?？?jí)狠S04陰影面積問題-2020年中考數(shù)學(xué)特訓(xùn)營(yíng)

1、 【十大常考?jí)狠S題特訓(xùn)】解題策略指導(dǎo)04陰影面積問題求陰影面積問題是一種非常常見的題型，所以也是?？碱}型，頻頻出現(xiàn)在很 多城市的中考數(shù)學(xué)試卷中，它的難度不算太大，但也不小，應(yīng)該屬于中等偏上的 難度，一般這種題多位于填空題的最后一兩題的位置，所以得分率非常低，我們也把它劃到壓軸題的范疇內(nèi).初中數(shù)學(xué)中的求陰影面積問題多與圓有關(guān)，當(dāng)然也有少部分與圓沒有關(guān)系，有的與三角函數(shù)和勾股定理相關(guān).所以我們把它基本上 可以分成兩大類，第一類是與圓相關(guān)的，它主要考查的是扇形的面積公式；第二 類與圓無關(guān)的，它主要考查的是勾股定理、三角函數(shù)、解直角三角形、相似等知 識(shí)。解決這類問題常用策略有以下幾個(gè).策略一：轉(zhuǎn)化一一

2、將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形支求陰影部分面積，這種問題絕大多數(shù)遇到的都是不規(guī)則圖形，也就是說我們 沒有現(xiàn)成的公式去計(jì)算它們的面積，所以我們只能將其轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，轉(zhuǎn)化方 面有下面常用的兩種.例如，問題 2. （2019年四川省宜賓市）、問題4. （2019 江蘇省揚(yáng)州市）、問題8. （2019湖北省十堰市）等.策略二：割補(bǔ)割補(bǔ)法求陰影部分面積，這個(gè)方法我們從小學(xué)就知道，這也是我們解決這種問題 的主要策略，不用多說.例如本專題中的問題6.（2019河南省中考）、問題7.（2019 浙江省麗水市）、問題10. （2019山東省臨沂市）等.策略三：大一小所求陰影部分的面積有時(shí)割補(bǔ)法不太方便做，或者能割

3、補(bǔ)，但計(jì)算量會(huì)特別 大，這時(shí)我們可以利用第二種策略大一小，這種方法快捷方便，計(jì)算量較小， 非常好用，例如本專題中的問題1 .（2019年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市）、問題3.（2019 山西省中考）、問題9. （2019重慶市中考A卷）、問題5. （2019江蘇省蘇州 市）、問題8等都可以利用這種方法.策略四：建系在直接利用以上方法都不方便或者很難求出的面積時(shí) （只能是與圓無關(guān)的問 題，多為與等邊三角形、正方形有關(guān)的問題），我們可以利用建立坐標(biāo)系，采用 代數(shù)法求解.【十大?？?jí)狠S題特訓(xùn)】特訓(xùn)04陰影面積問題題量：20題；分值：每小題 5分，共計(jì)100分；推薦時(shí)間：45分鐘問題1. （2019年內(nèi)蒙古鄂爾

4、多斯市）如圖， ABC中，AB AC ,以AB為直徑的OO分別與BC , AC交于點(diǎn)D , E ,連 接DE,過點(diǎn)D作DF AC于點(diǎn)F .若AB 6 , CDF 15 ,則陰影部分的面積是 問題2. （2019年四川省宜賓市）如圖，/ EOF的頂點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為2的等邊 ABC的重心，/ EOF的兩邊與 ABC的邊 交于E, F, / EOF=120 ,則/ EOF與 ABC的邊所圍成陰影部分的面積是（）n 3D- 4問題3. （2019山西省中考）以AB的中點(diǎn)為圓心，OA的如圖，在 RtAABC 中，/ABC=90, AB= 2y/3 , BC=2,長(zhǎng)為半徑作半圓交AC于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面

5、積為（5 3A. 425.3B. -42C2 3問題4 （2019江蘇省揚(yáng)州市）AB C D的位置，若AB如圖，將四邊形ABCD繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45至四邊形= 16cm,則圖中陰影部分的面積為問題5. （2019江蘇省蘇州市）10cm,三角板的外框線如圖，一塊含有 45角的直角三角板，外框的一條直角邊長(zhǎng)為cm （結(jié)果保和與其平行的內(nèi)框線之間的距離均為V2cm,則圖中陰影部分的面積為留根號(hào)）問題6. （2019河南省中考）如圖，在扇形 AOB中，/AOB=120 ,半徑OC交弦AB于點(diǎn)D,且OCLOA.若OA =2代 則陰影部分的面積為 .問題7. （2019浙江省麗水市）圖2,圖3是某公共汽

