小升初數(shù)學專題復習訓練《空間與圖形：測量與作圖（二）》知識點總結和同步測試

1、小升初數(shù)學專題復習訓練空間與圖形測量與作圖（2）知識點復習一過直線上或直線外一點作直線的垂線 【知識點歸納】1、以直線外一點為圓心，以大于這點到直線的距離為半徑畫弧交直線于A、B兩點2、分別以A、B為圓心，以大于AB為半徑畫弧在直線的兩側相交于兩點3、連結這一點和任意一個交點（或連結兩個交點）的直線就是已知直線的垂線【命題方向】例1：過直線外一點畫已知直線的垂線，可以畫1條分析：直線外一點有并且只有一條直線與已知直線垂直據(jù)此可解答解：過直線外一點畫已知直線的垂線，可以畫 1條故答案為：1點評：本題考查了學生對過直線外一點向已知直線作垂線的唯一性的掌握情況例2：過A點畫已知直線的垂線分析：用三角

2、板的一條直角邊的已知直線重合，沿重合的直線平移三角板，使三角板的另一條直角邊和A點重合，過A沿直角邊向已知直線畫直線即可解：根據(jù)分析畫圖如下：點評：本題考查了學生過直線外一點向已知直線作垂線的能力二過直線外一點作已知直線的平行線 【知識點歸納】1畫法：設直線外一點為a，在直線上任取兩點b和c，以a為圓心，以bc為半徑作??；以b為圓心，以ac為半徑作弧，兩弧交于d點；連接ad作直線，則ad必平行于bc2在同一平面內(nèi)，過直線外一點畫已知直線的平行線，只能畫一條如果沒有在同一平面內(nèi)的限制，過直線外一點畫已知直線的平行線，能畫無數(shù)多條【命題方向】例1：過直線外的一點，畫已知直線的平行線，這樣的平行線可

3、以畫（）A、1條 B、2條 C、無數(shù)條分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，過直線外一點作已知直線的平行線，能作且只能作一條解：過直線外的一點，畫已知直線的平行線，這樣的平行線可以畫1條故選：A點評：此題主要考查了平行線的性質(zhì)例2：過A點畫出已知直線的平行線分析：用三角板的一條直角邊和已知直線重合，移動三角板使另一條直角邊和A點重合，用直尺靠緊和A點重合的直角邊，按住直尺不動，沿直尺移動三角板，過A點畫直線即可解：用三角板的一條直角邊和已知直線重合，移動三角板使另一條直角邊和A點重合，用直尺沿和A點重合的直角邊，按住直尺不動，沿直尺移動三角板，過A點畫直線點評：本題考查學生利用三角板和直尺來作平行線的能力，

4、培養(yǎng)學生的作圖能力三作平行四邊形的高 【知識點歸納】在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向?qū)呑鞔咕€，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高垂線段分別是垂足所在邊上的高，習慣上作平行四邊形的高時都從一個頂點出發(fā)作一邊的垂線作圖時平行四邊形的高指的是垂線段本身，而計算時用的是垂線段的長度【命題方向】例：作平行四邊形底邊上的高分析：根據(jù)平行四邊形的高的意義，從任一頂點作它對邊的垂線段，這條垂線就叫高，據(jù)此畫出即可解：根據(jù)分析，作圖如下：點評：此題主要根據(jù)平行四邊形的高的意義和畫垂線的方法解決問題，注意作高必須在底邊上畫出垂直的標志四作梯形的高 【知識點歸納】高是指梯形上下底的距離，在梯

5、形的上底的任取一個端點作垂直于下底的線段，稱為作高【命題方向】例：給下面的梯形作高，并量出有關線段的長度，再求出面積分析：先作出高，再分別量出上底、下底和高的具體數(shù)值，代入梯形面積公式即可求解解：如圖所示，梯形面積：（1.8+5）1.62=5.44（平方厘米）答：梯形的面積是5.44平方厘米點評：此題主要考查梯形高的畫法及面積公式五作三角形的高 【知識點歸納】1銳角：從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點的垂足之間的線段，就是三角形的高2直角：就是直角邊，另外一條同上做法鈍角：從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點的垂足之間的線段，就是三角形的高，不過有兩條的對邊需要延長3方法：（

