2021-2022學年河南省安陽高考數(shù)學全真模擬密押卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，正三棱柱各條棱的長度均相等，為的中點，分別是線段和線段的動點（含端點），且滿足，當運動時，下列結論中不正確的是A在內總存在與平面平行的線段B平面平面C三棱錐的體積為定值D可能為

2、直角三角形2在四面體中，為正三角形，邊長為6，則四面體的體積為（ ）ABC24D3設，點，設對一切都有不等式 成立，則正整數(shù)的最小值為（ ）ABCD4設分別是雙曲線的左右焦點若雙曲線上存在點，使，且，則雙曲線的離心率為（ ）AB2CD5已知雙曲線（，）的左、右頂點分別為，虛軸的兩個端點分別為，若四邊形的內切圓面積為，則雙曲線焦距的最小值為（ ）A8B16CD6若，則的虛部是（ ）ABCD7已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個不同的點關于直線的對稱點在的圖像上，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8若點x,y位于由曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域內（包括邊界），則y+1x-2的取值范圍是（ ）A-3

3、,1B-3,5C-,-35,+D-,-31,+9某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據的分組依次為，若低于60分的人數(shù)是18人，則該班的學生人數(shù)是（ ）A45B50C55D6010如圖，在三棱錐中，平面，分別是棱，的中點，則異面直線與所成角的余弦值為A0BCD111如圖所示，在平面直角坐標系中，是橢圓的右焦點，直線與橢圓交于，兩點，且，則該橢圓的離心率是（ ）ABCD12已知直線與直線則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13下圖是一個算法的流程圖，則輸出的x的值為_14已知集

4、合，則_.15在平面直角坐標系中，雙曲線（，）的左頂點為A，右焦點為F，過F作x軸的垂線交雙曲線于點P，Q.若為直角三角形，則該雙曲線的離心率是_.16在四棱錐中，底面為正方形，面分別是棱的中點，過的平面交棱于點，則四邊形面積為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，已知拋物線：與圓： （）相交于， ， ，四個點，（1）求的取值范圍；（2）設四邊形的面積為，當最大時，求直線與直線的交點的坐標.18（12分）設為坐標原點，動點在橢圓：上，該橢圓的左頂點到直線的距離為.（1）求橢圓的標準方程；（2）若橢圓外一點滿足，平行于軸，動點在直線上，滿足.設過點

5、且垂直的直線，試問直線是否過定點？若過定點，請寫出該定點，若不過定點請說明理由.19（12分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的左、右頂點分別為、，焦距為2，直線與橢圓交于兩點（均異于橢圓的左、右頂點）.當直線過橢圓的右焦點且垂直于軸時，四邊形的面積為6.（1）求橢圓的標準方程；（2）設直線的斜率分別為.若，求證：直線過定點；若直線過橢圓的右焦點，試判斷是否為定值，并說明理由.20（12分）如圖所示，在四棱錐中，平面，底面ABCD滿足ADBC，E為AD的中點，AC與BE的交點為O.（1）設H是線段BE上的動點，證明：三棱錐的體積是定值；（2）求四棱錐的體積；（3）求直線BC與平面PBD所成角的余弦

6、值21（12分）在中，角所對的邊分別是，且.（1）求；（2）若，求.22（10分）已知關于的不等式解集為（）.（1）求正數(shù)的值；（2）設，且，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】A項用平行于平面ABC的平面與平面MDN相交，則交線與平面ABC平行；B項利用線面垂直的判定定理；C項三棱錐與三棱錐體積相等，三棱錐的底面積是定值，高也是定值，則體積是定值;D項用反證法說明三角形DMN不可能是直角三角形.【詳解】A項，用平行于平面ABC的平面截平面MND，則交線平行于平面ABC，故正確； B項，如圖：當M、N

7、分別在BB1、CC1上運動時,若滿足BM=CN,則線段MN必過正方形BCC1B1的中心O,由DO垂直于平面BCC1B1可得平面平面，故正確；C項,當M、N分別在BB1、CC1上運動時,A1DM的面積不變,N到平面A1DM的距離不變,所以棱錐N-A1DM的體積不變,即三棱錐A1-DMN的體積為定值,故正確；D項,若DMN為直角三角形,則必是以MDN為直角的直角三角形,但MN的最大值為BC1,而此時DM,DN的長大于BB1,所以DMN不可能為直角三角形,故錯誤.故選D【點睛】本題考查了命題真假判斷、棱柱的結構特征、空間想象力和思維能力，意在考查對線面、面面平行、垂直的判定和性質的應用，是中檔題.2