6、車雙開門的俯視示意圖，ME、EF、FN是門軸的滑動(dòng)軌道，/ E=/ F=90 ,兩門AB、CD的門軸A、B、C、D都在滑動(dòng)軌道上，兩門關(guān)閉時(shí)（圖2）, A、D分別在E、F處，門縫忽略不計(jì)（即 B、C重合）；兩門同時(shí)開啟，A、D分別沿E-M, F 一N的方向勻速滑動(dòng)，帶動(dòng) B、C滑動(dòng)：B到達(dá)E時(shí)，C恰好到達(dá)F,此時(shí)兩門完全開啟， 已知 AB=50cm, CD = 40cm.(1)如圖 3,當(dāng)/ ABE=30 時(shí)，BC =cm.（2）在（1）的基礎(chǔ)上，當(dāng)A向M方向繼續(xù)滑動(dòng)15cm時(shí)，四邊形ABCD的面積為 22562cm -問題8. （2019湖北省十堰市）如圖，AB為半圓的直徑，且 AB=6,將

7、半圓繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60 ,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C 的位置，則圖中陰影部分的面積為問題9. （2019重慶市中考A卷）如圖，在菱形 ABCD中，對(duì)角線 AC, BD交于點(diǎn)O, ZABC=60 , AB=2,分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，以 AO的長(zhǎng)為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積 為 .（結(jié)果保留好問題10. （2019山東省臨沂市）如圖，O O中，AB = AC , Z ACB=75 , BC= 2,則陰影部分的面積是（兀2 一 3十2 AB冗4 - 3十2D問題11. （ 2019山西?。┤鐖D，在 RtABC 中，/ ABC=90 , AB=2j3, BC=2,以 AB 的中點(diǎn)為圓心

8、， OA的長(zhǎng)為半徑作半圓交 AC于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為（）5 3A. 42 34 3 2A問題12. （ 2019四川省廣安市）如圖，在 RtABC中，/ACB=90 , /A=30 , BC=4,以BC為直徑的半圓。交斜邊AB于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為（）C.2：3B . 二n一三丁32問題13. （ 2019福建省龍巖市）E、F分另1J是AD、如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中心與半徑為 2的。O的圓心重合,BA的延長(zhǎng)與。的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是.（結(jié)果保留兀）問題14. （2019甘肅省天水市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知。 D經(jīng)過原點(diǎn)O,與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)

9、, 點(diǎn)B坐標(biāo)為（0, 2由），OC與。D交于點(diǎn)C,/OCA=30 ,則圓中陰影部分的面積為 問題15. （ 2019湖北省荊門市）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,以A為圓心，1為半徑作圓分別交 AB,AC邊于D, E,再以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作圓交 BC邊于F,連接E, F,那么圖中陰影部分的面 積為.問題16. （ 2019湖北省十堰市）如圖，AB為半圓的直徑，且 AB=6,將半圓繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60 ,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C 的位置，則圖中陰影部分的面積為 .問題17. （ 2019山東省泰安市）如圖，/ AOB = 90 , / B=30 ,以點(diǎn)。為圓心，OA為半徑作弧交 AB于點(diǎn)A、點(diǎn)

10、C,交OB于點(diǎn)D,若OA = 3,則陰影都分的面積為 問題18. （ 2019山東省煙臺(tái)市）如圖，分別以邊長(zhǎng)為 2的等邊三角形 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑作狐，三段弧所圍成的圖形是一個(gè)曲邊三角形，已如。是AABC的內(nèi)切圓，則陰影部分面積為 問題19. （ 2019山東省淄博市）如圖，在Rt ABC中，B 90 , BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D ,點(diǎn)E在AC上，以AE為直徑的。 O經(jīng)過點(diǎn)D .若點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，且CE 3 ,陰影部分的面積是問題20. （ 2019重慶市秦江縣）如圖，四邊形 ABCD是矩形，AB=4, AD = 2/2,以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交 CD