6、1）找到頂點和對應的邊（2）在對應邊上放一把三角尺 三角尺和這條變保持垂直，然后移動三角尺，三角尺的另一邊喝頂點重合時就鏈接頂點和三角尺直角和對應邊的重合點【命題方向】例：畫出下列三角形指定底的高分析：根據(jù)三角形高的意義，在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高，再根據(jù)過直線外一點畫已知條直線的垂線的方法，由此作圖即可解：作圖如下：點評：此題主要考查三角形高的意義和高的畫法根據(jù)過直線外一點畫已知條直線的垂線的方法，畫出已知底邊上的高即可同步測試一選擇題（共6小題）1通過直線外一點畫已知直線的平行線，可以畫（）A1條B2條C無數(shù)條2在同一平面內(nèi)，與一條

7、直線相距4厘米的直線有（）條A1B23在下面（）圖形中的虛線是圖形的高ABC4下列平行四邊形高的畫法正確的是（）ABC5在下面圖中，經(jīng)過A點、B點分別作出直線的垂線，想一想這兩條垂線之間的關系是（）A互相垂直B互相平行C無法確定6一個三角形的高有（）A1條B2條C無數(shù)條D3條二填空題（共6小題）7如圖中，三角形AB邊上的高是 毫米，BC邊上的高是 毫米8如圖中，點A到直線a的距離是 毫米，過點A所畫直線b的平行線，兩平行線間的距離是 毫米9平行四邊形DC邊上的高是 BC邊上的高是 10一個銳角三角形有三條高，一個直角三角形有 條高11從直線外一點到這條直線所畫的 最短，它的長度叫做 12以AB

8、為底，高是 三判斷題（共5小題）13過一點可以向已知直線畫無數(shù)條垂線 （判斷對錯）14直角梯形有無數(shù)條高 （判斷對錯）15過直線外一點畫這條直線的平行線，只能畫一條 （判斷對錯）16銳角三角形有三條高，直角三角形也有三條高 （判斷對錯）17平行四邊形有2種不同的高 （判斷對錯）四操作題（共4小題）18畫一畫，把下面的梯形分成一個平行四邊形和一個三角形，并畫出三角形其中一條邊上的高19過A點畫平行四邊形對邊的高20過點A畫已知直線l的垂線21過點B畫已知直線L的平行線五解答題（共3小題）22如圖（1）過點A畫已知直線l的垂線（2）量出點A到直線l的距離是 （3）以點B為頂點，引出一條射線，與已知

9、直線相交成75的角23（1）畫出上圖中三角形的一組底和高（2）先補全下圖這個軸對稱圖形，然后畫出這個圖形向上平移2格，再向右平移7格后的圖形24畫圖并解決下面問題：圖一：畫出三角形ABC的BC邊上的高根據(jù)直線BC與AD平行，不用測量任何數(shù)據(jù)，在直線BC的右邊畫一個與三角形ABC面積相等的三角形圖二：是一個半徑2厘米的圓在這個圓內(nèi)畫出一個最大的正方形正方形的面積比圓面積少 平方厘米參考答案與試題解析一選擇題（共6小題）1【分析】根據(jù)平行公理：過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行即可判斷【解答】解：因為過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以過已知直線外一點畫已知直線的平行線

10、，能畫1條故選：A【點評】本題解決的關鍵是理解平行公理2【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)與一條直線相距4厘米的直線只有上、下兩條，據(jù)此作圖即可得出結論【解答】解：如圖所示：如圖可知：同一平面內(nèi)與一條直線相距4厘米的直線只有2條；故選：B【點評】此題考查了垂直和平行的特征，結合題意，作出圖，是解答此題的關鍵3【分析】梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，習慣上把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底；梯形兩底間的距離叫做梯形的高，梯形也有無數(shù)條高【解答】解：中的虛線是圖形的高故選：A【點評】考查了作梯形的高的方法，是基礎知識4【分析】在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向?qū)呑鞔咕€，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為

11、底的平行四邊形的高，平行四邊形有無數(shù)條高，習慣上作平行四邊形的高時都從一個頂點出發(fā)作一邊的垂線，用三角板的直角可以畫出平行四形的高【解答】解：虛線所表示的是平行四邊形的一條對角線，不是平行四邊形的高；虛線所表示的是平行四邊形的一條高；圖中標注高的線段是這個平行四邊形的一條高，但不是指定底上的高故選：B【點評】此題是考查平行四邊形高的意義及作法平行四邊形的高是指一定的底上的高，底不同，高也不同5【分析】用三角板的一條直角邊的已知直線l重合，沿重合的直線平移三角板，使三角板的另一條直角邊和A點（B點）重合，過A點（B點）沿直角邊向已知直線畫直線即可；然后觀察所畫圖形即可判斷三條直線的關系【解答】解

