普朗克常量的測定思考題

1、普朗克常量的測定思考題光電效應與內外光電效應與電光效應1、光電效應：光照射到金屬上，引起物質的電性質發(fā)生變化。這類光變致電的現象被人們統(tǒng) 稱為光電效應(Photoelectric effect)。赫茲于1887年發(fā)現光電效應，愛因斯坦第一個成功的解釋了光電效應(金屬表 面在光輻照作用下發(fā)射電子的效應，發(fā)射出來的電子叫做光電子)。光波長小于 某一臨界值時方能發(fā)射電子，即極限波長，對應的光的頻率叫做極限頻率。臨 界值取決于金屬材料，而發(fā)射電子的能量取決于光的波長而與光強度無關，這 一點無法用光的波動性解釋。還有一點與光的波動性相矛盾，即光電效應的瞬 時性，按波動性理論，如果入射光較弱，照射的時間要

2、長一些，金屬中的電子 才能積累住足夠的能量，飛出金屬表面。可事實是，只要光的頻率高于金屬的 極限頻率，光的亮度無論強弱，光子的產生都幾乎是瞬時的，不超過十的負九 次方秒。正確的解釋是光必定是由與波長有關的嚴格規(guī)定的能量單位(即光子或 光量子)所組成。光電效應里電子的射出方向不是完全定向的，只是大部分都垂 直于金屬表面射出，與光照方向無關。光是電磁波，但是光是高頻震蕩的正交 電磁場，振幅很小，不會對電子射出方向產生影響。光電效應說明了光具有粒 子性。相對應的，光具有波動性最典型的例子就是光的干涉和衍射。2、內外光電效應：光電效應分為光電子發(fā)射、光電導效應和阻擋層光電效應，又稱光生伏特效應。 前一

3、種現象發(fā)生在物體表面，又稱外光電效應。外光電效應是被光激發(fā)產生的 電子逸出物質表面，形成真空中的電子的現象。后兩種現象發(fā)生在物體內部， 稱為內光電效應。內光電效應是被光激發(fā)所產生的載流子(自由電子或空穴) 仍在物質內部運動，使物質的電導率發(fā)生變化或產生光生伏特的現象。3、電光效應：是將物質置于電場中時物質的光學性質發(fā)生變化的現象。某些各向同性的透明 物質在電場作用下顯示出光學各向異性物質的折射率因外加電場而發(fā)生變化的 現象為電光效應。電光效應包括泡克耳斯(Pockels)效應和克爾(Kerr)效應。電 光效應是指某些各向同性的透明物質在電場作用下顯示出光學各向異性的效 應。單光子與多光子1、單

4、光子光電效應：我們常說的光電效應為單光子光電效應，也就是每個電子同一時間只吸收一個光子。2、多光子光電效應:當單位體積內同時相互作用的能量子的數目大到使得發(fā)射光的能量子可以從幾個入射能量子中取得能量。h的重要性 普朗克常數的發(fā)現，在物理學的發(fā)展史上具有劃時代的意義，它是現代物理學中最重要 的物理常數之一，區(qū)分為宏觀客體和微觀客體的界限。在量子力學中占有重要的角色， 思普朗克在1900年研究物體熱輻射的規(guī)律時發(fā)現，有假定電磁波的發(fā)射和吸收不是連續(xù) 的，是一份一份的進行的，算的結果和試驗的結果相符。這樣的一份能量叫做能量子， 一份能量子等于hv,v為輻射電磁波的頻率，為一個常數。叫普朗克常數。它第

5、一次表 明了輻射能量的不連續(xù)性，這是現代物理學中富有革命性的事件。由于它的發(fā)現,物理學 進入了一個全新的時代，這個理論物理學的新概念導致了量子理論的建立。普朗克常數 h的發(fā)現，標志著物理學從“經典幼蟲”變成“現代蝴蝶”，它在系統(tǒng)中所起的作用能 否被忽略，成為區(qū)分宏觀客體和微觀客體的界限。量符號數值單位不確定 度光速c299792458m/s（精確）真空磁導率p 0410N A（精確）真空介電常量 08.854 187 8170-12 F/m（精確）牛頓引力常量G6.6259 (85)10 11 m kg s128普朗克常量h6.626 075 5(40)10Js0.60基本電荷e1.602 1

6、77 33(49)10C0.30電子質量me0.910 938 97(54)10kg0.59電子荷質比-e/me-1.758 819 62(53)10C / kg0.30質子質量mp1.672 623 1(10)10 kg0.59里德伯常量R810 973 731.534(13)m0.0012精細結構常數a7.297 353 08(33)100.045阿伏伽德羅常 量Na6.022 136 7(36)10 mol0.59氣體常量R8.314 510(70)J mol K8.4玻爾茲曼常量k1.380 658(12)10 J/K8.4摩爾體積Vm22.414 10(29)L/mol8.4圓周率3