11、于點(diǎn)E,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是 .【十大?？?jí)狠S題特訓(xùn)】特訓(xùn)04陰影面積問題題量：20題；分值：每小題 5分，共計(jì)100分；推薦時(shí)間：45分鐘問題1. （2019年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市）如圖， ABC中，AB AC ,以AB為直徑的OO分別與BC , AC交于點(diǎn)D , E ,連CDF 15 ,則陰影部分的面積是接DE ,過點(diǎn)D作DF AC于點(diǎn)F .若AB 6 ,【分析】根據(jù)S陰影部分=S扇形oae-SAoae即可求解.【解答】解：連接OE,. Z CDF = 15 , /C=75 , . OAE=/ OEA = 30 , TOC o 1-5 h z 1./ AOE =120S

12、aoae=AE OE sin/OEA19 321 - 360* 兀就3)2=-4- 2,故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形面積公式、三角函數(shù)、解直角三角形、圓周角與圓心角的關(guān)系 等知識(shí).難度中等.問題4 （2019江蘇省揚(yáng)州市）如圖，將四邊形ABCD繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45至四邊形AB C D的位置，若AB = 16cm,則圖中陰影部分的面積為 cm2.【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：/ BAB = 45 ,四邊形 ABCD0四邊形ABCD ,圖中陰影部分的面積=四邊形 ABCD的面積+扇形 ABB的面積-四邊形 ABCD的面積=扇形 ABB的面 積，代入扇形面積公式計(jì)算即可.【解答】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：/B

13、AB = 45 ,四邊形ABCD些四邊形ABCD,則圖中陰影部分的面積=四邊形ABCD的面積+扇形 ABB的面積-四邊形 ABCD的面積=一 45 兀 162扇形ABB的面積=. =32兀;360故答案為：32兀.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形面積公式；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出陰影部分的面積=扇形ABB的面積是解題的關(guān)鍵.問題5. （2019江蘇省蘇州市）如圖，一塊含有 45角的直角三角板，外框的一條直角邊長(zhǎng)為10cm,三角板的外框線cm （結(jié)果保和與其平行的內(nèi)框線之間的距離均為V2cm,則圖中陰影部分的面積為留根號(hào)）【解答】如右圖：過頂點(diǎn) A作ABL大直角三角形底邊由題意：CE=R AC =2

14、AB=5.j2，CD = AB ACBD = 5-.J5 (2+歷)=4蛆22 X 10X 10；X(4 p 2)2= 14+16【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、平行線之間的距離處處相等等 知識(shí)，當(dāng)然本題也可以利用相似求解.問題6. （2019河南省中考）如圖，在扇形 AOB中，/AOB=120 ,半徑OC交弦AB于點(diǎn)D,且OCLOA.若OA =2Vs,則陰影部分的面積為 .【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是AOD的面積與扇形OBC的面積之和再減去 BDO的面積，本題得以解決.【解答】作 OELAB于點(diǎn)F,.在扇形 AOB 中，/ AOB

15、 = 120 ,半徑 OC 交弦 AB 于點(diǎn) D,且 OCOA. OA=23,，/AOD=90 , / BOC=90 , OA=OB, ./ OAB=Z OBA =30 , .OD=OA?tan30 = 23X= 2, AD = 4, AB= 2AF= 2X 2J 3X23= 6, OF = 3,BD= 2,，陰影部分的面積是： $ aod+S扇形obc Sabdo = 2噂*+3。*3）2個(gè)3= 巧+23602故答案為：-J3+兀.【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算， 解答本題的關(guān)鍵是明確題意， 利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.問題7. （2019浙江省麗水市）圖2,圖3是某公共汽車雙開門的俯視示意圖，

