人教版高一數(shù)學(xué)函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 新課標(biāo) 人教A 必修1

1、2021/8/9 星期一13.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例(一)2021/8/9 星期一2知識(shí)回顧:1.對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a1)，指數(shù)函數(shù)y=ax(a1)與冪函數(shù)y=xn(n0)在區(qū)間（0,+)上增長(zhǎng)情況的比較:2.對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(0a1)，指數(shù)函數(shù)y=ax(0a1)與冪函數(shù)y=xn(n1)，y=ax(a1)與y=xn(n0)都是增函數(shù),但它們的增長(zhǎng)速度不同,而且不在同一個(gè)“檔次”上。隨著x的增大，y=ax（a1)的增長(zhǎng)速度越來越快,會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn(n0)的增長(zhǎng)速度,而y=logax(a1)的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來越慢. 因此總存在一個(gè)x0,當(dāng)x x0時(shí),就會(huì)有 logaxxn

2、ax2.在區(qū)間(0, ,+)上,盡管函數(shù)y=logax(0a1)，y=ax(0a1)與y=xn(n0)都是減函數(shù),但它們的衰減速度不同,而且不在同一個(gè)“檔次”上。隨著x的增大， y=logax(0a1)的衰減速度越來越快,會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=ax(0a1)的衰減速度,而y=xn(n x0時(shí),就會(huì)有 logaxaxxn 課本113頁(yè)練習(xí)2021/8/9 星期一4你能用同樣的方法,討論一下函數(shù)y=logax(0a1)，y=ax(0a1)與y=xn(n0)在區(qū)間(0, ,+)上衰減情況嗎?探究結(jié)論:在區(qū)間(0, ,+)上,盡管函數(shù)y=logax(0a1)，y=ax(0a1)與y=xn(n0)都是減函

3、數(shù),但它們的衰減速度不同,而且不在同一個(gè)“檔次”上。隨著x的增大， y=logax(0a1)的衰減速度越來越快,會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=ax(0a1)的衰減速度,而y=xn(n x0時(shí),就會(huì)有 logaxax1(0,1)R(0,+)2021/8/9 星期一6例1:一輛汽車在某段路程中的行使速率與時(shí)間的關(guān)系如圖所示.(1)求圖中陰影部分的面積,并說明所求面積的實(shí)際含義;(3)假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行使這段路程前的讀數(shù)為2004km,試建立行使這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s km與時(shí)間t h的函數(shù)解析式,并作出相應(yīng)的圖象.(2)你能根據(jù)所給的圖寫出汽車行使路程s關(guān)于時(shí)間t h的函數(shù)解析式嗎?v/(km

4、.h-1)t/h102030405060708090012345例題講解2021/8/9 星期一720002100220023002400012345ts(2)解:2021/8/9 星期一8鞏固練習(xí).某人開汽車以60km/h的速率從A地到150km遠(yuǎn)處的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速率返回A地。把汽車與A地的距離x km表示為時(shí)間t h的函數(shù).1.向高為的水瓶中注水如果注水量與水深的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（）2021/8/9 星期一9例4 人口問題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問題.認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律,可以為在效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù).早在1798年,英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬

5、爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下人口增長(zhǎng)模型: 其中t表示經(jīng)過的時(shí)間,y0表示t=0時(shí)的人口數(shù),r表示人口的年平均增長(zhǎng)率.年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)/萬人55196563005748258796602666145662828645636599467207下表是1950年1959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料:(1)如果以各年人中增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率(精確到0.0001),用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型,并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符; (2)如果按表上表的增長(zhǎng)趨勢(shì),大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到13

6、億?2021/8/9 星期一10于是,19511959年期間,我國(guó)人口的年平均增長(zhǎng)率為2021/8/9 星期一115000055000600006500070000012345ty6789 由上圖可以看出,所得模型與19501959年的實(shí)際人中數(shù)據(jù)基本吻合.2021/8/9 星期一12(2)如果按上表的增長(zhǎng)趨勢(shì),大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到13億?所以,如果按上表的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約1950年后第39年（即1989年）我國(guó)人口就已達(dá)到13億。2021/8/9 星期一13我國(guó)人口問題知多少?1、我國(guó)人口是什么時(shí)候達(dá)到13億.、我國(guó)的實(shí)際人口與人口模型得出的結(jié)果不一致的原因是什么？ 年月日零點(diǎn)分，中國(guó)第億個(gè)公民在北京婦產(chǎn)醫(yī)院出生，這一天也成為“中國(guó)億人口日”。這個(gè)小公民為男性，體重，克，身長(zhǎng)公分.我國(guó)人口的計(jì)劃生育政策.控制了人口的增長(zhǎng)。2021/8/9 星期一14鞏固練習(xí)教材117 1,2應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解應(yīng)用題的方法步驟：(1)正確地將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，這是解應(yīng)用題的關(guān)鍵.轉(zhuǎn)化來源于對(duì)已知條件的綜合分析，歸納與抽象，并與熟知的函數(shù)模型相比較，以確定函數(shù)模型的種類。(2)用相關(guān)的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，確定最佳解題方案，進(jìn)行數(shù)學(xué)上的計(jì)算求解。(3)