2021-2022學(xué)年云南省昆明市西山區(qū)粵秀中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年云南省昆明市西山區(qū)粵秀中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 215是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角參考答案：C【分析】本題首先要明確平面直角坐標(biāo)系中每一象限所對(duì)應(yīng)的角的范圍，然后即可判斷出在哪一象限中?！驹斀狻康谝幌笙匏鶎?duì)應(yīng)的角為；第二象限所對(duì)應(yīng)的角為；第三象限所對(duì)應(yīng)的角為；第四象限所對(duì)應(yīng)的角為；因?yàn)?，所以位于第三象限，故選C。【點(diǎn)睛】本題考查如何判斷角所在象限，能否明確每一象限所對(duì)應(yīng)的角的范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是

2、簡單題。2. 已知ABC，AB=4，BC=3，AC=5，現(xiàn)以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積（）A24B21 C33D39 參考答案：A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】易得此幾何體為圓錐，圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2，即可求出幾何體的表面積【解答】解：在ABC中，AB=4，BC=3，AC=5，ABC為直角三角形，底面周長=6，側(cè)面積=65=15，幾何體的表面積=15+?32=24故選：A3. 若一個(gè)人下半身長（肚臍至足底）與全身長的比近似為（，稱為黃金分割比），堪稱“身材完美”，且比值越接近黃金分割比，身材看起來越好，若某人著裝前測得頭頂至肚臍長度為72cm，肚臍至足底長度為

3、103cm，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，作為形象設(shè)計(jì)師的你，對(duì)TA的著裝建議是（ ）A. 身材完美，無需改善B. 可以戴一頂合適高度的帽子C. 可以穿一雙合適高度的增高鞋D. 同時(shí)穿戴同樣高度的增高鞋與帽子參考答案：C【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析研究得解.【詳解】A.,所以她的身材不完美，需要改善，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B.假設(shè)她需要戴上高度為x厘米的帽子，則，顯然不符合實(shí)際，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的;C假設(shè)她可以穿一雙合適高度為y的增高鞋，則，所以該選項(xiàng)是正確的；D.假設(shè)同時(shí)穿戴同樣高度z的增高鞋與帽子,則，顯然不符合實(shí)際，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)新定義的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.

4、 （5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主（正）視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的左（側(cè)）視圖的面積是（）A2BC4D2參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由題意可知左視圖與主視圖形狀完全一樣是正三角形，可得結(jié)論解答：解：由題意可知左視圖與主視圖形狀完全一樣是正三角形，因?yàn)橹鳎ㄕ┮晥D是邊長為2的正三角形，所以幾何體的左（側(cè)）視圖的面積S=故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求面積、體積，求解的關(guān)鍵是根據(jù)所給的三視圖判斷出幾何體的幾何特征5. 已知直線l1：ax4y20與直線l2：2x5yb0互相垂直，垂足為(1，c)，則abc的值為

5、()A0 B20 C 4 D24參考答案：C6. 已知，且，則tan=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】利用誘導(dǎo)公式求得sin的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos，從而求得tan的值【解答】解：已知=sin，且，sin=，cos=，則tan=，故選：C7. 方程2x=2x的根所在區(qū)間是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可判斷出【解答】解：令f（x）=2x+x2，則f（0）=12=10，f（1）=2+12=10，f（0）f（1）0，函數(shù)f（x

6、）在區(qū)間（0，1）上必有零點(diǎn)，又2x0，ln20，f（x）=2xln2+10，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn)綜上可知：函數(shù)f（x）=2x+x2在R有且只有一個(gè)零點(diǎn)x0，且x0（0，1）即方程2x=2x的根所在區(qū)間是（0，1）故選：B【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題8. 在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，的延長線與交于點(diǎn),若，則( )A. B.C.D.參考答案：D9. 下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是 （ ）A B C D參考答案：A10. 函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象可能是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】討論a與1的大小，根據(jù)函數(shù)的