16、ME、EF、FN是門軸的滑動(dòng)軌道，/ E=/ F=90 ,兩門AB、CD的門軸A、B、C、D都在滑動(dòng)軌道上，兩門關(guān)閉時(shí)（圖2）, A、D分別在E、F處，門縫忽略不計(jì)（即 B、C重合）；兩門同時(shí)開啟，A、D分別沿E-M, F 一N的方向勻速滑動(dòng)，帶動(dòng) B、C滑動(dòng)：B到達(dá)E時(shí)，C恰好到達(dá)F,此時(shí)兩門完全開啟， 已知 AB=50cm, CD = 40cm.（1）如圖 3,當(dāng)/ ABE=30 時(shí)，BC =cm.（2）在（1）的基礎(chǔ)上，當(dāng)A向M方向繼續(xù)滑動(dòng)15cm時(shí)，四邊形ABCD的面積為 22562cm【分析】（1）先由已知可得 B、C兩點(diǎn)的路程之比為 5: 4,再結(jié)合B運(yùn)動(dòng)的路程即可求出C運(yùn)動(dòng)的路程

17、，相加即可求出 BC的長(zhǎng)；（2）當(dāng)A向M方向繼續(xù)滑動(dòng)15cm時(shí)，AA=15cm,由勾股定理和題目條件得出 AEB、 DFC和梯形AEFD邊長(zhǎng)，即可利用割補(bǔ)法求出四邊形四邊形ABCD的面積.【解答】 A、D分別在E、F處，門縫忽略不計(jì)（即B、C重合）且AB=50cm, CD = 40cm.EF= 50 + 40= 90cmB到達(dá)E時(shí)，C恰好到達(dá)F,此時(shí)兩門完全開啟,B、C兩點(diǎn)的路程之比為5: 4 # (1)當(dāng)/ABE=30 時(shí)，在 RtABE 中，BE =AB= 25jWcm,，B運(yùn)動(dòng)的路程為(50- 2543) cm.B、C兩點(diǎn)的路程之比為 5: 4, 一，一,4，此時(shí)點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)的路程為(50

18、-25-3) X 5= (40-20J3) cmBC= ( 50- 253) + ( 40- 20. = ( 90-45淄)cm故答案為：90-45;(2)當(dāng)A向M方向繼續(xù)滑動(dòng)15cm時(shí)，設(shè)此時(shí)點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)A處，點(diǎn)B、C、D分別 運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B、C、D處，連接AD,如圖：E 察 5 C C F則此時(shí)AA= 15cmAE= 15 + 25=40cm由勾股定理得：EB= 30cm,B運(yùn)動(dòng)的路程為 50 - 30= 20cm，C運(yùn)動(dòng)的路程為16cm.CF = 40- 16= 24cm由勾股定理得：DF = 32cm,1，四邊形 ABCD的面積=梯形 AEFD的面積- AEB的面積- DFC的面積=

19、2 X901 一一12X (40+32)-2 00X40-2 24X 32= 2256cm .2，四邊形 ABCD的面積為2256cm.故答案為：2256.【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形， 解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型.問題8. （2019湖北省十堰市）如圖，AB為半圓的直徑，且 AB=6,將半圓繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60 ,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C 的位置，則圖中陰影部分的面積為【分析】根據(jù)圖形可知，陰影部分的面積是半圓的面積與扇形ABC的面積之和減去半圓的面積.【解答】由圖可得,圖中陰影部分的面積為:60 兀 62兀（6+2） 2360+2兀把+2）22= 6%故答案為：6兀.

20、【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.問題9. （2019重慶市中考A卷）如圖，在菱形 ABCD中，對(duì)角線 AC, BD交于點(diǎn)O, ZABC=60 , AB=2,分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，以 AO的長(zhǎng)為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積 為.（結(jié)果保留好001，。，?！痉治觥?根據(jù)菱形的性質(zhì)得到 AC BD, / ABO = 2/ABC = 30 , Z BAD = Z BCD = 120 ,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC、BD,根據(jù)扇形面積公式、菱形面積公式計(jì)算即可.【解答】.四邊形 ABCD是菱形，AC BD, /ABO=2

21、/ ABC = 30 , Z BAD = Z BCD = 120 , 1 ao=2Ab= i,由勾股定理得，OB=AB2OA2 =、/3,.AC=2, BD = 2i3,l 120 兀 12- 2二陰影部分的面積= -X 2X 2-J3*2=2寸3三兀3603 2故答案為：2J3-TI.3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積計(jì)算、菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.問題10. （2019山東省臨沂市）如圖，O O中， AB = AC , / ACB=75 , BC= 2,則陰影部分的面積是（）2B . 2 + 43 + 371一 .2C . 4 +-T Tt3【分析】 分析連接 OB、OC,先利