12、：畫圖如下：觀圖可知：這兩條垂線之間的關系是：互相平行；故選：B【點評】本題主要考查了學生過直線外一點作已知直線垂線的畫圖能力以及判斷兩條直線之間的位置關系6【分析】一個三角形有3條高銳角三角形的3格高比較明顯，都在三角形內(nèi)；直角三角形一條直角邊是另條直角上的高，3條高其中2條在圖形上；鈍角三角形鈍角邊上的高在其反方延長線上，3條高有2條在形外【解答】解：一個三角形的高有3條高故選：D【點評】此題是考查三角形高的意義及條數(shù)經(jīng)過三角形的頂點（與底相對的點）向?qū)叄ǖ祝┳鞔咕€，頂點和垂足之間的線段就是三角形的一條高，三角形都有三條高二填空題（共6小題）7【分析】用直尺分別量出三角形AB和BC邊上的

13、高即可【解答】解：如圖中，三角形AB邊上的高是 21毫米，BC邊上的高是 17毫米；故答案為：21，17【點評】此題考查了長度的測量方法8【分析】從A分別向直線a和直線b做垂直線段，然后量出各自的長度即可，再過點A所畫直線b的平行線把三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線移動三角板，使三角板的另一條直角邊和A點重合，過A點沿三角板的直角邊，向已知直線畫線段即可把三角板的一條直角邊與已知直線重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動三角板，使三角板的原來和已知直線重合的直角邊和A點重合，過A點沿三角板的直角邊畫直線即可【解答】解：點A到直線a的距離是15毫米，點A到直線b的距離是20毫米

14、故答案為：15，20【點評】此題考查了垂線、平行線的畫法以及長度的測量方法9【分析】根據(jù)平行四邊形高的含義：在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向?qū)呑鞔咕€，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高；據(jù)此解答即可【解答】解：平行四邊形DC邊上的高是 AEBC邊上的高是 AF故答案為：AE，AF【點評】此題考查了平行四邊形高的含義，應注意靈活運用10【分析】三角形的高是指過頂點與對邊垂直的線段，任意三角形都有三個頂點，所以一定有三個高；據(jù)此解答即可【解答】解：任意三角形都有三個頂點，所以一定有三條高；所以，一個直角三角形有3條高故答案為：3【點評】此題主要考查學生對三角形的高的概念的理

15、解和掌握，解答此題的關鍵是三角形的高的概念，特別向?qū)W生強調(diào)的是直角三角形高的情況11【分析】根據(jù)點到直線的距離的含義：從直線外的一點向這條直線所畫的垂直線段的長度，叫做這點到直線的距離；從直線外一點到這條直線所畫的垂線段最短；據(jù)此解答即可【解答】解：從直線外一點到這條直線所畫的線段中，垂直線段最短，它的長度就叫點到直線的距離；故答案為：垂直線段，點到直線的距離【點評】此題考查了點到直線的距離的含義12【分析】梯形高的含義：根據(jù)梯形的高的含義，在梯形上底上任取一點，過這一點向下底作垂線段即為梯形的高【解答】解：以AB為底，高是 DF；故答案為：DF【點評】此題考查了梯形高的含義，應注意靈活運用三

16、判斷題（共5小題）13【分析】依據(jù)垂線的性質(zhì)：過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線垂直據(jù)此即可解答【解答】解：因為過直線外一點只有一條直線和這條直線垂直，所以題干說法不對故答案為：【點評】本題考查了學生對過垂線的性質(zhì)的理解和掌握情況14【分析】根據(jù)梯形的高的含義，在梯形上底上任取一點，過這一點向下底作垂線段即為梯形的高這樣的線段可以作無數(shù)條，因而一個梯形能畫出無數(shù)條高據(jù)此得出答案【解答】解：直角梯形有兩個直角，有無數(shù)條高；所以原題說法正確故答案為：【點評】本題主要考查了直角梯形的特征15【分析】過直線外一點畫這條直線的平行線，只能畫一條如過直線l外一點A只能作一條直線與直線MN平行，其方法是

