2021-2022學年河南省濟源高考適應性考試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若函數(shù)（）的圖象過點，則（ ）A函數(shù)的值域是B點是的一個對稱中心C函數(shù)的最小正周期是D直線是的一條對稱軸2已知圓錐的高為3，底面半徑為，若該圓錐的頂點與底面的圓周都在同一個球面上，則這個球的體積與圓錐的體積的比值為( )ABCD3著名的

2、斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，滿足，若，則( )A2020B4038C4039D40404阿基米德（公元前287年公元前212年），偉大的古希臘哲學家、數(shù)學家和物理學家，他死后的墓碑上刻著一個“圓柱容球”的立體幾何圖形，為紀念他發(fā)現(xiàn)“圓柱內切球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的”這一完美的結論.已知某圓柱的軸截面為正方形，其表面積為，則該圓柱的內切球體積為( )ABCD5已知三棱柱( )ABCD6若直線經(jīng)過拋物線的焦點，則（ ）ABC2D7拋物線的焦點為，則經(jīng)過點與點且與拋物線的準線相切的圓的個數(shù)有（ ）A1個B2個C0個D無數(shù)個8下列四個圖象可能是函數(shù)圖象的是（ ）AB

3、CD9已知集合，集合，則（ ）ABCD10下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調遞減的是（ ）ABC D11某調查機構對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結論中不正確的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的C互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多D互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多12在中，若，則實數(shù)( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

4、13已知數(shù)列滿足：，若對任意的正整數(shù)均有，則實數(shù)的最大值是_.14若函數(shù)（）的圖象與直線相切，則_.15若滿足約束條件，則的最大值為_16已知等差數(shù)列滿足，則的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且. （1）求角A的大小；（2）若，的平分線與交于點D，與的外接圓交于點E（異于點A），求的值.18（12分）數(shù)列滿足，且.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.19（12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為的菱形，點分別是的中點（1）求證：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值20

5、（12分）在中，角的對邊分別為，且滿足.（）求角的大??；（）若的面積為，求和的值.21（12分）已知數(shù)列的前項和和通項滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列中，求數(shù)列的前項和.22（10分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為cos（+）1（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；（2）已知點M （2，0），若直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像過點，求

6、出，可得，再利用余弦函數(shù)的圖像與性質，得出結論.【詳解】由函數(shù)（）的圖象過點，可得，即，故，對于A，由，則，故A正確；對于B，當時，故B錯誤；對于C，故C錯誤；對于D，當時，故D錯誤；故選：A【點睛】本題主要考查了二倍角的余弦公式、三角函數(shù)的圖像與性質，需熟記性質與公式，屬于基礎題.2B【解析】計算求半徑為，再計算球體積和圓錐體積，計算得到答案.【詳解】如圖所示：設球半徑為，則，解得.故求體積為：，圓錐的體積：，故.故選：.【點睛】本題考查了圓錐，球體積，圓錐的外接球問題，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.3D【解析】計算，代入等式，根據(jù)化簡得到答案.【詳解】，故，故.故選：.【點睛】本題

7、考查了斐波那契數(shù)列，意在考查學生的計算能力和應用能力.4D【解析】設圓柱的底面半徑為,則其母線長為,由圓柱的表面積求出,代入圓柱的體積公式求出其體積,結合題中的結論即可求出該圓柱的內切球體積.【詳解】設圓柱的底面半徑為,則其母線長為,因為圓柱的表面積公式為，所以,解得,因為圓柱的體積公式為,所以,由題知,圓柱內切球的體積是圓柱體積的，所以所求圓柱內切球的體積為.故選:D【點睛】本題考查圓柱的軸截面及表面積和體積公式;考查運算求解能力;熟練掌握圓柱的表面積和體積公式是求解本題的關鍵;屬于中檔題.5C【解析】因為直三棱柱中，AB3，AC4，AA112，ABAC，所以BC5，且BC為過底面ABC的截

8、面圓的直徑取BC中點D，則OD底面ABC，則O在側面BCC1B1內，矩形BCC1B1的對角線長即為球直徑，所以2R13，即R6B【解析】計算拋物線的交點為，代入計算得到答案.【詳解】可化為，焦點坐標為，故.故選：.【點睛】本題考查了拋物線的焦點，屬于簡單題.7B【解析】圓心在的中垂線上，經(jīng)過點，且與相切的圓的圓心到準線的距離與到焦點的距離相等，圓心在拋物線上，直線與拋物線交于2個點，得到2個圓【詳解】因為點在拋物線上，又焦點，由拋物線的定義知，過點、且與相切的圓的圓心即為線段的垂直平分線與拋物線的交點，這樣的交點共有2個，故過點、且與相切的圓的不同情況種數(shù)是2種故選：【點睛】本題主要考查拋物線

9、的簡單性質，本題解題的關鍵是求出圓心的位置，看出圓心必須在拋物線上，且在垂直平分線上8C【解析】首先求出函數(shù)的定義域，其函數(shù)圖象可由的圖象沿軸向左平移1個單位而得到，因為為奇函數(shù)，即可得到函數(shù)圖象關于對稱，即可排除A、D，再根據(jù)時函數(shù)值，排除B，即可得解.【詳解】的定義域為，其圖象可由的圖象沿軸向左平移1個單位而得到，為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，的圖象關于點成中心對稱.可排除A、D項.當時，B項不正確.故選：C【點睛】本題考查函數(shù)的性質與識圖能力，一般根據(jù)四個選擇項來判斷對應的函數(shù)性質，即可排除三個不符的選項，屬于中檔題.9C【解析】求出集合的等價條件,利用交集的定義進行求解即可.【詳解】解：

