2022-2023學(xué)年湖南省張家界市慈利縣溪口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省張家界市慈利縣溪口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對于非空實數(shù)集，記. 設(shè)非空實數(shù)集合、滿足：，且若，則. 現(xiàn)給出以下命題：對于任意給定符合題設(shè)條件的集合、，必有；對于任意給定符合題設(shè)條件的集合、，必有；對于任意給定符合題設(shè)條件的集合、，必有； 對于任意給定符合題設(shè)條件的集合、，必存在常數(shù)，使得對任意的，恒有，其中正確的命題是A. B. C. D. 參考答案：C對于，假設(shè)，則，則，因此錯誤；對于，假設(shè)，則，又，則，因此也錯誤，而和都是正確的，故選C.2. 定義在

2、上的函數(shù)滿足：，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為( ) AB CD參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】A由題意可知不等式為，設(shè)所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，又因為，所以的解集為【思路點撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性解不等式。3. 已知兩條直線:y=m 和:y=(m0)，與函數(shù)的圖像從左至右相交于點A,B,與函數(shù)的圖像從左至右相交于C,D.記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a,b,當(dāng)m變化時，的最小值為( ) A B. C. D. 參考答案：D略4. 已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足一下三個條件：對于任意的xR，都有f（x+4）=f（x）；對于任意的x1，x2R，且

3、0 x1x22，都有f（x1）f（x2）；函數(shù)的圖象關(guān)于x=2對稱；則下列結(jié)論中正確的是（）Af（4.5）f（7）f（6.5）Bf（7）f（4.5）f（6.5）Cf（7）f（6.5）f（4.5）Df（4.5）f（6.5）f（7）參考答案：考點：函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用函數(shù)滿足的三個條件，先將f（4.5），f（7），f（6.5）轉(zhuǎn)化為在區(qū)間0，2上的函數(shù)值，再比較大小即可解答：解：由兩個條件得：f（4.5）=f（0.5）；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），根據(jù)條件，0 x1x22時，都有f（x1）f（x2）；f（0.5）

4、f（1）f（1.5），f（4.5）f（7）f（6.5）故選A點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、周期性及對稱性5. 已知，滿足約束條件，若的最小值為，則A.B.C.D.參考答案：A略6. 化簡A. B. C. D. 參考答案：D7. 已知函數(shù)y=f(x)是定義在數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x(,0)時，成立，若,則a,b,c的大小關(guān)系是（ ）A.cab B.cba C.abc D.acb參考答案：A8. 的值為( )（A） （B） （C） （D）參考答案：C9. 若,則（ ）A1 B C D參考答案：C 10. 已知向量，向量滿足，則|的值為 （ ）A B C4 D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,

5、每小題4分,共28分11. 設(shè)數(shù)列an滿足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），則數(shù)列的前10項的和為參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】數(shù)列an滿足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），利用“累加求和”可得an=再利用“裂項求和”即可得出【解答】解：數(shù)列an滿足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），當(dāng)n2時，an=（anan1）+（a2a1）+a1=n+2+1=當(dāng)n=1時，上式也成立，an=2數(shù)列的前n項的和Sn=數(shù)列的前10項的和為故答案為：12. 已知點M（a，b）與N關(guān)于軸對稱，點P與點N關(guān)于軸對稱，點Q與點P關(guān)于直線對稱，則點Q的坐標(biāo)為 參考

6、答案：略13. 已知，點是角終邊上的點，且，則 。參考答案：14. 已知實數(shù)滿足，且恒成立，則實數(shù)的最小值是 參考答案：4 15. 已知整數(shù)對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），則第57個數(shù)對是 參考答案：16. 在右圖的圓中，弦AB、CD相交于E且互相垂直，若線段AE、EB和ED的長分別為2、6和3，則圓的直徑長為 。參考答案：略17. 已知則函數(shù)的解析式 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分

7、）選修44: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：為參數(shù))，將C1上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的和2倍后得到曲線C2. 以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線.(1)試寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程與曲線C2的參數(shù)方程；(2)在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最小，并求此最小值.參考答案：19. 已知.函數(shù)，若將函數(shù)的圖象的其中一個對稱中心到對稱軸的最小距離為個單位。（I）求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；（II）若，求的值.參考答案：（）f（x）=2sin（2x-）單調(diào)增區(qū)間為-+k，+k（）（）f（x）

8、=sinx-cosx=2sin（x-），g（x）=f（x+ ）=2sin（x+ ）-=2sin（x-），又g（x）是偶函數(shù)，sin（-x+-）=sin（x+-），sinxcos（-）=0對任意xR恒成立，-=+k，kZ，整理，得=2+3k，kZ，又03，=2，f（x）=2sin（2x-），令-+2k2x-+2k，kZ，得-+kx+k，kZ，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為-+k，+k，kZ（）由（）知：f（）=2sin（2?-）=2sin（-），又f（）=，sin（-）=，又，0-，cos（-）=，sin=sin(-)+=sin(-)cos+cos(-)sin=+=略20. （本題滿分10分）設(shè)函數(shù)

9、.（）求不等式的解集；（）若存在使不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：解：（）由f（x）x得|2x7|+1x，不等式f（x）x的解集為； 5分（）令g（x）=f（x）2|x1|=|2x7|2|x1|+1，則，g（x）min=4，存在x使不等式f（x）2|x1|a成立，g（x）mina，a4. 10分21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點是原點，以x軸為對稱軸，且經(jīng)過點P(1,2).（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)點A， B在拋物線C上，直線PA， PB分別與y軸交于點M，N， .求證:直線AB的斜率為定值.參考答案：（1）依題意，設(shè)拋物線的方程為由拋物線且經(jīng)過點，得，所以拋物線的

10、方程為4分（2）因為，所以，所以 ，所以 直線與的傾斜角互補(bǔ)，所以 6分依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，將其代入拋物線的方程，整理得設(shè)，則 ，所以8分以替換點坐標(biāo)中的，得10分所以 所以直線的斜率為12分22. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1CAB，側(cè)面BCC1B1為菱形（1）求證：平面ABC1平面BCC1B1；（2）如果點D，E分別為A1C1，BB1的中點，求證：DE平面ABC1參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： （1）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面ABC1平面BCC1B1；（2）根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行證明即可解答： 解：（1）因三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面BCC1B1為菱形，故B1CBC12分又B1CAB，且AB，BC1為平面ABC1內(nèi)的兩條相交直線，故B1C平面ABC15分因B1C?平面BCC1B1，故平面ABC1平面BCC1B17分（2）如圖，取AA1的中點F，連DF，F(xiàn)E又D