數(shù)y=lnx（ax+b）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求證：x1x2參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】（1）f（x）在點(diǎn)（a，mlna）處的切線(xiàn)為y=（xa）+mlna，h（x）在點(diǎn)（b，）處的切線(xiàn)為y=（xb）+，由這兩條切線(xiàn)重合知，問(wèn)題即當(dāng)m在什么范圍內(nèi)時(shí)，關(guān)于（a，b）的方程有唯一一組解，由此入手能求出m（2）問(wèn)題等價(jià)于有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求證1+blnax1+x22lna，嘗試使用構(gòu)造函數(shù)的方法證明極值點(diǎn)偏移不等式由此能證明x1x2【解答】解：（1）f（x）在點(diǎn)（a，mlna）處的

14、切線(xiàn)為y=（xa）+mlna，h（x）在點(diǎn)（b，）處的切線(xiàn)為y=（xb）+，由這兩條切線(xiàn)重合知，問(wèn)題即當(dāng)m在什么范圍內(nèi)時(shí)，關(guān)于（a，b）的方程有唯一一組解，a，b的值一一對(duì)應(yīng)，如果在方程組中消去b，得到mlna+m=0，此方程組對(duì)a0有唯一解，不好計(jì)算；如果在方程組中消去a，得到mln（2m）m+2mlnb+=0，對(duì)b0有唯一解，記左邊為g（b），則有g(shù)（b）=，方程組有解時(shí)，有m0，g（b）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，g（b）min=g（）=mmln（2m），而當(dāng)b0與b+時(shí)，均有g(shù)（b）+，當(dāng)且僅當(dāng)這個(gè)最小值等于0時(shí)，方程g（b）=0有唯一解最后解方程mmln（2m）=0，

15、由題意知m=是它的解，考慮h（m）=mmln（2m），有h（m）=ln（2m），h（m）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減，是h（m）=0的唯一解，m=（2）問(wèn)題等價(jià)于有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求證1+blnax1+x22lna，嘗試使用構(gòu)造函數(shù)的方法證明極值點(diǎn)偏移不等式右邊不等式：，a0，其極值點(diǎn)為x=lna，又函數(shù)f1（x）的二階導(dǎo)函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，則h1（x）=f1（x）g1（x）的二階導(dǎo)數(shù)：，在（，lna）上，在（lna，+）上，結(jié)合，在R上，結(jié)合h1（lna）=0，在（，lna）上，h1（x）0，在（lna，+）上，h1（x）0，如圖，二次函數(shù)的零點(diǎn)x3，x4（x3x4）滿(mǎn)足

16、：x1x3x2x4，x1+x2x3+x4=2lna，左邊不等式：此時(shí)無(wú)法通過(guò)構(gòu)造二次函數(shù)證明，設(shè)f2（x）=lnx（ax+b），則其導(dǎo)函數(shù)，其極大值點(diǎn)為x=，欲證明的不等式為：lnx1+lnx21+blna，即，構(gòu)造函數(shù)，其中g(shù)2（x）與f2（x） 在x=處的函數(shù)值、導(dǎo)數(shù)值和二階導(dǎo)函數(shù)值均相等，則可以求得，此時(shí)h2（x）=f2（x）g2（x）的導(dǎo)函數(shù)：0，結(jié)合，得h2（x）在x=的兩側(cè)異號(hào)，如圖，函數(shù)g2（x）的零點(diǎn)x5，x6（x5x6）即方程=0的兩根，有，x5x1x6x2，綜上：x1x221. （本小題滿(mǎn)分14分） 設(shè)函數(shù)（1）設(shè)，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；（2）設(shè)n為偶數(shù)，求b+3c

17、的最小值和最大值；（3）設(shè)，若對(duì)任意，有，求的取值范圍；參考答案：22. （12分）已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax，其中aR（） 當(dāng)a=1時(shí)，求證：f（x）0；（） 對(duì)任意x2ex10，存在x（1，+），使成立，求a的取值范圍（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而證明結(jié)論即可；（）令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】解：（）證明：當(dāng) a=1時(shí)，f（x）=ln（x+1）x（x1），則，令f（x）=0，得x=0當(dāng)1x0時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減故當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，也為最大值，所以f（x）max=f（0）=0，所以，f（x）0，得證（）不等式，即為而=令故對(duì)任意te，存在x（1，+），使恒成立，所以，設(shè)，則，設(shè)