10、,故選：C.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的定義域與指數(shù)不等式的求解以及集合的基本運算,屬于基礎題.10C【解析】由每個函數(shù)的單調區(qū)間，即可得到本題答案.【詳解】因為函數(shù)和在遞增，而在遞減.故選：C【點睛】本題主要考查常見簡單函數(shù)的單調區(qū)間，屬基礎題.11D【解析】根據(jù)兩個圖形的數(shù)據(jù)進行觀察比較，即可判斷各選項的真假【詳解】在A中，由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖得到互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%，所以是正確的；在B中，由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的，所以是正確的；在C中，由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分

11、別餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分別條形圖得到：，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從事運營崗位的人數(shù)90后比80后多，所以是正確的；在D中，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后所占比例為，所以不能判斷互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多故選：D.【點睛】本題主要考查了命題的真假判定，以及統(tǒng)計圖表中餅狀圖和條形圖的性質等基礎知識的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12D【解析】將、用、表示，再代入中計算即可.【詳解】由，知為的重心，所以，又，所以，所以，.故選：D【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用，涉及到向量的線性運算，是一道中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。132【解

12、析】根據(jù)遞推公式可考慮分析,再累加求出關于關于參數(shù)的關系,根據(jù)表達式的取值分析出,再用數(shù)學歸納法證明滿足條件即可.【詳解】因為,累加可得.若,注意到當時,不滿足對任意的正整數(shù)均有.所以.當時,證明：對任意的正整數(shù)都有.當時, 成立.假設當時結論成立,即,則,即結論對也成立.由數(shù)學歸納法可知,對任意的正整數(shù)都有.綜上可知,所求實數(shù)的最大值是2.故答案為：2【點睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解參數(shù)最值的問題,需要根據(jù)遞推公式累加求解,同時注意結合參數(shù)的范圍問題進行分析.屬于難題.142【解析】設切點由已知可得,即可解得所求.【詳解】設，因為，所以，即，又，.所以，即，.故答案為:.【點睛】

13、本題考查導數(shù)的幾何意義,考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力,難度較易.154【解析】作出可行域如圖所示：由，解得.目標函數(shù)，即為，平移斜率為-1的直線，經(jīng)過點時，.1611【解析】由等差數(shù)列的下標和性質可得，由即可求出公差，即可求解；【詳解】解：設等差數(shù)列的公差為，又因為，解得故答案為：【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的性質的應用，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）【解析】（1）由，利用正弦定理轉化整理為，再利用余弦定理求解.（2）根據(jù)，利用兩角和的余弦得到，利用數(shù)形結合，設，在中，由正弦定理

14、求得，在中，求得再求解.【詳解】（1）因為， 所以， 即，即，所以.（2），. 所以，從而.所以，.不妨設，O為外接圓圓心則AO=1，.在中，由正弦定理知，有. 即； 在中，由，從而.所以.【點睛】本題主要考查平面向量的模的幾何意義，還考查了數(shù)形結合的方法，屬于中檔題.18（1）證明見解析，；（2）【解析】（1）利用，推出，然后利用等差數(shù)列的通項公式，即可求解；（2）由（1）知，利用裂項法，即可求解數(shù)列的前n項和.【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足且可得，即，所以數(shù)列是公差，首項的等差數(shù)列，故，所以.（2）由（1）知，所以數(shù)列的前n項和：=【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，以及“裂項法”求

15、解數(shù)列的前n項和，其中解答中熟記等差數(shù)列的定義和通項公式，合理利用“裂項法”求和是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.19（1）見解析；（2）.【解析】（1）取的中點，連接，通過證明，即可證得；（2）建立空間直角坐標系，利用向量的坐標表示即可得解.【詳解】（1）證明：取的中點，連接是的中點，又，四邊形是平行四邊形，又平面平面，平面（2），同理可得：，又平面連接，設，則，建立空間直角坐標系 設平面的法向量為，則，則，取直線與平面所成角的正弦值為【點睛】此題考查證明線面平行，求線面角的大小，關鍵在于熟練掌握線面平行的證明方法，法向量法求線面角的基本方法，根據(jù)公式準確計算.20（）；（），.【解析

16、】（）運用正弦定理和二角和的正弦公式，化簡，即可求出角的大??；（）通過面積公式和 ，可以求出，這樣用余弦定理可以求出，用余弦定理求出，根據(jù)同角的三角函數(shù)關系，可以求出，這樣可以求出,最后利用二角差的余弦公式求出的值.【詳解】（）由正弦定理可知：,已知，所以，,所以有.（），由余弦定理可知：,.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式、二倍角公式、二角差的余弦公式以及同角的三角函數(shù)關系，考查了運算能力.21（1）；（2）【解析】（1）當時，利用可得，故可利用等比數(shù)列的通項公式求出的通項.（2）利用分組求和法可求數(shù)列的前項和.【詳解】（1）當時，所以，當時，所以，即，又因為，故，所以，所以是首項，公比為的等比數(shù)列，故.（2）由得：數(shù)列為等差數(shù)列，公差， .【點睛】本題考查數(shù)列的通項與求和，注意數(shù)列求和關鍵看通項的結構形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.22（1）l： ，C方