8、A【解析】推導出，分別取的中點,連結，則，推導出，從而，進而四面體的體積為，由此能求出結果.【詳解】解： 在四面體中，為等邊三角形，邊長為6，分別取的中點，連結，則，且，平面，平面，四面體的體積為：.故答案為：.【點睛】本題考查四面體體積的求法，考查空間中線線，線面，面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力.3A【解析】先求得，再求得左邊的范圍，只需，利用單調性解得t的范圍.【詳解】由題意知sin，隨n的增大而增大，,，即，又f(t)=在t上單增，f(2)= -10，正整數(shù)的最小值為3.【點睛】本題考查了數(shù)列的通項及求和問題，考查了數(shù)列的單調性及不等式的解法，考查了轉化思想，屬于中檔題.4

9、A【解析】由及雙曲線定義得和（用表示），然后由余弦定理得出的齊次等式后可得離心率【詳解】由題意，由雙曲線定義得，從而得，在中，由余弦定理得，化簡得故選：A【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關鍵是應用雙曲線定義用表示出到兩焦點的距離，再由余弦定理得出的齊次式5D【解析】根據題意畫出幾何關系，由四邊形的內切圓面積求得半徑，結合四邊形面積關系求得與等量關系，再根據基本不等式求得的取值范圍，即可確定雙曲線焦距的最小值.【詳解】根據題意，畫出幾何關系如下圖所示：設四邊形的內切圓半徑為，雙曲線半焦距為，則所以，四邊形的內切圓面積為，則，解得，則，即故由基本不等式可得，即，當且僅當時等號成立.故焦距的最

10、小值為.故選：D【點睛】本題考查了雙曲線的定義及其性質的簡單應用，圓錐曲線與基本不等式綜合應用，屬于中檔題.6D【解析】通過復數(shù)的乘除運算法則化簡求解復數(shù)為：的形式，即可得到復數(shù)的虛部.【詳解】由題可知，所以的虛部是1.故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復數(shù)的基本概念，屬于基礎題.7A【解析】可將問題轉化，求直線關于直線的對稱直線，再分別討論兩函數(shù)的增減性，結合函數(shù)圖像，分析臨界點，進一步確定的取值范圍即可【詳解】可求得直線關于直線的對稱直線為，當時，當時，則當時，單減，當時，單增；當時，當，,當時，單減，當時，單增；根據題意畫出函數(shù)大致圖像，如圖：當與（）相切時，得，解得；

11、當與（）相切時，滿足，解得，結合圖像可知，即，故選：A【點睛】本題考查數(shù)形結合思想求解函數(shù)交點問題，導數(shù)研究函數(shù)增減性，找準臨界是解題的關鍵，屬于中檔題8D【解析】畫出曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域，y+1x-2表示封閉區(qū)域內的點(x,y)和定點(2,-1)連線的斜率，然后結合圖形求解可得所求范圍【詳解】畫出曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域，如圖陰影部分所示y+1x-2表示封閉區(qū)域內的點(x,y)和定點P(2,-1)連線的斜率，設k=y+1x-2，結合圖形可得kkPA或kkPB，由題意得點A,B的坐標分別為A(3,0),B(1,2)，kPA=13-2=1,kPB=2-(-1)

12、1-2=-3，k1或k-3，y+1x-2的取值范圍為-,-31,+故選D【點睛】解答本題的關鍵有兩個：一是根據數(shù)形結合的方法求解問題，即把y+1x-2看作兩點間連線的斜率；二是要正確畫出兩曲線所圍成的封閉區(qū)域考查轉化能力和屬性結合的能力，屬于基礎題9D【解析】根據頻率分布直方圖中頻率小矩形的高組距計算成績低于60分的頻率，再根據樣本容量求出班級人數(shù).【詳解】根據頻率分布直方圖，得：低于60分的頻率是（0.005+0.010）200.30，樣本容量（即該班的學生人數(shù)）是60（人）.故選：D.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了頻率的應用問題，屬于基礎題10B【解析】根據題意可得平

13、面，則即異面直線與所成的角，連接CG，在中，易得，所以，所以，故選B11A【解析】聯(lián)立直線方程與橢圓方程，解得和的坐標，然后利用向量垂直的坐標表示可得，由離心率定義可得結果.【詳解】由，得，所以，.由題意知，所以，.因為,所以,所以.所以，所以，故選：A.【點睛】本題考查了直線與橢圓的交點，考查了向量垂直的坐標表示，考查了橢圓的離心率公式，屬于基礎題.12B【解析】利用充分必要條件的定義可判斷兩個條件之間的關系.【詳解】若，則，故或，當時，直線，直線 ，此時兩條直線平行；當時，直線，直線 ，此時兩條直線平行.所以當時，推不出，故“”是“”的不充分條件，當時，可以推出，故“”是“”的必要條件，故

