數(shù)制及轉(zhuǎn)換課件

1、數(shù)制與轉(zhuǎn)換李鶴喜用于進位計數(shù)制的復習 熟悉數(shù)制的基本概念和計算機中常用進位計數(shù)制掌握二、八、十、十六進制的表達和相互轉(zhuǎn)換掌握帶符號數(shù)的表達和運算：原碼、反碼、補碼掌握美國信息交換標準代碼（ASCII碼）和二十進制編碼BCD碼的表達及應用。了解微型計算機常用的漢字編碼及其應用本課外教學內(nèi)容1 常用術語位（bit）：位是計算機所能表示的最小最基本的數(shù)據(jù)單元。在計算機中，它有兩種狀態(tài)：0和1。字（word）和字長：字是計算機內(nèi)部進行數(shù)據(jù)處理的基本單位。計算機的每個字包含的二進制位的數(shù)目稱為字長。不同類型的計算機有不同的字長，如，8080是8位，80386是32位字節(jié)（Byte）：相鄰的8位二進制數(shù)稱

2、為一個字節(jié)目前，通常一個字節(jié)定為8位，一個字定為16位，一個雙字定為32位存儲容量的表達比特b（二進制1位）字節(jié)B （二進制8位）1KB210B1024B1MB220B、1GB230B1TB 240B進制的表示二進制數(shù)用B或b結尾十進制數(shù)可不用結尾字母，也可用D或d結尾十六進制數(shù)用H或h結尾請大家復習掌握本小節(jié)內(nèi)容1 常用術語2 計算機中的數(shù)制及其轉(zhuǎn)換（無符號數(shù)） 通常，計算機中的數(shù)據(jù)分為兩類：(1)數(shù)：用來直接表示量的多少，有大小之分，能夠進行 加減等運算。(2)碼：通常指代碼或編碼，在計算機中用來描述某種信息。 一、數(shù)制的基本概念 1數(shù)的表示:任何一種數(shù)制表示的數(shù)都可以寫成按位權展 開的多

3、項式之和。 Ndn1bn1dn2bn2dn3bn3dmbm式中：n整數(shù)的總位數(shù)。 m小數(shù)的總位數(shù)。 di表示該位的數(shù)碼。b表示進位制的基數(shù)。 b j表示該位的位權。2計算機中常用的進位計數(shù)制 計數(shù)制 基數(shù) 數(shù)碼 進位關系二進制 2 0、1 逢二進一八進制 8 07 逢八進一十進制 10 09 逢十進一十六進制 16 09、AF 逢十六進一3計數(shù)制的書寫規(guī)則（1）在數(shù)字后面加寫相應的英文字母作為標識。 如：二進制數(shù)100B，十六進制數(shù)100H（2）在括號外面加數(shù)字下標。 如：（1011）2 1011B，（2DF2）16 2DF2H2 計算機中的數(shù)制及其轉(zhuǎn)換（無符號數(shù)）二、 數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換（1）十

4、進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制整數(shù) 采用基數(shù)2連續(xù)去除該十進制整數(shù)，直至商等于“0”為止，然后逆序排列余數(shù)?！俺?取余”（2）十進制小數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制小數(shù) 連續(xù)用基數(shù)2去乘以該十進制小數(shù)，直至乘積的小數(shù)部分等于“0”，然后順序排列每次乘積的整數(shù)部分。 “乘2取整”2 計算機中的數(shù)制及其轉(zhuǎn)換（無符號數(shù)）【例3】將十進制整數(shù)（2347）10轉(zhuǎn)換為十六進制整數(shù)，采用“除16倒取余”的方法，過程如下：16 2347 16 146 余數(shù)為11（十六進制數(shù)為B） 16 9 余數(shù)為2 0 余數(shù)為9 所以，（2347）10（92B）162 計算機中的數(shù)制及其轉(zhuǎn)換（無符號數(shù)）（3）十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制整數(shù)或十六進制整數(shù)

5、采用 “除8取余”、“除16取余”（4）十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制小數(shù)或十六進制小數(shù) 采用 “乘8取整”、“乘16取整”【例4】將十進制小數(shù)（0.65625）10轉(zhuǎn)換為十六進制小數(shù)，采用“乘16順取整”的方法，過程如下：0.656251610.5 取整數(shù)位10（十六進制A）0.5168 取整數(shù)位8所以，（0.65625）10（0.A8）16如果出現(xiàn)乘積的小數(shù)部分一直不為“0”，則可以根據(jù)精度的要求截取一定的位數(shù)即可。（5）二、八、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù) 用其各位所對應的系數(shù)，按“位權展開求和”的方法就可以得到。其基數(shù)分別為2、8、16。（6）二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù):“合四為一” 從小數(shù)點開始分

