2021-2022學(xué)年山西省晉中市西六支中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省晉中市西六支中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 集合，全集，則A B C D參考答案：D略2. 已知集合，若，則的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D.因為，所以.所以，即，選B.3. 底面為正方形且側(cè)棱與底面垂直的四棱柱與圓錐的組合體的三視圖，如圖所示，則該組合體的體積為（）A+2 B+C+ D+2參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個底面為正方形且側(cè)棱與底面垂直的四棱柱與圓錐的組合體，分別求其體積，

2、相加可得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個底面為正方形且側(cè)棱與底面垂直的四棱柱與圓錐的組合體，棱柱的體積為：112=2，圓錐的底面半徑為1，高為1，體積為：，故組合體的體積V=+2，故選：A4. 已知滿足約束條件 ，則的最大值為（A）0 （B）5 （C） 3 （D）17參考答案：C5. 已知集合且=直線，=平面，若，有四個命題其中所有正確命題的序號是（）A B C D參考答案：D6. 設(shè)f(n)=cos(+)，則f(1)+ f(2)+ f(3)+ f(2006)=（ ）A B C0 D參考答案：A7. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），若對任意實數(shù)x都

3、有x2f（x）2xf（x），則不等式x2f（x）（3x1）2f（13x）的解集是（）A（，+）B（0，）C（，）D（，）（，+）參考答案：C【考點】導(dǎo)數(shù)的運算【分析】f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得：f（x）=f（x）對任意正實數(shù)x滿足xf（x）2f（x），可得：xf（x）+2f（x）0，設(shè)g（x）=x2f（x），可得g（x）0可得函數(shù)g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增即可得出【解答】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x）對任意正實數(shù)x滿足xf（x）2f（x），xf（x）+2f（x）0，設(shè)g（x）=x2f（x），g（x）=2xf（x）+x2f（x）0函數(shù)g（x）在（0，+）上單調(diào)遞

4、增又g（0）=0，g（x）=x2f（x）=g（x），函數(shù)g（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的增函數(shù)不等式x2f（x）（3x1）2f（13x）g（x）g（13x），x13x，解得x不等式x2f（x）（3x1）2f（13x）的解集為：（，）故選：C8. 定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)x時，則的值是（ ）A1 B0 C1 D2參考答案：B9. 已知定義在上的函數(shù)、滿足，其中且，在有窮數(shù)列中任取前項相加，則前項和大于的概率是（ ） A、B、C、D、參考答案：B略10. 設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且,則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）A0 B1 C2 D3參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11

5、. 已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1處取得極大值10，則的值為參考答案：略12. 若圓上一點A（2，3）關(guān)于直線x+2y0的對稱點仍在圓上，且圓與直線xy+10相交的弦長為2則圓的方程是_參考答案：(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.【分析】設(shè)出圓的方程為（xa）2+（yb）2r2，由圓上的點關(guān)于直線的對稱點還在圓上得到圓心在這條直線上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，代入到x+2y0中得到；把A的坐標(biāo)代入圓的方程得到；由圓與直線xy+10相交的弦長為2，利用垂徑定理得到弦的一半，圓的半徑，弦心距成直角三角形，利用勾股定理得到，三者聯(lián)立即可求出a、b和r的值，得到滿足

6、題意的圓方程【詳解】設(shè)所求圓的圓心為（a，b），半徑為r，點A（2，3）關(guān)于直線x+2y0的對稱點A仍在這個圓上，圓心（a，b）在直線x+2y0上，a+2b0，（2a）2+（3b）2r2又直線xy+10截圓所得的弦長為2，圓心（a，b）到直線xy+10的距離為d，則根據(jù)垂徑定理得：r2（）2（）2解由方程、組成的方程組得：或 所求圓的方程為（x6）2+（y+3）252或（x14）2+（y+7）2244故答案為：(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.【點睛】此題要求學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，靈活運用垂徑定理及對稱知識化簡求值，是一道中檔題要注意解方程組時不要漏解，滿足題意的圓

7、方程有兩個13. 設(shè)數(shù)列的前項和為,滿足,且、成等差數(shù)列.則= 參考答案：解析:由,解得. 由可得(),兩式相減,可得,即,即,所以數(shù)列()是一個以為首項,3為公比的等比數(shù)列.由可得,所以,即(),當(dāng)時,也滿足該式子,所以數(shù)列的通項公式是. 略14. 已知函數(shù)，在下列四個命題中：的最小正周期是；的圖象可由的圖象向右平移個單位得到；若，且，則；直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，其中正確命題的序號是 （把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：15. 若方程(k2)x2k10的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，則實數(shù)k的取值范圍是_參考答案：略16. 函數(shù)的值域為_參考答案：且，且，即值域為且

8、17. 已知函數(shù)，給定條件：，條件：，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求的解析式；（2）方程在上的兩解分別為，求，的值.參考答案：解：（）由圖象可知，又，又的圖象過點，即，（），即（），又，；（）的圖象在軸右側(cè)的第一個波峰的橫坐標(biāo)為，圖象在的兩解關(guān)于直線對稱，所以，所以因為又因為所以19. 已知函數(shù)f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a0且a1)，設(shè)h(x)f(x)g(x)(1)求函數(shù)h(x)的定義域；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由

9、；(3)若f(3)2，求使h(x)0成立的x的集合參考答案：(1)由對數(shù)的意義，分別得1x0，1x0，即x1，x0即log2(1x)log2(1x)0，log2(1x)log2(1x)由1x1x0，解得0 x0成立的x的集合是x|0 x120. 已知函數(shù)為常數(shù)），(1）若，且函數(shù)的值域為，求的表達(dá)式；(2）在（1）的條件下，當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(3）設(shè)且為偶函數(shù)，判斷能否大于零？參考答案：1）由題意，得： ，解得：，所以的表達(dá)式為：.(2） 5分圖象的對稱軸為：由題意，得：解得： (3）是偶函數(shù)， ，不妨設(shè)，則又，則大于零. 21. 定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù); (I)當(dāng)時,求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請說明理由;()若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;參考答案：解:(I)當(dāng)時, 因為在上遞減,所以,即在的值域為 故不存在常數(shù),使成立 所以函數(shù)在上不是有界函數(shù) ()由題意知,在上恒成立. , 在上恒成立 設(shè),由得 t1, (設(shè), 所以在上遞減,在上遞增, (單調(diào)性不證,不扣分) 在上的最大值為, 在上的最小值為 所以實數(shù)的取值范圍為 略22. （本小題滿分13分）橢圓的離心率為，右焦點到直線的距離為.（I）求橢圓的方程；（）過點