2021-2022學(xué)年山西省太原市共青中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省太原市共青中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 把38化成二進制數(shù)是（ ）A. B. C. D.參考答案：A2. 下列有關(guān)命題的說法正確的是 （ ） A命題“若，則”的否命題為：“若，則” B“”是“”的必要不充分條件 C命題“存在使得”的否定是：“對任意均有” D命題“若，則”的逆否命題為真命題 參考答案：D略3. 在ABC中，a=6，b=4，C=30，則=( )。A. 12 B. 6 C. D. 參考答案：B4. 已知P為拋物線y2=4x上一個動點，Q為圓x2+（

2、y4）2=1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和的最小值是（）ABCD參考答案：C【考點】拋物線的應(yīng)用【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標，根據(jù)拋物線的定義可知P到準線的距離等于點P到焦點的距離，進而問題轉(zhuǎn)化為求點P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小，為圓心到焦點F的距離減去圓的半徑【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），圓x2+（y4）2=1的圓心為C（0，4），根據(jù)拋物線的定義可知點P到準線的距離等于點P到焦點的距離，進而推斷出當(dāng)P，

3、Q，F(xiàn)三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小為：，故選C【點評】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想5. 設(shè)為平面，a、b為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是( )A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：B【分析】利用空間線線、線面、面面間的關(guān)系對每一個選項逐一分析判斷得解【詳解】若，則與相交、平行或異面，故錯誤；若，則由直線與平面垂直的判定定理知，故正確；若，則或，故錯誤；若，則，或，或與相交，故錯誤故選：B【點睛】本題考查命題的真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)6. 中，若，則的面積為 （ ）A

4、 B C.1 D.參考答案：C7. 用二分法求方程的近似根的算法中要用哪種算法結(jié)構(gòu)（ ）A順序結(jié)構(gòu) B條件結(jié)構(gòu) C循環(huán)結(jié)構(gòu) D以上都用參考答案：D 解析：任何一個算法都有順序結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含條件結(jié)構(gòu)，二分法用到循環(huán)結(jié)構(gòu)8. 若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（ ）A B C D參考答案：D9. 在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面積，則邊BC的長為（ ）AB3CD7參考答案：A10. 給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值是 ( ) A B 1 C 4 D 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,

5、每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，（、且是常數(shù)）若是從、四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從、三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)的概率是_. 參考答案：12. 已知函數(shù)的對稱中心為，記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則有；反之也成立.若函數(shù) ，則 .參考答案：8050略13. 某學(xué)生5天的生活費(單位:元)分別為:, , 8, 9, 6. 已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8, 方差為2, 則 . 參考答案：314. 關(guān)于二項式(x-1)2005有下列命題：該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)和是1；該二項展開式中第六項為Cx1999；該二項展開式中系數(shù)最大的項是第1002項；當(dāng)x=2006時，(x-1)2005除以20

6、06的余數(shù)是2005其中正確命題的序號是_ (注：把你認為正確的命題序號都填上)參考答案：略15. 設(shè)常數(shù)，若的二項展開式中項的系數(shù)為-10，則= 參考答案：-216. 已知與同時為假命題，則實數(shù)x的取值范圍為_.參考答案：略17. 有一個簡單的隨機樣本：10，12，9，14，13則樣本平均數(shù)= ，樣本方差s2= 參考答案：11.6，3.44【考點】極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專題】概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義分別進行計算即可【解答】解：根據(jù)平均數(shù)的公式得=樣本方差s2=3.44故答案為：11.6，3.44【點評】本題主要考查平均數(shù)和方差的計算，根據(jù)平均數(shù)和方差的公式

7、是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：.解：（1） 4分，.6分當(dāng)即時，函數(shù)取得最大值2 8分（2）由不等式 得：的單調(diào)遞增區(qū)間為： 12分略19. （本題滿分12分）如圖，在圓C：(x1)2y225內(nèi)有一點A(1，0)，Q為圓C上一點，AQ的垂直平分線與C，Q的連線交于點M，求點M的軌跡方程參考答案：由題意知，點M在線段CQ上，從而有|CQ|MQ|MC|.又點M在AQ的垂直平分線上，則|MA|MQ|，|MA|MC|CQ|5.A(1，0)，C(1，0)，

8、點M的軌跡是以(1，0)，(1，0)為焦點的橢圓，且2a5，故a，c1，b2a2c21.故點M的軌跡方程為1.即1.20. 已知曲線的方程為，為曲線上動點，點的坐標為（2,0），線段的中點為， (1)求點的軌跡方程， (2）若直線與的軌跡只有一個交點，求的值參考答案：21. 已知橢圓的半焦距為c，原點O到經(jīng)過兩點，的直線的距離為（1）求橢圓E的離心率（2）如圖，AB是圓的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過A，B兩點，求橢圓E的方程參考答案：（1）（2）（1）過點，的直線方程為，則原點到該直線的距離，由得，解得離心率（2）由（）知橢圓的方程為，由題意，圓心是線段的中點，且，與軸不垂直，設(shè)其方程為，代入橢圓方程得，設(shè)，則，由得，解得，從而，于是，解得，過橢圓的方程為22. （13分）某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示:年份200 x（年）01234人口數(shù) y （十萬）5781119（）請畫出上表數(shù)