6、別向左或向右，將每4位二進制數(shù)分成1組，不足4位的補0，然后將每組用一位十六進制數(shù)表示即可。（7）十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)：“一拆為四” 將每位十六進制數(shù)用4位二進制數(shù)表示即可。（8）二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)：“合三為一” （9）八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)：“一拆為三”2 計算機中的數(shù)制及其轉(zhuǎn)換（無符號數(shù)）3 機器數(shù)和真值（帶符號數(shù)）機器數(shù)和真值： 在計算機內(nèi)部表示二進制數(shù)的方法稱為數(shù)值編碼，把一個數(shù)及其符號在機器中的表示加以數(shù)值化，稱為機器數(shù)。機器數(shù)所代表的數(shù)稱為數(shù)的真值。 在計算機中，為了區(qū)別正數(shù)和負數(shù)，通常用二進制數(shù)的最高位表示數(shù)的符號。對于一個字節(jié)型二進制數(shù)來說，D7位為符號位，D6D0位為

7、數(shù)值位。在符號位中，規(guī)定用“0”表示正，“1”表示負，而數(shù)值位表示該數(shù)的數(shù)值大小。1原碼 正數(shù)的符號位為0，負數(shù)的符號位為1，其它位按照一般的方法來表示數(shù)的絕對值。用這樣的表示方法得到的就是數(shù)的原碼?！纠?】當機器字長為8位二進制數(shù)時： X1011011B X原碼01011011B Y-1011011B Y原碼11011011B 1原碼00000001B 1原碼10000001B3 機器數(shù)的表示方法（帶符號數(shù)） 一個8位二進制原碼表示數(shù)的范圍為-127+12716位二進制原碼表示數(shù)的范圍為-32767+32767；一般而言n位二進制原碼數(shù)的表示范圍： -(2n-1-1)2n-1-1“0”的原碼

8、有兩種表示法：00000000表示+0，10000000表示-0。 機器數(shù)原碼表示的范圍（帶符號數(shù)） 2反碼 對于帶符號的數(shù)來說，正數(shù)的反碼與其原碼相同，負數(shù)的反碼為其原碼除符號位以外的各位按位取反?！纠?】當機器字長為8位二進制數(shù)時： X1011011B X原碼01011011B X反碼01011011B Y1011011B Y原碼11011011B Y反碼10100100B3 機器數(shù)的表示方法（帶符號數(shù)）表2.1 8位二進制數(shù)的原碼、反碼和補碼表 3 機器數(shù)的表示方法（帶符號數(shù)） 補碼表示的整數(shù)范圍是2n-1（2n-11），其中n為機器字長。 則：8位二進制補碼表示的整數(shù)范圍是128127

9、16位二進制補碼表示的整數(shù)范圍是3276832767 當運算結果超出這個范圍時，就不能正確表示數(shù)了，此時稱為溢出。 8位二進制原碼表示的整數(shù)范圍是127127 8位二進制反碼表示的整數(shù)范圍是127127 2.3.2 機器數(shù)的表示方法（帶符號數(shù)） 補碼計算規(guī)則： 正數(shù)補碼的真值等于補碼的本身；負數(shù)補碼轉(zhuǎn)換為其真值時，將負數(shù)補碼按位求反，末位加1，即可得到該負數(shù)補碼對應的真值的絕對值?！纠?】X補碼01011001B，X補碼11011001B，分別求其真值X。（1）X補碼代表的數(shù)是正數(shù)，其真值：X1011001B（126124123120） （641681） （89）D4. 真值和機器數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

10、（帶符號數(shù)）（2）X補碼代表的數(shù)是負數(shù)，則真值： X（1011001求反1）B （01001101）B （0100111）B （125122121120） （32421） （39）D4. 真值和機器數(shù)之間的轉(zhuǎn)換（帶符號數(shù)）1. 補碼加法 在計算機中，凡是帶符號數(shù)一律用補碼表示，運算結果自然也是補碼。其運算特點是：符號位和數(shù)值位一起參加運算，并且自動獲得結果（包括符號位與數(shù)值位）。 補碼加法的運算規(guī)則為：即：兩數(shù)補碼的和等于兩數(shù)和的補碼。 5. 補碼的加減運算 【例9】已知 +51補=0011 0011B， +66補=0100 0010B， -51補=1100 1101B， -66補=1011