7、單調(diào)性，以及函數(shù)恒過的定點(diǎn)進(jìn)行判定即可【解答】解：函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象可以看成把函數(shù)y=ax的圖象向下平移個(gè)單位得到的當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y=ax在R上是增函數(shù)，且圖象過點(diǎn)（1，0），故排除A，B當(dāng)1a0時(shí)，函數(shù)y=ax在R上是減函數(shù)，且圖象過點(diǎn)（1，0），故排除C，故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是一個(gè)柱體的三視圖，它的體積等于底面積乘以高，該柱體的體積等于參考答案：3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以左視圖為底面的三棱柱，求出底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是

8、一個(gè)以左視圖為底面的三棱柱，其底面面積S=，高h(yuǎn)=3，故該柱體的體積V=Sh=3，故答案為：312. 下列說法中正確的是： 函數(shù)的定義域是； 方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則； 是第二象限角，是第一象限角，則； 函數(shù),恒過定點(diǎn)（3，-2）；若則的值為2若定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，則為奇函數(shù)參考答案：13. （5分）設(shè)a=cos61?cos127+cos29?cos37，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系（由小到大排列）為 參考答案：acb考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù) 專題：三角函數(shù)的求值分析：分別利用三角公式將a，b，c分別化簡成同名三角函數(shù)，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判

9、斷大小即可解答：cos61?cos127+cos29?cos37=sin29?sin37+cos29?cos37=cos（37+29）=cos66，即a=cos66=sin24，=sin24sin25sin26，acb，故答案為：acb點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，兩角和差的正弦公式，兩角和差的正切函數(shù)，二倍角的余弦，屬于綜合知識(shí)的運(yùn)用，考查對(duì)知識(shí)的熟練掌握，要求熟練掌握相應(yīng)的公式14. 已知函數(shù)的定義域是，且滿足,如果對(duì)于,都有,則不等式的解集為 (表示成集合)參考答案：考點(diǎn)：利用函數(shù)性質(zhì)解不等式【思路點(diǎn)睛】(1)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決問題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向

10、.(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對(duì)稱性、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化研究.如奇偶性可實(shí)現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化，周期可實(shí)現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實(shí)現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系15. 若平面向量，滿足=1，平行于y軸， =（2，1），則=參考答案：（2，0）或（2，2）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)共線向量的性質(zhì)，以及向量模的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出【解答】解：設(shè)=（x，y），平行于y軸，得出=（x+2，y1）=（0，y1），解得x=2又足=11，（y1）2=1解得y=0，或y=2=（2，2）或（2，0）故答案為：（2，2）（2，0）

11、16. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知，則 參考答案：17. 已知，則x=（ ）A. 2B. 2C. D. 參考答案：B【分析】直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示求解.【詳解】,解得x=2,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)全,并直接寫出函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：解：（1）函

12、數(shù)的解析式為 6分（2）函數(shù) 8分令得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是12分略19. ；參考答案：略20. (本小題滿分14分)如圖，已知底角為450角的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為cm，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線把梯形ABCD分成兩部分，令BF= x，求左邊部分的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出圖象。參考答案：過A,D分別作AGBC于G，DHBC于H，因?yàn)锳BCD是等腰梯形，底角450，AB=cm所以BH=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm,（1）當(dāng)點(diǎn)F在BG上時(shí)，即時(shí)，y=（2）當(dāng)點(diǎn)F在GH上時(shí)，即時(shí)，y=2+(x-2)=2x-2 6分（3）當(dāng)點(diǎn)

13、F在HC上時(shí)，即時(shí)，y =-函數(shù)的解析式為 8分(圖6分)21. 如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E分別是BC，PB的中點(diǎn)（）求證：DE平面PAC；（）求證：平面ABC平面PAD；（）在圖中作出點(diǎn)P在底面ABC的正投影，并說明理由參考答案：（）詳見解析；（）詳見解析；（）詳見解析.【分析】（）利用三角形中位線定理和線面平行的判定定理可以證明出平面；（）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可以證明線線垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，可以證明出線面垂直，最后根據(jù)面面垂直的判定定理，可以證明出平面平面；（）通過面面垂直的性質(zhì)定理，可以在中，過作于即可.【詳解】（）證明：因?yàn)椋謩e是，的中點(diǎn)，所以因?yàn)槠矫?，所以平面?/p>