7、.141 592 65自然對數底e2.718 281 83對數變換因子log 102.302 585 09四、其他方法測量普朗克常量h1、早期測普朗克常量的幾種方法1）光電效應法:本實驗已詳細地介紹了這種方法，它是通過測量不同頻率下 遏止電位值，由得到。但這一實驗困難之處在于電子能量具有費米分布 和電極材料的能帶結構，這些因素對愛因斯坦方程有不可避免的影響，其 次是很難保證在實驗中，金屬材料的逸出功函數A值不變。2） X射線光電效應法：羅賓孫（Robinson）在1940年以波長為久的X射線，把電子從臨界吸收波長為的原子能級中釋放出來，并在磁感效應強 度B的磁場中使電子偏離，設其曲率半徑為p，

8、則e2 _ 2c311心一(g項兀(54)(5-4)但這種方法求出的血值，其不確定度僅有500 x103) X射線原子游離法：設恰好使原子電離的X射線的能量為汕，由于X射線的能量被吸收，致使吸收光譜出現尖銳的邊界，邊界的波長為，g jy = he / 2貝團-C/O由于此方法需用晶體衍射法測量X射線的波長，因此必須取X射線單位，而且計算時離不開西班格(Siegbahn)因子A。4)黑體輻射計算法：這是普朗克最初采用的方法，他根據斯特藩(Stefan)公 式和維恩位移定律求出普朗克常量。他假設有1攜的黑體在不同溫度(可取勺=100。，=0 C)下每秒輻射到空氣的能量分別為必和耳W 把兩者之差與空

9、間的總能量密度切 hv dv3 hvc1比較，得：4(馬口口 - Eq) 1c(74-71比較，得：4(馬口口 - Eq) 1c(74-714) - c3h3(5-5)其中c為光速。由維恩位移定律可得到能量最大的波長：(5-6)其中=4.951。由上兩式及入t的測量值，普朗克得到h = 6.55xlQ-34Js2、近代測量普朗克常量的幾種方法1)測定密M的交流約瑟夫森效應法：約瑟夫森(B.D.Josephson)于1962年提出，兩塊超導體構成弱耦合時將會出現電子隧道效應。如果在這兩塊超導體上加一 直流電壓，就會出現隧道電流，超流電子對能夠無阻礙地通過絕緣層或橋，這 就是所謂直流約瑟夫森效應；

10、而交流約瑟夫森效應是指這一弱耦合的超導體， 具有吸收或發(fā)射電磁波的特性，其電磁波的頻率 U與電壓U的關系為： v = MUm，系數2e/h=Kj稱為約瑟夫森常數，這很像一個電壓頻率轉 換器。經過弱耦合的超導體會形成約瑟夫森結。如果在超導結上照射頻率為 的微波輻射，則在結的兩側將形成。=血曼 的電壓臺階，其中n取正 整數。通過約瑟夫森結的頻率-電壓關系，可以精確測定約瑟夫森常數KJ = 2js/h值，但由于中還包含有基本電荷臼值，盡管密房已達到 lxl0以下的精度，但1973年基本物理常數平差得出的普朗克常量仍有 5.4x1的不確定度，其值為：= 6.626176(36) xlO-34Js測定/

11、演的量子霍爾效應法：馮克利青(K.von Klitzing)于1980年從金屬-氧 化物-半導體場效應管(MOSFET)發(fā)現量子霍爾效應，隨后他用不同類型的硅 MOSFET管在強磁場和深低溫下測出霍爾電阻，它隨柵壓變化的曲線上出現 一系列平臺，與平臺相應的霍爾電阻等于R = hle 其中i是正整數。 把 & =應鳧 稱為馮 克利青常數，位 =25皿?？诓淮_定度為&皓)，有了量子霍爾效應，普朗克常量和基本電荷的測定又一次登上新的臺階，由Kj=膈h和R = h/e2 2-., s (KjRp- = 2/e) h (Kj -= 4h)藹 ，可得到和*，荒 ，所以，1986 年在最新一輪的基本物理常數

12、的平差中，普朗克常量的不確定度下降為 弗，數值等于6&知55(4D)xlj七但這一結果仍要受 到計量標準不統(tǒng)一的影響，當測量值換算為si制時，還應考慮轉換因子的不 確定度。直接測定”的通電動圈法：英國國家物理實驗室(NPL)的基布爾(B.Kibble)等人 使用的這種方法，被認為是在直接測定普朗克常量的方法中比較精確的一種， 他們用動量裝置定義電功率瓦特的SI單位，用交流約瑟夫森效應和量子霍爾 效應測電動勢和電阻，不經電壓轉換因子枝礦和電阻轉換因子枝以，直接求出 了內。實驗時將通電矩形線圈懸于精密天平的一端，使動圈中部處在磁感應強 度為B的均勻水平磁場中，通電流i后，由于安培力作用，需在天平上