11、1110B 求 +66補+51補=？ +66補+-51補=？ -66補+-51補=？ 5. 補碼的加減運算由于 +66補+51補=(+66)+(+55)補=01110101B結果為正，因此 (+66)+(+55)原=(+66)+(+55)補=01110101B其真值為+117，計算結果正確。 二進制(補碼)加法 十進制加法0100 0010 + 66補 + 66+)0011 0011 + 51補 +) + 510111 0101 +117補 +117 5. 補碼的加減運算由于 +66補+51補=(+66)+(55)補=0000111B 結果為正，因此 (+66)+(55)原=(+66)+(55

12、)補=00001111其真值為+15，計算結果正確。 二進制(補碼)加法 十進制加法 0100 0010 + 66補 +66+) 1100 1101 51補 +) 51 0000 1111 +15補 +151自動丟失5. 補碼的加減運算 二進制(補碼)加法 十進制加法 1011 1110 - 66補 -66+) 1100 1101 51補 +) 51 1000 1011 -117補 -1171自動丟失由于 66補+51補=10001011B=(66)+(55)補 結果為負，因此 (66)+(55)原=(66)+(55)補補=11110101B其真值為117，計算結果正確。 可以看出，不論正數(shù)還

13、是負數(shù)，只要直接用它們的補碼直接相加，當結果不超出補碼所表示的范圍時，計算結果便是正確的補碼形式。但當計算結果超出補碼表示范圍時，結果就不正確了，這種情況稱為溢出。5. 補碼的加減運算 1. 進位與溢出 所謂進位，是指運算結果的最高位向更高位的進位，用來判斷無符號數(shù)運算結果是否超出了計算機所能表示的最大無符號數(shù)的范圍。 溢出是指帶符號數(shù)的補碼運算溢出，用來判斷帶符號數(shù)補碼運算結果是否超出了補碼所能表示的范圍。如果運算結果超出此范圍，就叫補碼溢出，簡稱溢出。 6. 進位與溢出2. 溢出的判斷方法單符號位法。該方法通過符號位和數(shù)值部分最高位的進位狀態(tài)來判斷結果是否溢出。 （1）當次高位向最高位有進

14、位且最高位向前也有進位或者次高位向最高位沒有進位且最高位向前也沒有進位時，結果沒有溢出；即最高位與次高位進位狀態(tài)相同時沒溢出。（2）當次高位向最高位有進位而最高位向前沒有進位或者次高位向最高位沒有進位而最高位向前有進位時，結果溢出。即即最高位與次高位進位狀態(tài)不同時結果溢出。6. 進位與溢出 【例10】 x=01000100B，y=01001000B，計算x+y，試問： 若為無符號數(shù)，計算結果是否正確？ 若為帶符號補碼數(shù)，計算結果是否溢出？ 無符號數(shù) 帶符號數(shù) 01000100 68 +68補+)01001000 +)72 +) +72補 10001100 140 +140補DF=1CF=0 若

15、為無符號數(shù)，由于CF=0，計算結果正確。 若為帶符號數(shù)補碼，由于結果溢出因此結果是錯誤的。 6. 進位與溢出一、 美國信息交換標準代碼（ASCII碼）ASCII（American Standard Code for Information Interchange）碼是美國信息交換標準代碼的簡稱，用于給西文字符編碼；包括英文字母的大小寫、數(shù)字、專用字符、控制字符等；這種編碼由7位二進制數(shù)組合而成，可以表示128種字符。包括： 34個控制字符；10個阿拉伯數(shù)字；52個英文大小寫字母；32個專用符號7. 字符編碼二、 二十進制編碼BCD碼BCD（Binary-Coded Decimal）碼又稱為“二

16、十進制編碼”，專門解決用二進制數(shù)表示十進數(shù)的問題。最常用的是8421編碼，其方法是用4位二進制數(shù)表示1位十進制數(shù)。1壓縮BCD碼：每一位數(shù)用4位二進制數(shù)來表示，即一個字節(jié)表示2位十進制數(shù)。如：（10001001）BCD89D。2非壓縮BCD碼：每一位數(shù)用8位二進制數(shù)來表示，即一個字節(jié)表示1位十進制數(shù)。而且只用每個字節(jié)的低4位來表示09，高4位為0。 如：89D（00001000 00001001）BCD 2.4 字符編碼 【例11】設x=10010110B，當x分別為無符號數(shù)、原碼、補碼、壓縮型BCD碼時，試分別計算x所代表的數(shù)值大小。解 ：無符號數(shù)：真值為 x=150 原碼： x原=1001