22、用同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)的圓心角的一半，求出扇形的圓心角為60度，即可求出半徑的長(zhǎng) 2,利用三角形和扇形的面積公式即可求解【解答】 Ab = AC ,.AB = AC,/ ACB =75 ,./ ABC =/ ACB = 75 ,./ BAC = 30 , ./ BOC =60 ,. OB = OC,.BOC是等邊三角形，.-.OA = OB=OC = BC=2, 作 AD BC ,. AB=AC,.BD = CD,AD經(jīng)過圓心 O,3OD = 2 OB = 3,2 33 2 33 # .AD = 2+ i3,Sa ABC =2bC?AD = 2+ 3, Saboc = 1BC?OD = i

23、3 ,S陰影=Sa abc + S 扇形 boc Saboc =2 + 3 +60 兀 22360故選：A.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了扇形的面積公式，圓周角定理，垂徑定理等，明確BOC -及boc是解題的關(guān)鍵.S陰影=Saabc + S扇形問題11. （ 2019山西?。┤鐖D，在 RtABC 中，/ ABC=90 , AB=2j3, BC=2,以 AB 的中點(diǎn)為圓心， OA的長(zhǎng)為半徑作半圓交 AC于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為（53A. -425.3B. -42C. 2J3【分析】所求陰影部分的面積表示為S陰影=S ABC Sa AOD - S扇形BOD,這樣方便求出各個(gè)圖形的面積.問題即可得到

24、解決.作 DE LAB 于點(diǎn) E,連接 OD,在 RtAABC 中：tan/CAB =BCAB ./CAB = 30 , / BOD = 2/CAB = 60 # 133在 RtAODE 中：0=20口=中 DE = a/3OE = 21S 陰影=Sa ABC Sa AOD S 扇形 BOD =160AB BC-2 OD OE-360Tt- OB2=2- X 2后2 ；X 串 X60X360n x ( y 2= 2-Tt2故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形的面積計(jì)算公式, 分的面積表示成一些規(guī)則圖形的面積和差.勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是將所求陰影部問題12. （ 2019四川省廣安市）如圖，在

25、RtABC中，/ ACB=90 , / A=30 , BC=4,以BC為直徑的半圓斜邊AB于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為（）A. 4n一小2 23B 二花一十-32C.1 -亞37t 2COD = 120 , / CDB =【分析】 根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到/ B=60。，根據(jù)圓周角定理得到/ 90 ,根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【解答】在 RtAABC 中，/ ACB = 90 , / A= 30./ B = 60 ,./ COD = 120 ,. BC=4, BC為半圓 O的直徑,./ CDB =90 ,.OC = OD =2,2 3 CD =-BC = 2 J3,圖中陰影部分的

26、面積=S 扇形 COD Sa COD120 7tx 221 L 4 Tt-62X1=Q故選：A.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查扇形面積公式、直角三角形的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分割法求面積，屬于 中考常考題型.問題13. （ 2019福建省龍巖市）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中心與半徑為 2的。O的圓心重合，E、F分別是AD、BA的延長(zhǎng)與。O的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是 （結(jié)果保留兀）【分析】 延長(zhǎng)DC, CB交OO于M, N,根據(jù)圓和正方形的面積公式即可得到結(jié)論.【解答】延長(zhǎng)DC , CB交。于M , N ,一 一1.則圖中陰影部分的面積= 4 X （S/oS正方形abcd ） =4* （4n-4）

27、= it 1,故答案為：1 - 1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，正方形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.問題14. （2019甘肅省天水市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知。D經(jīng)過原點(diǎn)O,與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B坐標(biāo)為（0, 2j3）,OC與。D交于點(diǎn)C,/OCA=30 ,則圓中陰影部分的面積為 【分析】連接AB,根據(jù)/ AOB =90可知AB是直徑，再由圓周角定理求出/ OBA = /C=30 ,由銳角三角函數(shù)的定義得出OA及AB的長(zhǎng)，根據(jù) S陰影=S半圓-Saabo即可得出結(jié)論.【解答】連接AB ,.AB是直徑,根據(jù)同弧對(duì)的圓周角相等得/OBA = Z C=30 ,. O