13、加質量為m的砝碼，設動圈受力部分長度為l,有：*風=密且，再令動圈以勻速v垂直下降，則感應出電動勢 =四，把上兩式結合消去B、1，得：iE = iE = mg。（5-7）在實際測量時，要注意（5-7）式兩端的測量標準各不同，右端用SI制，而左 端用英國國家實驗室的電流、電壓標準，分別以項口和表示，因此功率阿=5皿=虬液屜啊=沖其中跖表示功率的轉換因子，它 等于 TOC o 1-5 h z 尺/嗎兩（加&?。?-8）用交流約瑟夫森效應和量子霍爾效應測的分別是電壓和電阻，涉及電壓轉換因 子攻礦和電阻轉換因子度以，而MLaU，R仲R，由于，（庭蕩）海=（2/h）/Ky （內/）海二 K口 （血 ，

14、所以外=如捋虹f皿伽4）（5-9）從（5-8）式求出長玳代入（5-9）式就可以由約瑟夫森常數枝和馮克利青常 數只尺直接計算出內?；紶柕热嗽?990年報告的測量結果是：h = 6.62606821（90） xlO-34 J - s14x10 口 左-7，不確定度為，這比1986年平差結果精確度提高了4倍。五、光電效應的歷史光電效應由德國物理學家赫茲于1887年發(fā)現，對發(fā)展量子理論起了根本性作用。1887 年，首先是赫茲（M.Hertz）在證明波動理論實驗中首次發(fā)現的。當時，赫茲發(fā)現兩個 鋅質小球之一用紫外線照射，則在兩個小球之間就非常容易跳過電花。大約1900年， 馬克思普朗克（Max Pla

15、nck）對光電效應作出最初解釋，并引出了光具有的能量包裹 式能量（quantised）這一理論。他給這一理論歸咎成一個等式，也就是E=hf，E就 是光所具有的“包裹式”能量h是一個常數，統(tǒng)稱布蘭科（普朗克）常數（Plancks constant），而f就是光源的頻率。也就是說，光能的強弱是有其頻率而決定的。但就是 布蘭科（普朗克）自己對于光線是包裹式的說法也不太肯定。1902年，勒納（Lenard） 也對其進行了研究，指出光電效應是金屬中的電子吸收了入射光的能量而從表面逸出的 現象。但無法根據當時的理論加以解釋。1905年，愛因斯坦26歲時提出光子假設，成 功解釋了光電效應，因此獲得1921年

16、諾貝爾物理獎。他進一步推廣了布蘭科的理論并導出公式Ek=hf-W, W便是所需將電子從金屬表面上自由化的能量。而Ek就是電子自 由后具有的動能。六、光電效應的原理當一定頻率的光照射到某些金屬表面上時可以使電子從金屬表而逸出這種現象稱為光電效應。所產生的電子 稱為光電子。光電效應是光的經典電磁理論所不能解釋的。1905年愛因斯坦依照普朗克的量子假設提出了光子的概念。他認為光是一種微粒一光子 頻率為v的光子具有能量 =hV，h為普朗克常量。根據這一理論，當金屬中的電子吸收一個頻率為V的光子時伸獲得這光子的全部能量hV，如果這能量大于電子擺脫金屬表面的約束所需要的脫出功W電子就會從金屬中逸出。按照能

17、量守恒原理有hV=為mv 2W(1)上式稱為愛因斯坦方禾旱 其中m和v是光電子的質量和最大速度，為mv 2是光電子逸出表面后所具有的最大動能。它說明光子能量hV小于W時，光電子就被減速。當A、K之間電子不能逸出金屬表面，因而沒有光電效應產 生，產生光電效應的入射光最低頻率V0=W/h， 稱為光電效應的極限頻率，又稱紅限。不同的金 屬材料有不同的脫出功，因而V0光電子就被減速。當A、K之間當單色光入射到光電管的陰極K上時，如有光電 子逸出，則當陽極A加正電勢，K加負電勢時， 光電子就被加速，而當K加正電勢，A加負電勢時， 所加電壓U足夠大時，光電流達到飽和值Im，當UW-U0并滿足方程eU0 =為mv 2 (2) 時，光電流將為零，此時的U0稱為截止電壓。光電流與所加電壓的關系如圖2所示。將 式(2)代入式(1)可得 eU0 = hV W，即 U0 = (h/e) VW/e (3),它表示 U0與