2021-2022學年云南省昆明市馬金鋪中學高二數(shù)學理期末試題含解析

1、2021-2022學年云南省昆明市馬金鋪中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知長方體，, 是線段上一點，且，是中點，則與平面所成的角的正弦值為（ ）A B C. D參考答案：C2. 已知橢圓C：的長軸長、短軸長、焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的方程是（）ABCD參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題；方程思想；數(shù)學模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)橢圓焦距為2c，由已知可得5+c=2b，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求【解答】解：設(shè)焦距為2c，則有，解得b2=16，橢圓故選：

2、C【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查等差數(shù)列性質(zhì)的應用，是基礎(chǔ)的計算題3. 已知ABC中，A=60，B=45，b=2，則a等于( )A2BCD參考答案：C【考點】正弦定理【專題】解三角形【分析】由A與B度數(shù)求出sinA與sinB的值，再由b的值，利用正弦定理即可求出a的值【解答】解：ABC中，A=60，B=45，b=2，由正弦定理=得：a=2故選C【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵4. 在ABC中，a=1，b=，A=30，則角C=（）A60B30或90C30D60或120參考答案：B【考點】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可得sinB=，結(jié)合

3、B的范圍可求B的值，進而利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值【解答】解：a=1，b=，A=30，由正弦定理可得：sinB=，ba，可得：B（30，180），可得：B=60，或120，C=180AB=90或30故選：B【點評】本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題5. 函數(shù)的圖像大致是參考答案：A6. 橢圓的一個焦點是(0,2), 則k的值為( )A. 1 B. 1 C. D. 參考答案：A7. 已知等比數(shù)列an，且,則的值為( ). -9 B. 4 C. 6 D. 8參考答案：B略8. 函數(shù)的遞增區(qū)間是（ ） A B C D參考答案：C9

4、. 若關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A略10. 若某程序框圖如圖1所示，則該程序運行后輸出的B等于（A）7 （B）15 （C）31 （D）63參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. ABC中，若b=2，A=120，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為 參考答案：2【考點】HP：正弦定理【分析】利用三角形面積計算公式、正弦定理可得a，再利用正弦定理即可得出【解答】解： =sin120，解得c=2a2=22+22222cos120=12，解得a=2，2R=4，解得R=2故答案為：212. 下列命題中，真命題的是 .

5、 必然事件的概率等于l 命題“若b3，則b29”的逆命題 對立事件一定是互斥事件 命題“相似三角形的對應角相等”的逆否命題參考答案：13. “”是“或”的 條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”）.參考答案：充分不必要因為，而后者為或，故前者能推后者，但后者就無法得到前者的結(jié)論，故可得為：充分不必要條件.14. 設(shè)實數(shù)x，y滿足條件，則z=y2x的最大值為參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應用【分析】作出可行域，變形目標函數(shù)，平移直線y=2x結(jié)合圖象可得結(jié)論【解答】解：作出條件所對應的可行域（如圖ABC），變形目標函數(shù)可

6、得y=2x+z，平移直線y=2x可知：當直線經(jīng)過點A（1，3）時，直線的截距最大，此時目標函數(shù)z取最大值z=32（1）=5故答案為：5【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題15. 如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3.過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點D、E，則DAC= ，線段AE的長為 . 參考答案： 30 316. 執(zhí)行右圖語句后,打印紙上打印出的結(jié)果應是_While 10End WhilePrint 參考答案：2817. 從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機變量X表示所選3人中女生的人數(shù)，則P（X1）

7、等于 參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】由P（X1）=P（X=0）+P（X=1），利用排列組合知識能求出結(jié)果【解答】解：從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機變量X表示所選3人中女生的人數(shù)，P（X1）=P（X=0）+P（X=1）=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知在等差數(shù)列an中，a1=31，Sn為數(shù)列an的前n項和，S10=S22（1）求an的通項公式，并判斷2015是否是數(shù)列an的項；（2）這個數(shù)列前多少項的和最小，最小值是多少？參考答案：【考點

8、】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性 【專題】方程思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a1=31，S10=S22利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出（2）令an=31+2（n1）=2n330，解得n即可得出【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a1=31，S10=S223110+=3122+，解得d=2an=31+2（n1）=2n33假設(shè)2015=2n33，解得n=1024，因此2015是數(shù)列an的第1024項（2）令an=31+2（n1）=2n330，解得n當n=16時，這個數(shù)列前16項的和最小S16=3116+=256【點評】本題考查

9、了等差數(shù)列通項公式及其前n項和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿足，.(1)求; (2)求數(shù)列的前項和.參考答案：(1)由Sn2n2n，可得當n2時，anSnSn1(2n2n)2(n1)2(n1)4n1，當n1時，a13符合上式，所以an4n1(nN*)由an4log2bn3，(4分) ;可得4n14log2bn3，解得bn2n1(nN*)(6分)(2)anbn(4n1)2n1，Tn372111221523(4n1)2n1，2Tn32172211231524(4n1)2n.可得Tn34(212223242n1)(4n1)2nTn5(4n5)2n.(12分)20. 已知正方體，是底面對角線的交點.（1）求直線和平面所成的角；（2）求證：