28、B = 23,.OA = OBtan/ABO = OBtan30 =2,3x 蟲=2, AB = AO + sin30 =4,即圓的半徑為 2, 3一 -nX 22 1_ 一二 S 陰影=S 半圓一Saabo =22*2*23=2n2 3 .故答案為：2n一23.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是扇形面積的計(jì)算，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題 的關(guān)鍵.問題15. （ 2019湖北省荊門市）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,以A為圓心，1為半徑作圓分別交 AB,AC邊于D, 巳再以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作圓交 BC邊于F,連接E, F,那么圖中陰影部分的面積為【分析】 分析過A作AM，BC

29、于M , EN，BC于N ,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AM =i23BC2 X 2 = y3,求得EN = 2AM = 2-,根據(jù)三角形的面積和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.【解答】 過A作AM，BC于M , EN，BC于N,丁等邊三角形 ABC的邊長(zhǎng)為 2, / BAC = / B = /ACB = 60 ,AM =竽BC = F* 2=.AD=AE=1,.AD = BD, AE = CE,1EN =/M圖中陰影部分的面積=Saabc 一 S 扇形 ADE 一 SaCEF 一 （ & BCD 一 S 扇形 DCF ）=萬 X 2 X 3360 TtX 13601-x2X 2 X30 / 3 7t

30、M 3 3-） = + 七一二,3601224故答案為：+3-3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，等邊三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.問題16. （ 2019湖北省十堰市） 如圖，AB為半圓的直徑，且 AB=6,將半圓繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60 ,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C 的位置，則圖中陰影部分的面積為 .【分析】陰影部分的面積是半圓的面積與扇形ABC的面積之和減去半圓的面積；【解答】根據(jù)圖形可知，陰影部分的面積是半圓的面積與扇形ABC的面積之和減去半圓的面積.解答解：由圖可得，60 7tx 62 7tx (6 + 2)2 tiX (6 + 2) 2圖中陰影部分的面積為： ,+(6, 2)

31、-(6, 2) =6幾，36022故答案為：6 7t.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.問題17. ( 2019山東省泰安市)如圖，/ AOB = 90 , / B=30 ,以點(diǎn)。為圓心，OA為半徑作弧交 AB于點(diǎn)A、點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D,若OA = 3,則陰影都分的面積為【分析】連接OC,作CH LOB于H,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB,根據(jù)勾股定理求出 BD ,證明AAOC為等邊三角形，得到/ AOC = 60。，Z COB = 30 ,根據(jù)扇形面積公式、三角形面 積公式計(jì)算即可.0 HD B【解答】連接OC ,作CH，OB于H

32、,/ AOB =90 , / B = 30 ,./OAB=60 , AB=2OA=6,由勾股定理得， OB= JAB2OA2 = 3 3,. OA = OC, / OAB = 60 ,.AOC為等邊三角形，./ AOC =60./ COB = 3013. .CO CB, CH 2OC = 2,陰影都分的面積=60 tiX 32360X 3X 3X一 33-, 3X2-30 tiX 32 336043故答案為：4n.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是扇形面積計(jì)算、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握扇形面積公式、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.問題18. （ 2019山東省煙臺(tái)市）如圖，分別以邊長(zhǎng)為 2的等邊三角形

33、ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑作狐，三段弧 所圍成的圖形是一個(gè)曲邊三角形，已如。是AABC的內(nèi)切圓，則陰影部分面積為 【分析】本題中所求陰影部分的面積可表示為三倍弓形AB的面積+ ABC的面積 一 OO面積，問題可得到解決.【解答】令O得半彳全為r,過點(diǎn) TOC o 1-5 h z 13則 0B = 2r, BD = j3r= 2AB = 1 , r= 3 由題意，可知扇形 ABC的面積= =Tt, ABC的面積=-AB2 , sin60 = J3 36032 HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 2130面積=疔式 3:陰影部分面積=3X扇形ABC的面積-2Xz ABC的面積-CD。面積-15-X 可無一23 - - Tt= - Tt- 2.1 3.333【點(diǎn)評(píng)】本題考查了與扇形有關(guān)的陰影部分面積的計(jì)算.問題19. （ 2019山東省淄博市）如圖，在Rt ABC中