17、：把一三角板的一條邊與直線l重合，用一直線緊靠三角板的另一邊，沿直尺滑動三角板，當三角板與直線重合的一邊經(jīng)過點A時，沿這條邊畫直線，所畫的直線就與已知直線平行只能畫一條【解答】解：過直線外一點畫這條直線的平行線，只能畫一條此題說法正確故答案為：【點評】過已知直線外一點只能作一條已知直線的平行線，只能作一條已知直線的垂線16【分析】根據(jù)三角形的高的意義，從三角形的某個頂點向?qū)叕F(xiàn)在垂線，頂點到垂足之間的距離叫做三角形的高，所以任何三角形都有三條高，不過鈍角三角形有兩條高在底邊的延長線上據(jù)此判斷即可【解答】解：從三角形的某個頂點向?qū)叕F(xiàn)在垂線，頂點到垂足之間的距離叫做三角形的高，所以任何三角形都有

18、三條高因此，銳角三角形有三條高，直角三角形也有三條高這種說法是正確的故答案為：【點評】此題考查的目的是理解掌握三角形高的意義，明確：任何三角形都有三條高17【分析】在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向?qū)呑鞔咕€，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高習慣上作平行四邊形的高時都從一個頂點出發(fā)作一邊的垂線【解答】解：如圖所示：所以平行四邊形可以畫出兩條不同的高，所以原題說法正確；故答案為：【點評】本題主要是考查作平行四邊形的高很多同學作高時畫不垂直，可以用兩個三角板來完成高一般用虛線來表示，要標出垂足四操作題（共4小題）18【分析】根據(jù)梯形的特征，梯形的上、下底互相平行，根據(jù)平行四邊

19、形的特征，平行四邊形對邊平行且相等，過梯形上底的一個頂點作另一頂點所在的腰的平行線，這條平行線與梯形下底相交，這樣這個梯形就被分成了一個平行四邊形和一個三角形經(jīng)過三角形的頂點（與底相對的點）向?qū)叄ǖ祝┳鞔咕€，頂點和垂足之間的線段就是三角形的一條高，用三角板的直角可以畫出三角形的高【解答】解：把下面的梯形分成一個平行四邊形和一個三角形，并畫出三角形其中一條邊上的高（紅色虛線）【點評】此題考查的知識點有：梯形的特征、平行四邊形的特征、作三角形的高19【分析】根據(jù)平行四邊形的高的意義，從平行四邊形固定的底的對邊上任意一點向它畫垂線段，這條垂線就叫高，據(jù)此畫出即可【解答】解：【點評】此題主要根據(jù)平行

20、四邊形的高的意義和畫垂線的方法解決問題，注意作高必須在底邊上畫出垂直的標志20【分析】把三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線移動三角板，使三角板的另一條直角邊和A點重合，過A點沿三角板的直角邊，向已知直線畫直線即可【解答】解：【點評】本題考查了學生垂線的作法，培養(yǎng)學生的作圖能力21【分析】過直線外一點作已知直線的平行線的方法是：把三角板的一邊與已知直線重合，另一邊靠緊一直尺，沿直尺滑動三角板，當與直線重合的一邊經(jīng)過已知點時，沿這邊畫直線，這條直線就與已知直線平行【解答】解：過點B畫已知直線L的平行線（圖中黑色線）【點評】過直線外一點作已知直線的平行線，三角板與直尺（或另一三角板）的正確配合

21、使用是關鍵五解答題（共3小題）22【分析】（1）把三角板一直角邊與直線l重合，沿直線l滑動三角板，當另一直角邊經(jīng)過點A時，沿這邊畫直線所畫直線即為直線l的垂線（2）點A與垂足之間的距離即為點A到直線l的距離，用刻度尺即可量出（3）把量角器的中心與點B重合，0刻度線與直線l重合，過量角器上表示75刻度的點畫射線，所得到的角即為75的角（也可用三角板中的30角與45角畫）【解答】解：（1）過點A畫已知直線l的垂線（下圖）（2）量出點A到直線l的距離是 1.5cm（3）以點B為頂點，引出一條射線，與已知直線相交成75的角（下圖）故答案為：1.5cm【點評】過直線外一點作已知直線的垂線，關鍵是三角板的正確、熟練使用用量角器畫角的關鍵是量角器的正確、熟練使用23【分析】（1）作高方法：找到頂點和對應的邊；在對應邊上放一把三角尺 三角尺和這條變保持垂直，然后移動三角尺，三角尺的另一邊喝頂點重合時就鏈接頂點和三角尺直角和對應邊的重