14、選：B.【點睛】本題考查兩條直線的位置關系以及必要不充分條件的判斷，前者應根據系數(shù)關系來考慮，后者依據兩個條件之間的推出關系，本題屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】利用流程圖，逐次進行運算，直到退出循環(huán)，得到輸出值.【詳解】第一次：x4，y11，第二次：x5，y32，第三次：x1，y14，此時141013，輸出x，故輸出x的值為1故答案為：.【點睛】本題主要考查程序框圖的識別，“還原現(xiàn)場”是求解這類問題的良方，側重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).14【解析】根據交集的定義即可寫出答案?！驹斀狻浚侍睢军c睛】本題考查集合的交集，需熟練掌握集合交集的定義，屬于基礎題

15、。152【解析】根據是等腰直角三角形，且為中點可得，再由雙曲線的性質可得，解出即得.【詳解】由題，設點，由，解得，即線段，為直角三角形，且，又為雙曲線右焦點，過點，且軸，可得，整理得：，即，又，.故答案為：【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質，是常考題型.16【解析】設是中點，由于分別是棱的中點，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形.由于平面，所以，而，所以平面，所以.由于，所以，也即，所以四邊形是矩形. 而.從而.故答案為：.【點睛】本小題主要考查空間平面圖形面積的計算，考查線面垂直的判定，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1

16、7（1）（2）點的坐標為【解析】將拋物線方程與圓方程聯(lián)立,消去得到關于的一元二次方程, 拋物線與圓有四個交點需滿足關于的一元二次方程在上有兩個不等的實數(shù)根,根據二次函數(shù)的有關性質即可得到關于的不等式組,解不等式即可.不妨設拋物線與圓的四個交點坐標為，據此可表示出直線、的方程,聯(lián)立方程即可表示出點坐標,再根據等腰梯形的面積公式可得四邊形的面積的表達式,令,由及知,對關于的面積函數(shù)進行求導，判斷其單調性和最值,即可求出四邊形的面積取得最大值時的值,進而求出點坐標.【詳解】（1）聯(lián)立拋物線與圓的方程消去，得.由題意可知在上有兩個不等的實數(shù)根.所以解得，所以的取值范圍為.（2）根據（1）可設方程的兩個

17、根分別為，（），則，且，所以直線、的方程分別為，,聯(lián)立方程可得,點的坐標為，因為四邊形為等腰梯形,所以，令，則，所以，因為,所以當時,；當時,， 所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，即當時，四邊形的面積取得最大值，因為,點的坐標為,所以當四邊形的面積取得最大值時,點的坐標為.【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值與最值、拋物線及其標準方程及直線與圓錐曲線相關的最值問題；考查運算求解能力、轉化與化歸能力和知識的綜合運用能力;利用函數(shù)的思想求圓錐曲線中面積的最值是求解本題的關鍵;屬于綜合型強、難度大型試題.18（1）；（2）見解析【解析】（1）根據點到直線的距離公式可求出a的值，即可得橢圓方程；（2

18、）由題意M（x0，y0），N（x0，y1），P（2，t），根據，可得y12y0，由，可得2x0+2y0t6，再根據向量的運算可得，即可證明【詳解】（1）左頂點A的坐標為（a，0），|a5|3，解得a2或a8（舍去），橢圓C的標準方程為+y21，（2）由題意M（x0，y0），N（x0，y1），P（2，t），則依題意可知y1y0，得（x02 x0，y12y0） （0，y1y0）=0，整理可得y12y0，或y1y0 （舍），得（x0，2y0）（2x0，t2y0）2，整理可得2x0+2y0tx02+4y02+26，由（1）可得F（，0），（x0，2y0），（x0，2y0）（2，t）62x02y0t0，

19、NFOP，故過點N且垂直于OP的直線過橢圓C的右焦點F【點睛】本題考查了橢圓方程的求法，直線和橢圓的關系，向量的運算，考查了運算求解能力和轉化與化歸能力，屬于中檔題.19（1）；（2）證明見解析；【解析】（1）由題意焦距為2，設點，代入橢圓，解得，從而四邊形的面積，由此能求出橢圓的標準方程（2）由題意，聯(lián)立直線與橢圓的方程，得，推導出，由此猜想：直線過定點，從而能證明，三點共線，直線過定點由題意設，直線，代入橢圓標準方程：，得，推導出，由此推導出（定值）【詳解】（1）由題意焦距為2，可設點，代入橢圓，得，解得，四邊形的面積，橢圓的標準方程為（2）由題意，聯(lián)立直線與橢圓的方程，得，解得，從而，同理可得，猜想：直線過定點，下證之：，三點共線，直線過定點為定值，理由如下：由題意設，直線，代入橢圓標準方程：，得，（定值）【點睛】本題考查橢圓標準方程的求法，考查直線過定點的證明，考查兩直線的斜率的比值是否為定值的判斷與求法，考查橢圓、直線方程、韋達定理等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，屬于中檔題20（1）證明見解析 （2） （3）