17、0110B 真值為 x= 22 補碼： x補=10010110B x原=x補補=11101010B 真值為x= 106 BCD碼：xBCD=10010110B 真值為x=968. 字符編碼8. 二進制全加器設計 在進行多位二進制全加器之前，我們現(xiàn)分析一位全加器的設計方法，搞清一位全加器的設計后，再由它組合設計出任意位的多位全加器。 計算機內(nèi)部所有運算電路都是用布爾邏輯代數(shù)設計的，因此，在進行一位全加器設計之前，要寫出一位全加器的邏輯真值表。全加的含義：指除了進行一位加法的兩位二進制數(shù)Ai,Bi外，還包含了一位進位Ci。 首先我們來討論最簡單的一位全加器的結構，設定兩個二進制數(shù)字Ai，Bi和一個

18、進位輸入Ci 相加，產(chǎn)生一個和輸出Si ，以及一個進位輸出Ci1。 Ai Bi Ci Ci1 Si 下表列出一位全加器進行加法運算的輸入輸出真值表。本位和產(chǎn)生的進位8. 二進制全加器設計 輸入 輸出Ai Bi CiSi Ci10000000110010100110110010101011100111111一位全加器真值表 根據(jù)表2.1所示的真值表，三個輸入端和兩個輸入端可按如下邏輯方程進行聯(lián)系： Si AiBiCi Ci1 AiBiBiCiCiAi 按此表達式組成的一位全加器下圖示所示。FA Ci+1SiAiBiCiN位全加器當M=0時，B直接送到每位全加器，做加法運算；當M=1時，B取反送到

19、全加器，且在末尾加1，相當取補運算，此時做減法運算。 由上圖看到，n個1位的全加器(FA)可級聯(lián)成一個n位的串行進位加減器。M為方式控制輸入線，當M0時，作加法(AB)運算；當M1時，作減法(AB)運算，在后一種情況下，AB運算轉(zhuǎn)化成A補B補運算，求補過程由B1來實現(xiàn)。因此圖中最右邊的全加器的起始進位輸入端被連接到功能方式線M上，作減法時M1，相當于在加法器的最低位上加1。另外圖中左邊還表示出單符號位法的溢出檢測邏輯；當CnCn1時，運算無溢出；而當CnCn1時，運算有溢出，經(jīng)異或門產(chǎn)生溢出信號。8. 二進制全加器設計 對一位全加器(FA)來說，Si的時間延遲為6T(每級異或門延遲3T)，Ci

20、1的時間延遲為5T，其中T被定義為相應于單級邏輯電路的單位門延遲。T通常采用一個“與非”門或一個“或非”門的時間延遲來作為度量單位。 現(xiàn)在我們計算一個n位的行波進位加法器的時間延遲。假如采用圖2.2(a)所示的一位全加器并考慮溢出檢測，那么n位行波進位加法器的延遲時間ta為 tan2T9T(2n9)T9T為最低位上的兩極“異或”門再加上溢出“異或”門的總時間，2T為每級進位鏈的延遲時間。8. 二進制全加器設計小結 本附加材料著重介紹了計算機中數(shù)據(jù)的表示方法，重點學習了二、八、十、十六進制數(shù)的相關概念及各類數(shù)制之間相互轉(zhuǎn)換的方法、無符號數(shù)和帶符號數(shù)的機器內(nèi)部表示、字符編碼和漢字編碼以及二進制加減

21、法器的設計等。通過本章的學習，要掌握計算機內(nèi)部的信息處理方法和特點，熟悉各類數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換，理解無符號數(shù)和帶符號數(shù)的表示方法，掌握BCD碼和字符的ASCII碼編碼及其應用。作業(yè)一、數(shù)制轉(zhuǎn)換(2CD.E6)16=( 711.8984375 )10 = (1011001101.1110011 )2= = ( 1315.714 )8(346.75)10=( 101011010.11 )2 =( 15A. C )16 =( 532.6 )8二、求 下列數(shù) 的原碼、反碼和補碼 （連同符號位8位） X=35 ; y=-56 解：x原= x反= x補=0 0100011 y原=1 0111000y反=1 1000111y補=1 1001000三、按補碼計算